Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 ( 199 ) 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

порядка

; даже при Ro = h (крюк) эта погрешность не превысит

6 -Ь 7%; при -- = 5 она упадёт до 0,37о. Что же касается отбрасывания

третьего слагаемого, то относительная погрешность при этой операции зависит от соотношения изгибающего момента и продольной силы и, вообще говоря, невелика.

§ 196. Примеры расчёта кривых стержней.


Фиг. 535.

Пример 123. Рассчитать круговое кольцо под действием двух сил Р (фиг. 535). Радиус оси кольца назовём Pq, Найдём напряжения в каком-нибудь сечении кольца тп, наклонённом под углом ср к горизонту; для этого разрежем стержень в этом сечении. Этот разрез не разделяет кольцо на две независимые друг от друга части, как это мы имели, например, в случае растянутого стержня. О величине напряжений мы из условий статики ничего узнать не можем,- задача, как говорят, внутренне статически неопределимая, хотя внешние силы, действующие на кольцо, известны.

С другой стороны, если мы найдём напряжения, действующие по какому-либо сечению, например Л, и складывающиеся в общем случае в пару М, нормальную и касательную силы Na и то для каждого другого сечения тп мы сможем вычислить изгибающий момент Af, нормальную и поперечную силы N и Q и найти потом напряжения. Для этого надо будет выделить из кольца заштрихованную часть между сечениями А и тп (фиг. 535) и уравновесить действующие на неё по сечению А силы Ма, Na и Qa системой М, N и Q для сечения тп. Считая Af, Na и Qa положительными и обозначая угол между сечениями А и тп через ср, получим:

Af = + Af + Ar /?o(l-coscp)+

+ QaRo sin ср, N=Na cos - Qa sin ср, Q = Qa cos + Na sin cp.

Таким образом, задача сводится к нахождению трёх статически неопределимых величин внутренних усилий в каком-либо сечении А кольца: изгибающего момента Ма, нормальной силы Л и поперечной силы Qa-

Разрезав кольцо сечениями в точках Л и С на две половины (фиг. 536), мы видим, что по симметрии нормальные

усилия в сечениях Л и С равны Р/2, а касательные равны нулю. Таким образом, из трёх лишних неизвестных остаётся только усилие А1д. Далее, тоже по симметрии, сечения и Л при деформации полукольца не поворачиваются; поэтому четверть кольца АВ мы можем рассматривать как кривой стержень,

защемлённый в сечении В и нагружённый на свободном конце силой.

(31.42)


Фиг. 536.



и моментом Мау условие же для нахождения Ма получится, если записать, что поворот сечения А равен нулю, т. е.

= 0. (31.43)

Здесь М = \ - момент, приложенный в сечении А по направлению действующего неизвестного момента Ма. Изгибающий момент [формула (31.42)] равен

Л1 = + Л1 + у(1-С08 ср)/?о;

далее,

МО = + 1 и ds = Ro d. Подставляя эти значения в уравнение (31.43), получаем:

Отсюда

+ Ла + у (1 - COS ср) Rq я/2 1С/2

Отсюда

7С/2

+ 1 MaRod-\- у(1-СО8ср)/?,2А? = 0,

Ma-\pRoi\-]=-0,182 PRo,

Таким образом, изгибающий момент Ма получился отрицательным. Теперь для сечения В при <р =

= -2 находим:

Mb = Ma+Ro{\-os y) = = - 0,182 PRo + 0,5 Pi?o = + 0,318 PR, ЛГг, = у coscp=:0.

Таким образом, для кольца опасным яв- *J ляется сечение В, хотя нормальная сила в этом сечении и равна нулю. А

Пример 124. Найти изгибающие моменты и нормальные силы в кривом стержне (фиг. 537) под действием пары М. Обозначая реакции через Л Л и , составляем уравнения статики:

£Х = 0; Яд = 0; I:K = 0; А = В\ 1Мд=0; а + Мд-Л1 = 0.


Фиг. 537.



Задача статически неопределима; за лишнюю неизвестную выбираем реакцию В; за основную систему примем стержень, защемлённый концом Л. Из условия равенства нулю прогиба в точке В имеем:

Вычисляем изгибающий момент и его производную по В; получаем:

= Ва sin ср - М; = а sin ср; ds = a - d.

Тогда уравнение для определения реакции В принимает вид:

тс тс

2 Т Т

1 (Ва sin ср - М) sin ср с?ср = О, или sin ср d-M sin ср rfcp = 0.

Выполняя интегрирование и решая полученное уравнение относительно 5, находим:

В = -

Подставляя это значение В в выражение для Мер, получаем: м - 1 sin ср - М = М i~ sin ср - 1 V Таким образом, имеем: при ср = О момент = - М, при ср = 7:/4 момент



Фиг. 538.

Фиг. 539.

Л1ср = -0,11 М, при ср = 7:/2 момент Мр = + 0,27 М. Нормальная сила равна

Лф = - 5 sm Ф =--sm ср.

Следовательно, при ср = 0 Я,р = 0,

те 47W

Эпюры М,р и показаны на фиг. 538 и 539.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 ( 199 ) 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282