§ 188] ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ

Решение можно провести приближённо, разложив 1п -- в ряд: h

\2Ro) 5 \2 ,

+ ...

(31.18)

отсюда

r =-

\2/?o

Л \2

+ ...

В первом приближении, ограничившись двумя первыми членами ряда (31.18), получим:

r = Ro\l-- , (31.19)

Zo -

12/?§ J 12;?о

12/? -?

(31.20) (31.21)

Сохраняя и третий член ряда (31.18), получаем:

ь,-

r = Rc

12;?5

0 =

12/?,

15/?§;

(31.22) (31.23)

(31.24)

Фиг. 524.

где J-момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.

Положение нейтрального слоя для сечений, образованных из прямоугольников, определяется так же, как и в случае прямоугольного сечения кривого стержня: формула (31.16) приобретает лишь,более сложный вид.

Рассмотрим двутавровое сечение с полками разных размеров (фиг. 524). Знаменатель уравнения (31.9) определится следующим образом:

а R R

r R, Rm Ri

Радиус кривизны нейтрального слоя будет:

г = -

&.ln + 6nnji--*,lnji

§ 189. Вычисление радиуса кривизны нейтрального слоя для круга и трапеции.

Для вычисления радиуса нейтрального слоя для кругового сечения, имеющего диаметр rf, разбиваем площадь круга на элементарные площадки dF линиями, параллельными нейтральной оси (фиг. 525).

Фиг. 525.

Фиг. 526.

Выразим rfF и р в функции центрального угла ср. Предварительно вычисляем:

р =;?о-fy sin ср; dFbgd; но = rfcoscp и rfp = у cos ср rfcp.

Тогда dF=- coscprfcp. Знаменатель уравнения (31.9) принимает вид:

)dF С dcosd р J 2/?o + rfsincp

(31.25)

Интегрируя, получаем:

2

подставляя полученное значение в уравнение (31.9) и заменяя F через

находим:

2Ro-yARl-d-y

(31.26)

Для трапецоидального сечения (фиг. 526) снова воспользуемся уравнением (31.9). Площадь трапеции равна

§ 190] ПРИБЛИЖЁН. СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬН. СЛОЯ 593

Ширина сечения трапеции на расстоянии р от центра кривизны

Интеграл - имеет значение (опускаем промежуточные выкладки):

dF Г Р

Теперь по уравнению (31.9) получаем:

bx + b.

(31.27)

При 2 = 1, т. е. для Прямоугольника, эта формула переходит в формулу (31.16).

При 1 = 0 получим формулу для определения положения нейтральной оси при треугольном сечении: hb

2/?,ln-2a

§ 190. Приближённый способ определения положения нейтрального

СЛОЯ,

Вычисление I - может быть заменено

приближённым суммированием. Для этого площадь любой фигуры, изображённой строго в масштабе, должна быть разделена линиями, параллельными нейтральной оси, на полоски площадью AF. Величины AFi, AFg, Дз,. , равно как и расстояние полосок от центра кривизны р1, р2, р8, ..., могут быть измерены

Фиг. 527.

в масштабе чертежа. Суммирование отношений - даёт возможность определить радиус кривизны г нейтрального слоя по формуле

г = . (31.28)

Покажем применение этого способа на примере трапеции. Разделим трапецию (фиг. 527) на 12 полосок, параллельных нейтральному слою, высотой по 1 см каждая. Площадь каждой полоски, делённая на средний радиус Ролоски, просуммируется следующим образом: 3,21

3,63 , 4,04 , 4,46 , 4,88 , 5,29

19,5+щ+щ+ife+ii;5+

14,5 6,13 , 6,54