Выражения для силовых факторов В, М и Л! возьмём по данным таблицы 27 (§ 177). Изгибно-крутящий бимомент

В = - ch 0Lx\ max В==Во (при х = /).

Принятый в таблице знак минус изменён на плюс, так как эксцентриситет е отложен в другую сторону (см. таблицу 27, схема 3). Изгибно-крутящий момент

= а . sh cLx; шах = аМе th al (при х = /).

аМе sh ах ch al

крутящий момент М = - Af( = -

По этим данным на фиг. 504 построены эпюры В, и подсчитаем наибольшие числовые значения:

шах В = 10 ООО. 6,25 = 62 500 кгсм; max = 1000 6,25 0,00132 0,131 = 10,8 кгсм; шах = - max М = - 10,8 кгсм.

Нормальные напряжения в опасном сечении (свободный конец стержня)

получат наибольшее значение в точке 2 (фиг. 502):

max с = --

5 .(d

(-10000)(- 10) 62 500 - 62,5

266J

2920 1715 KZlcM.

Касательные напряжения:

a) От изгибно-крутящего момента

M S 10,8.19,6 Jb ~ 2920 - 0,1

= 0,7 кг/смК

MocthcxL

б) От крутящего момента

МЬ 10,8.0,1

0,0133

= 81 кг/см,

f%ecxthoa

Фиг. 504.

Как и в предыдущем примере, решающее значение имеют секториальные нормальные напряжения (а = = 1340 кг/см). Секториальные касательные напряжения всегда малы и ими можно пренебречь. Касательные же напряжения от чистого кручения в данном случае тоже малы. Однако они могут достичь и весьма существенных значений, как это показано ниже.

Пример 119. Балка двутаврового профиля JSfe 206 (ОСТ 10016-39) пролётом 1 = 4 м несёт нагрузку Р = 3 г, приложенную посредине пролёта с эксцентриситетом е = 2 см (фиг. 505).

Найти величину наибольших нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки, считая, что на концах балки невозможны повороты сечений относительно нейтральной оси, но возможна депланация.

9999969999

Геометрические характеристики сечения для двутавра № 206 взяты из таблицы 5 (приложение IX):

Jy = 2500 см\ = 16,9 см\ = 13 857

5 = 0,9 см\

=1,14 см\ шах = 47,05

у== 17,85 см*\ тах5ш = - = 67 см*,

Изгибно-крутильная характеристика стержня (при отношении = 2,6)

17,85~ tb.OJ

У EJ у 2,6 . 13857 I Р

= 0,022 см-К

Наибольшие изгибающий мохмент

и поперечная сила:

Р1 3000 . 400

max =---

= 3-105

max Q = = 1500 кг.

Вследствие эксцентриситета силы, .ггггТ помимо изгиба в главной плоскости,

. I-

Фиг. 505.

Ре 2

Фиг. 506.

балка работает на изгибное кручение под действием момента Мо = Ре, приложенного посредине пролёта. По данным таблицы 27 (случай 4) имеем: изгибно-крутящий бимомент

, . sh ал: Ре , а/

В{х) =-;7-; max 5 = 2 th;

2а. ch

изгибно-крутящий момент

Ре chax Ре

Мо, = -; max М = ~ ;

крутящий момент

ch ал:\

; max =

Ре 1 \

Соответствующие эпюры В, и построены на фиг. 506. Произведя вычисления, получим:

а/ = 0,022 . 400 = 8,8; у = = 4,4;

sh 4,4 = 40,72; ch 4,4 = 40,73; th 4,4 1,0. 19 Н. М. Беляев

Подставляя ch и th у в выражения для В, М и Мк, получим:

шах i9 136 ООО л:гсж2; max = 3000 кгсм\ max Mg 2920 кгсм. Теперь подсчитаем величины напряжений.

а) Нормальные напряжения возникают от действия изгибающего момента М и изгибно-крутящего бимомента В, причём М > О и -5 > 0.

Напряжения от изгибающего момента в верхней полке сжимающие, в нижней - растягивающие. Знак напряжений от изгибно-крутящего бимо-

740Ш S.....

ЦОЬ тОкг/сл

1660кг/см 1

то кг/см

740 не/см

Фиг. 507.

мента определяется знаком секториальной координаты (фиг. 507, а\ Поэтому наибольшие растягивающие напряжения будут в точке 3 опасного сечения max М z max В а)

max а = -

. = 1200 + 460 = 1660 KzlcM,

Соответствующая эпюра распределения нормальных напряжений по сече-кию показана на фиг. 507, б,

б) Касательные напряжения от действия М М и Q соответственно равны:

т , = = 12,7 кг!см\ = = 150 кг1см\ т == = 99 кг1см\

Наибольшие касательные напряжения от изгиба и чистого кручения в сечении над опорой

max т = 150 + 99 == 249 kzjcm.

Из рассмотренного примера видно, что и в не очень тонкостенных стержнях открытого профиля (прокатные профили) дополнительные (секториальные) нормальные напряжения от изгибного кручения могут иметь существенное значение. В нашем примере они составляют: 460

100 = 38</о от основных напряжений изгиба и

1200 460 1660

100 = 230/0 от суммарного значения напряжения.

Касательные напряжения от крутящего момента почти вдвое больше таких же напряжений от действия поперечной силы. Секториальными касательными напряжениями (как и в предыдущих примерах) можно пренебречь.