Наконец, пользуясь эпюрой главных секториальных координат, легко ;0 дсчитать и величину секториального статического момента отсечённой плст сечения

S f coi/F=: fa. lis;

OTC пте

этот интеграл равен площади отсечённой части эпюры &>, умноженной на соответствующие толщины стенок профиля. Закон изменения секториального статического момента (эпюра SJ, а следовательно, и секториальных касательных напряжений, изображён на фиг. 493.

Наибольшая ордината эпюры равна площади треугольника, лежащего правее нулевой точки эпюры ш (фиг. 492, в):

max5a> = ---

(30.43)

касательных напряжений,

На фиг. 493 стрелками показано направление приводящихся к изгнбно-крутящему моменту М,-

2) Двутавровое сечение (фиг. 494). Вследствие симметрии центр изгиба сечения находится в центре тяжести. Нулевые точки, по той же причине, лежат посредине полок. ,

Эпюра главньпс секториальных координат <ыяа построена ранее (§ 179) и приводится здесь (фиг. 494) для вычисления главного секториального момента инерции сечения

Считая толщину постоянной b=it,

= Г J (о . со tfS.

Используя графо-аналитический способ интегрирования по Верещагину, получим, учетверяя результат подсчёта в пределах одного из треугольников:

Л b*h bh\ b*h4

где последний множитель в скобках - ордината, а предпоследний - площадь треугольника.

Подсчитаем также наибольший секториальный статический момент площади сечения, равный:

Фиг. 493.

Фиг. 494.

Наибольшее значение секториальный статический момент получит для середины полки и может быть подсчитан путём умножения площади треугольника энюры t9 на толщину полки t.

maiS.=i-.4. = . (30.45)

Для стенки равно нулю, так как эпюра со обратно симметрична и сумма (xidF = 0. Значит, в стенке отсутствуют секториальные касательные

напряжения т.

3) Тавровое сечение. Так как главный секториальный полюс лежит в точке пересечения полки со стенкой, то секториальная координата любой точки . обращается в нуль (со == 0), а следовательно, и J = 0.

- J. Изгибно-крутильная жёсткость профиля равна нулю,

, J. --] вследствие чего при скручивании подобного профиля

.1 II I бимомент, а равно и секториальные нормаль-

ные и касательные напряжения не возникают. Сечение работает на чистое кручение.

. 4) Уголковый профиль также не обладает изгиб-

но-крутильной жёсткостью, так как эпюра со = 0.

5) Для составных сечений, состоящих из элементов, имеющих общую ось симметрии (фиг. 495), координата центра изгиба, лежащего на оси симметрии, отсчитанная от центра изгиба Ai какого-либо из jf2 элементов (I), равна

Фиг. 495. Л,г е., I + Л,г 3, 1

(30.46)

где Л, ;г и У; относительно относительно изгиба отдельных

2 - осевые моменты инерции каждого из остальных элементов оси симметрии z; - общий момент инерции всего сечения той же оси, а величины Cg, i и i - расстояния от центров элементов до центра изгиба элемента (I). Секториальный

момент инерции такого составного сечения равен:

со - -1, О) -h -2, О) -Г -3, О) Н--J-

(30.47)

где , Уз, to - секториальные моменты инерции отдельных элементов

сечения относительно собственных центров изгиба; /j, Л, г Л, z - осевые моменты инерции отдельных элементов сечения относительно оси симметрии z; g, i, в, 2,8 - расстояния между центрами изгиба соответствующих элементов 1 и 2, 2 и 3 и т. д.

Применим эти формулы для определения центра изгиба и секториального момента инерции двутавра, рассмотренного выше. Пронумеруем полки и стенку, как показано на фиг. 496. За начало отсчёта примем центр изгиба верхней полки (I). Пренебрегая собственным моментом инерции стенки относительно оси 2, получим:

Л, ZS, 1 + Л, zCs, 1 Л, 23,1

Фиг. 496.

так как = 2/3 , a расстояние Cs, j = /г, то =

Секториальный момент инерции сечения по формуле (30.47) будет (поскольку Л, = О и Л, О) = Л, О) = Л, О) = 0):

л .273 - 2

) См. Бычков Д. В. и Мрощинский А. К., Кручение ♦1еталли-ческих балок, § 24.

так как

то Л, =

что было получено ранее другим путём (формула (30.44)).

Формулами (30.46) и (30 .47) особенно удобно пользоваться при расчёте составных профилей, состоящих из элементов, секториальные характеристики которых даны в таблицах ОСТ (клёпаная и сварная балка, прокатные профили, усиленные листами, и т. п.).

6) Рассмотрим ещё случай антисимметричного зетового сеченая (фиг. 497). Центр тяжести сечения О лежит посредине высоты стенки. Главные центральные оси инерции у )л Z наклонены на угол а к соответствующим линиям контура сечения.

Фиг. 497.

Для определения положения центра изгиба и главной нулевой секториальной точки, построим вспомогательную эпюру секториальных площадей wq, приняв за полюс и начало отсчётов точку А. Эта эпюра показана на фиг. 497, б.

Для определения координат центра изгиба графо-аналитическим методом Верещагина построим эпюры расстояний точек контура сечения до главных осей у\\ Z.

Для точек 7 и 5 профиля значения координат у{; Zi и у; соответственно будут:

21 = 2з = у COS а;

/ h

Y cos а sin а

аналогично, для точек 2 и , имеем:

38 =34 == ± cos а -у sin oj; 22 == 24 = :

Соответствующие эпюры у и z приведены на фиг. 497, виг.

Обе эпюры оказались обратно симметричными. Поэтому сумма произведений о на и на 2 dF обратится в нуль, т. е. в нуль обращаются секто-риадьно-линейные статические моменты Sy и S- Следовательно, а = 0 и 0 = 0 и центр изгиба сечения совпадает с центром его тяжести.

Для определения положения главной нулевой секториальной точки воспользуемся формулой (30.41):

где 5 =

(Oq dF =