Таблица 27. Формулы для силовых факторов при кручении и изгибе тонкостенных стержней.

Схема балки и нагрузки

Изгибно-крутящие бимоменты в

Изгибно-крутящие моменты Л!)

Моменты чистого кручения

а ch а/ max В при л: = 0

Ре ch а (/ - х) ch а/

max Мц, при л: = 0

Pgfch а/-ch ад-х)] Chal

max Mk при л: = /

л , [alshaa-x)- - ch а/ -f ch ал:]

max 5 при л: = 0

де [a/ch а (/- х) - sh ал:]

а ch а/ max Afjo при л: = 0

де [а (/-л:) ch g/+sh ax-al ch д (/--x)] ch al

max Af/j при = 4-

- pCh cha/

max В при л: = /

- В а sh ал: cha/

max Мц, при х = /

0 а sh ал: ch al

max М/г при х = /

Ре sh ал: 2 ch

max В при = -у

Pg ch ах 2ch-

max при = -2

Pg ch ал:

max при л: = О

Продолжение табл. 27.

Схема балки и нагрузки

Изгибно-крутящие бимоменты в

Изгибно-крутящие моменты

Моменты чистого кручения

max В при х = -

sh а

ch-y

max Moi при x=zO

sh а (у - л:

max Mf при д:=:0

Во .sha(/-x) sh а/

max В при л: = О

- Во > а ch g (/ - х) sh а/

шах при . = 0

а Во

ch л:)

sh а/

1 а/

max М при л: = О

ch ал: - ch а (--X

sh ал: -f- sb а ( Y -

sh sh ал: - sh а

2а.sh-

max В при х = О и х = -тт

Кг-)

max при л: = О и х = у

max Affe при л: =

r..mv dB dM * > - dx- dx

(30.31)

Здесь - интенсивность изменения изгибно-крутящего момента.

Уравнения (30.31) аналогичны равенствам (12.3) - (12.5). Однако между этими двумя группами дифференциальных уравнений имеется принципиальная разница. Если из второй системы уравнений путём интегрирования их можно найти значение у, так как при заданной нагрузке q величины Q и М известны, то из первой группы уравнений (30.31) величину В найти нельзя, так как при заданной внешней нагрузке величина сама неиавестна.

В случае, когда в уравнении (30.27) можно пренебречь жёсткостью при кручении, последняя строка системы (30.31) преобразуется и примет вид:

Поскольку интенсивность т изменения внешнего момента известна, аналогия вступает в свои права, и легко сраз/ найти все неизвестные величины.

Так, например, если для балки на двух опорах, загружённой по всему пролёту равномерно распределённой нагрузкой, известно, что

шахЛ1 = ~- и шах /= 3347 >

то при изгибном кручении той же балки можно написать по аналогии:

тшВ = - и шахв = з.

Точно так же для консоли, загружённой сплошной нагрузкой q, имея в виду, что

шахЖ = и max/=-j-,

можно написать:

тах = и шахе = ;*

2 8£/-

В обоих случаях m = qe, где е - плечо нагрузки относительно линии центров изгиба.

Следует иметь в виду, что эти результаты являются приближёнными и что приведённая выше аналогия справедлива при 07 весьма малом. По данным Д. В. Бычкова ошибка будет не более бУо в случае, если а/ не превосходит следующих значений:

для консоли при а/<0,5,

для балки на двух опорах при а/< 0,75,

для балки, защемлённой обоими концами при al < 1,50.

fi = P((Oi-f- >e)> где и Ша-секториальные координаты точек приложения сил Р.

Полученные выше дифференциальные уравнения позволяют провести аналогию между теорией изгибного кручения и плоского изгиба. Дифференцируя по х уравнение (30.18), получим: EJJ = -B;