Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 ( 177 ) 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

Заменив интеграл в выражении (30.6) секториальной площадью, найдём величину полного продольного перемещения точки п, связанного с депланацией сечения:

11 = - -J- - О).

(30.8)

(Нешгфальиое it волокно

/77

Ir-t

Из формулы (30.8) видно, что величина продольного перемещения точки п пропорциональна её секториальной координате со. Следовательно, секториальные площади являются мерой депланации рас-.

сматриваемого сечения. По длине стержня депланация зависит от относитель-db

ного угла кручения

Теперь можно найти удлинение волокна тПу длиной dx (фиг. 472). Если при скручивании стержня точка л переместилась вдоль оси на величину и, то точка гПу отстоящая от неё на расстояние dXy вследствие неодинаковой депланации смежных сечений, получит перемещение Ui = ii-\-du, Значит, расстояние между точками пит изменится на величину, равную абсолютному удлинению отрезка dx:

Ldx = щ - 11 = du,

Так как и = - * со от л: не зависит, а б является

функцией только одной переменной х, то относительное удлинение волокна будет

Фиг. 472.

du dx dx dx

e = - 0)0 .

(30.9)

Считая, что волокна друг на друга не давят% можем найти закон изменения нормальных напряжений по сечению, пользуясь законом Гука:

o = Ez = - Eir. (30.10)

Таким образом, величина нормальных напряжений при стеснённом кручении зависит от второй производной по х от угла закручивания и следует закону секториальных площадей. Поэтому эти напряжения и названы секториальными нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений, обычно принятая в курсе сопротивления материалов, может рассматриваться как частный случай гипотезы секториальных площадей.

*) Этой гипотезы В. 3. Власов не вводит, поэтому в полученных им уравнениях вместо модуля упругости Е стоит = .



= 0. (30.13)

Условие приведения нормальных напряжений к самоуравновешенной системе внутренних нормальных усилий потребовало обращения в нуль трёх интегралов.

Первый из этих интегралов носит название секториального ста-тического момента площади сечения и обозначается

5,=ja)df; (30.14)

размерность его - единицы длины в четвёртой степени (например, см).

Два других интеграла называются секториально-линейными статическими моментами сечения и соответственно обозначаются:

S, = jizdF; (30.15)

Sy=wydF; (30.16)

размерность их - единицы длины в пятой степени (например, см).

Чтобы связать секториальные нормальные напряжения с внешними силовыми факторами, расширим понятие об изгибно-крутящем бимоменте как об обобщённой силе; соответствующим ей обобщён-

§ 176. Секториальные нормальные напряжения. Секториальные характеристики сечения.

В §§ 173 и 174 нами были составлены уравнения равновесия выделенной части стержня и рассмотрена деформация некоторого продольного волокна, возникшая в результате неравномерной депланации смежных сечений. Теперь остаётся использовать совместное решение уравнений (ЗОЛ), (30.2), (30.3) и (30.10) для определения величины о.

Подставляя значение (30.10) в уравнения равновесия и имея

при этом в виду, что при суммировании по площади 6 = остаётся постоянным, получим:

£6 . JcodF =0 или Ja)dF =0; (30.11)

ЕГ . j(azdF=0 > Ja)2:dF=0; (30.12)



ным перемещением является *)* По данным таблицы 26а (см.

фиг. 473) составляем условия равенства работ внешних и внутрен-ных сил на единичных перемещениях; в результате можно получить выражение для изгибно-крутящего бимомента:

B = jo4dF. (30.17)

Таблица 26а. Обобщённые координаты и работа.

Вид деформации

Для работы внешних сил

Для работы внутреннего усилия

Условия равенства работ внешних и внутренних сил

обобщённая сила

обобщённое перемещение

0) м S S

соответствующее ему перемещение

Растяжение (фиг. 473, А)

Растягивающая сила Р

Удлинение Д/=1

а . dF

Удлинение волокна при растяжении Д/= 1

Изгиб (фиг. 473, б)

Изгибающий момент М

Угол поворота

сечения 6=1

0 dF

Удлинение волокна при повороте сечения Ь * z-=z\*z

MdF-Z

Изгибное кручение

(фиг.

473, а)

Изгибно-крутящий

бимо-мент(момент бипары) 5 = МЛ

Относительный угол закручивания

oJiF

Удлинение волокна при депланации сечения

\\=dx =

Подставляя сюда значение = - £б а) из выражения (30.10), получим:

J 0) dF зависит только от формы и размеров сечения

выражаю-

Интеграл

и имеет такую же структуру, как и интеграл i zdF,

) Обращаясь к фиг. 470 и 473, устанавливаем, что момент бипары на

перемещении y совершает работу, равную А = 2М-{ = 2Mh = -щ -

гг h dv , В dv db

Так как у = T==f работа бимомента = у dxdx*



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 ( 177 ) 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282