Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации Заменив интеграл в выражении (30.6) секториальной площадью, найдём величину полного продольного перемещения точки п, связанного с депланацией сечения: 11 = - -J- - О). (30.8) (Нешгфальиое it волокно /77 Ir-t Из формулы (30.8) видно, что величина продольного перемещения точки п пропорциональна её секториальной координате со. Следовательно, секториальные площади являются мерой депланации рас-. сматриваемого сечения. По длине стержня депланация зависит от относитель-db ного угла кручения Теперь можно найти удлинение волокна тПу длиной dx (фиг. 472). Если при скручивании стержня точка л переместилась вдоль оси на величину и, то точка гПу отстоящая от неё на расстояние dXy вследствие неодинаковой депланации смежных сечений, получит перемещение Ui = ii-\-du, Значит, расстояние между точками пит изменится на величину, равную абсолютному удлинению отрезка dx: Ldx = щ - 11 = du, Так как и = - * со от л: не зависит, а б является функцией только одной переменной х, то относительное удлинение волокна будет Фиг. 472. du dx dx dx e = - 0)0 . (30.9) Считая, что волокна друг на друга не давят% можем найти закон изменения нормальных напряжений по сечению, пользуясь законом Гука: o = Ez = - Eir. (30.10) Таким образом, величина нормальных напряжений при стеснённом кручении зависит от второй производной по х от угла закручивания и следует закону секториальных площадей. Поэтому эти напряжения и названы секториальными нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений, обычно принятая в курсе сопротивления материалов, может рассматриваться как частный случай гипотезы секториальных площадей. *) Этой гипотезы В. 3. Власов не вводит, поэтому в полученных им уравнениях вместо модуля упругости Е стоит = . = 0. (30.13) Условие приведения нормальных напряжений к самоуравновешенной системе внутренних нормальных усилий потребовало обращения в нуль трёх интегралов. Первый из этих интегралов носит название секториального ста-тического момента площади сечения и обозначается 5,=ja)df; (30.14) размерность его - единицы длины в четвёртой степени (например, см). Два других интеграла называются секториально-линейными статическими моментами сечения и соответственно обозначаются: S, = jizdF; (30.15) Sy=wydF; (30.16) размерность их - единицы длины в пятой степени (например, см). Чтобы связать секториальные нормальные напряжения с внешними силовыми факторами, расширим понятие об изгибно-крутящем бимоменте как об обобщённой силе; соответствующим ей обобщён- § 176. Секториальные нормальные напряжения. Секториальные характеристики сечения. В §§ 173 и 174 нами были составлены уравнения равновесия выделенной части стержня и рассмотрена деформация некоторого продольного волокна, возникшая в результате неравномерной депланации смежных сечений. Теперь остаётся использовать совместное решение уравнений (ЗОЛ), (30.2), (30.3) и (30.10) для определения величины о. Подставляя значение (30.10) в уравнения равновесия и имея при этом в виду, что при суммировании по площади 6 = остаётся постоянным, получим: £6 . JcodF =0 или Ja)dF =0; (30.11) ЕГ . j(azdF=0 > Ja)2:dF=0; (30.12) ным перемещением является *)* По данным таблицы 26а (см. фиг. 473) составляем условия равенства работ внешних и внутрен-ных сил на единичных перемещениях; в результате можно получить выражение для изгибно-крутящего бимомента: B = jo4dF. (30.17) Таблица 26а. Обобщённые координаты и работа.
Подставляя сюда значение = - £б а) из выражения (30.10), получим: J 0) dF зависит только от формы и размеров сечения выражаю- Интеграл и имеет такую же структуру, как и интеграл i zdF, ) Обращаясь к фиг. 470 и 473, устанавливаем, что момент бипары на перемещении y совершает работу, равную А = 2М-{ = 2Mh = -щ - гг h dv , В dv db Так как у = T==f работа бимомента = у dxdx* |