Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации Вырезав элемент стержня длиной dx (заштрихованный на фиг. 464, 6)у выясним, какие напряжения возникают по сечениям этого элемента. Будем при этом считать, что контуры поперечных сечений стержня не деформируются* Эта основная гипотеза теории, принятая взамен гипотезы плоских сечений, предполагает, что в деформированном состоянии, несмотря на депланацию сечения при кручении, контуры двутавра сохраняют свою форму, т. е. проекция сечения, претерпевшего депланацию, на плоскость сечения остаётся дсутавром (как это показано на фиг. 464, в). На практике неизменяемость контура сечения обычно обеспечивается постановкой диафрагм в нескольких сечениях по длине стержня, препятствующих могущим иметь место искажениям формы контура. Полки двутавра, как это видно нз фиг. 464, г, изгибаются в разные стороны моментами М, направленными в противоположные стороны; при переменном изгибающем моменте можно считать, что в сечениях полок возникают дополнительно к изгибающим моментам М поперечные силы Q, Фиг. 465. Фиг. 466. направленные в противоположные стороны (фиг. 464, г и 465). Под действием этих силовых факторов в сечениях элемента, выделенного из двутавра, возникают три группы напряжений, показанных на фиг. 466. а) Касательные напряжения (фиг. 466, а\ зависящие от той части внешнего момента, которую мы назовём моментом чистого кручения. Эти напряжения могут быть подсчитаны по формулам § 67 (глава XI), которыми мы пользовались при чистом кручении стержней некруглого сечения: § 173] ВНУГРЕННИЕ УСИЛИЯ в СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ 535 Здесь - геометрическая характеристика сечения при кручении, условно названная моментом инерции при кручении; 8 - толщина стенки сечения в рассматриваемой точке; - момент чистого кручения, величина которого остаётся пока неизвестной. б) Дополнительные (вторичные) касательные напряжения т, возникающие в полках двутавра под действием поперечных сил Q (фиг. 466, б). Эти касательные напряжения для рассматриваемого случая можно подсчитать и по методу Журавского, если величина поперечных сил станет известной. Заметим, что силы Q приводятся к паре с моментом M = Qh (фиг. 465); этот момент, вызывающий появление вторичных касательных напряжений, мы назовём изгибнОКрутящим моментом, а соответствующие касательные напряжения - секториальными касательными напряжениями (тJ. Смысл этих терминов\ выяснится ниже. в) Нормальные напряжения в полках двутавра; поскольку внешние силы приводятся к паре, вращающей вокруг оси лг, эти напряжения образуют статически уравновешенную систему внутренних усилий (фиг. 466, в). Они пропорциональны относительным удлинениям волокон, вызванным неравномерной депланацией сечений, называются секториальными нормальными напряжениями и обозначаются а. Очевидно, что при депланации сечений одни волокна будут удлиняться, другие укорачиваться, а значит, будут и нейтральные волокна, не подвергающиеся ни растяжению, ни сжатию. Следовательно, в сечении будут точки, в которых нормальные напряжения обратятся в нуль, так называемые нулевые точки сечения. Так как при изгибе и кручении тонкостенных стержней сечения не остаются плоскими, то нулевые точки обычно не лежат на одной прямой, нейтральные волокна не группируются в нейтральный слой. Отыскание нулевых точек сечения, как мы увидим ниже, имеет существенное значение для определения секториальных нормальных напряжений <Je,. . Так как действие трёх рассмотренных выше групп напряжений (к i и О эквивалентно действию внешнего момента ММу составим для их определения уравнения равновесия (фиг. 466); 2;Г = 0, ydF=0; (30.1) (30.2) 2:М, = 0, jayF.y = 0; (30.3) 2:М = 0, Же -1:/И., -т, = 0 или Л1к + Ж, = Жо. (30.4) Суммы проекций на оси у и z тождественно обращаются в нуль. 1) Понятие обобщённая сила> связывают с соответствующим ей понятием обобщённое перемещение> тем условием, что обобщённая сила равна работе на обобщённом перемещении, равном 1. *) См. например. Бычков и Мрощинский, Кручение и изгиб металлических балок, Стройиздат, 1944, стр. 64. Из шести уравнений статики два обратились в тождества, а уравнения (ЗОЛ), (30.2) и (30.3) выражают условие, что нормальные напряжения (aj приводятся к полностью уравновешенной системе внутренних усилий. В рассматриваемом нами случае изгибного кручения двутавра система внутренних нормальных усилий, действующих в поперечных сечениях полок, может быть приведена к двум парам My направленным в противоположные стороны (фиг. 465 и 466, в). Совокупность двух таких пар, лежащих в параллельных плоскостях, называется бипарой. Величина бипары может быть оценена новым силовым фактором - моментом второго порядка, равным произведению моментов М на расстояние между ними h (плечо бипары): B = Mh. Эта новая обобщённая сила *), связанная с неравномерной деплана-цией сечений и эквивалентная статически уравновешенной системе внутренних нормальных усилий, называется изгибно-крутящим бимомен-том. Следовательно, вместо отыскания изгибающих моментов, приложенных к отдельным элементам скручиваемого стержня, можно поставить задачу определения величины изгибно-крутящего бимомента В. Таким образом, для вычисления касательных и нормальных напряжений в сечении стержня необходимо найти величины Жк, и В. Составленные выше уравнения равновесия (30.1), (30.2) и (30.3) пока не могут быть использованы, так как закон изменения секто-риальных нормальных напряжений нам неизвестен и не один из интегралов не может быть взят; лишь одно уравнение (30.4) связывает внутренние усилия с внешними. Задача определения напряжений в сечении тонкостенного стержня оказывается статически неопределимой. Для её решения нам необходимо будет обратиться к рассмотрению упругих деформаций. Заметим, что в рассмотренном примере стеснённого кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центри изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) - (30.4). |