Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 ( 175 ) 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

Вырезав элемент стержня длиной dx (заштрихованный на фиг. 464, 6)у выясним, какие напряжения возникают по сечениям этого элемента. Будем при этом считать, что контуры поперечных сечений стержня не деформируются* Эта основная гипотеза теории, принятая взамен гипотезы плоских сечений, предполагает, что в деформированном состоянии, несмотря на депланацию сечения при кручении, контуры двутавра сохраняют свою форму, т. е. проекция сечения, претерпевшего депланацию, на плоскость сечения остаётся дсутавром (как это показано на фиг. 464, в).

На практике неизменяемость контура сечения обычно обеспечивается постановкой диафрагм в нескольких сечениях по длине стержня, препятствующих могущим иметь место искажениям формы контура.

Полки двутавра, как это видно нз фиг. 464, г, изгибаются в разные стороны моментами М, направленными в противоположные стороны; при переменном изгибающем моменте можно считать, что в сечениях полок возникают дополнительно к изгибающим моментам М поперечные силы Q,



Фиг. 465.

Фиг. 466.

направленные в противоположные стороны (фиг. 464, г и 465). Под действием этих силовых факторов в сечениях элемента, выделенного из двутавра, возникают три группы напряжений, показанных на фиг. 466. а) Касательные напряжения (фиг. 466, а\ зависящие от той части внешнего момента, которую мы назовём моментом чистого кручения.

Эти напряжения могут быть подсчитаны по формулам § 67 (глава XI), которыми мы пользовались при чистом кручении стержней некруглого сечения:



§ 173] ВНУГРЕННИЕ УСИЛИЯ в СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ 535

Здесь - геометрическая характеристика сечения при кручении, условно названная моментом инерции при кручении; 8 - толщина стенки сечения в рассматриваемой точке; - момент чистого кручения, величина которого остаётся пока неизвестной.

б) Дополнительные (вторичные) касательные напряжения т, возникающие в полках двутавра под действием поперечных сил Q (фиг. 466, б). Эти касательные напряжения для рассматриваемого случая можно подсчитать и по методу Журавского, если величина поперечных сил станет известной. Заметим, что силы Q приводятся к паре с моментом M = Qh (фиг. 465); этот момент, вызывающий появление вторичных касательных напряжений, мы назовём изгибнОКрутящим моментом, а соответствующие касательные напряжения - секториальными касательными напряжениями (тJ. Смысл этих терминов\ выяснится ниже.

в) Нормальные напряжения в полках двутавра; поскольку внешние силы приводятся к паре, вращающей вокруг оси лг, эти напряжения образуют статически уравновешенную систему внутренних усилий (фиг. 466, в). Они пропорциональны относительным удлинениям волокон, вызванным неравномерной депланацией сечений, называются секториальными нормальными напряжениями и обозначаются а.

Очевидно, что при депланации сечений одни волокна будут удлиняться, другие укорачиваться, а значит, будут и нейтральные волокна, не подвергающиеся ни растяжению, ни сжатию. Следовательно, в сечении будут точки, в которых нормальные напряжения обратятся в нуль, так называемые нулевые точки сечения. Так как при изгибе и кручении тонкостенных стержней сечения не остаются плоскими, то нулевые точки обычно не лежат на одной прямой, нейтральные волокна не группируются в нейтральный слой. Отыскание нулевых точек сечения, как мы увидим ниже, имеет существенное значение для определения секториальных нормальных напряжений <Je,. .

Так как действие трёх рассмотренных выше групп напряжений (к i и О эквивалентно действию внешнего момента ММу составим для их определения уравнения равновесия (фиг. 466);

2;Г = 0, ydF=0;

(30.1) (30.2)

2:М, = 0, jayF.y = 0; (30.3)

2:М = 0, Же -1:/И., -т, = 0 или Л1к + Ж, = Жо. (30.4) Суммы проекций на оси у и z тождественно обращаются в нуль.



1) Понятие обобщённая сила> связывают с соответствующим ей понятием обобщённое перемещение> тем условием, что обобщённая сила равна работе на обобщённом перемещении, равном 1.

*) См. например. Бычков и Мрощинский, Кручение и изгиб металлических балок, Стройиздат, 1944, стр. 64.

Из шести уравнений статики два обратились в тождества, а уравнения (ЗОЛ), (30.2) и (30.3) выражают условие, что нормальные напряжения (aj приводятся к полностью уравновешенной системе внутренних усилий. В рассматриваемом нами случае изгибного кручения двутавра система внутренних нормальных усилий, действующих в поперечных сечениях полок, может быть приведена к двум парам My направленным в противоположные стороны (фиг. 465 и 466, в). Совокупность двух таких пар, лежащих в параллельных плоскостях, называется бипарой. Величина бипары может быть оценена новым силовым фактором - моментом второго порядка, равным произведению моментов М на расстояние между ними h (плечо бипары):

B = Mh.

Эта новая обобщённая сила *), связанная с неравномерной деплана-цией сечений и эквивалентная статически уравновешенной системе внутренних нормальных усилий, называется изгибно-крутящим бимомен-том. Следовательно, вместо отыскания изгибающих моментов, приложенных к отдельным элементам скручиваемого стержня, можно поставить задачу определения величины изгибно-крутящего бимомента В.

Таким образом, для вычисления касательных и нормальных напряжений в сечении стержня необходимо найти величины Жк, и В.

Составленные выше уравнения равновесия (30.1), (30.2) и (30.3) пока не могут быть использованы, так как закон изменения секто-риальных нормальных напряжений нам неизвестен и не один из интегралов не может быть взят; лишь одно уравнение (30.4) связывает внутренние усилия с внешними. Задача определения напряжений в сечении тонкостенного стержня оказывается статически неопределимой. Для её решения нам необходимо будет обратиться к рассмотрению упругих деформаций.

Заметим, что в рассмотренном примере стеснённого кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центри изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) - (30.4).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 ( 175 ) 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282