172]

ПОНЯТИЕ О СВОБОДНОМ И СТЕСНЁННОМ КРУЧЕНИИ

Фиг. 460.

Разумеется, свободное торцевое сечение, как и все промежуточные сечения между защемлением и концом стержня, перестаёт быть плоским.

Аналогичную картину изгиба полок мы прлучили бы для двутавра, опёртого по концам и нагружённого парой сил, приложенной в серединном сечении т-11 (фиг. 460).

Вследствие симметрии сечение т - п посредине пролёта должно остаться плоским. При повороте же его под действием момента пары, полки двутавра подвергнутся деформации изгиба. Де-планация различных сечений по длине, стержня будет неодинакова, причём в среднем сечении её не будет вовсе.

Стеснённое кручение имеет место как в том случае, когда имеется препятствие для свободной депланации хотя бы одного сечения, так и тогда, когда депланация различных сечений неодинакова. Так, например, если к торцам двутавра, изображённого на фиг. 458, приварить достаточно жёсткие диафрагмы большой толщины, препятствующие депланации торцевых сечений, .Mo=/+M2+/f, то вместо свободного кручения мы будем иметь кручение изгибное.

Точно так же, если загрузить стержень несколькими парами по длине (фиг. 461, а), то кручение будет стеснённым, так как вследствие различия Вчвеличине углов закручивания на разных участках стержня депланация разных сечений не будет одинаковой. Неодинакова будет и депланация смежных сечений, если сечение стержня меняется по его длине (фиг. 461, б).

Напомним, что ранее в теории изгиба стержней несимметричного сечения мы встречались с явлением кручения при изгибе (§ 96).

) Предполагается, что опоры препятствуют повороту концевых сечений относительно продольной оси балки, но не препятствуют их свободной депланации.

Фиг. 461.

773373

Здесь же, рассматривая случай стеснённого кручения тонкостенных стержней, мы сталкиваемся с явлением изгиба.

Одна из задач стеснённого кручения была изучена ещё в 1905 г. проф. С. П. Тимошенко при рассмотрении вопроса об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки*). Вопросами изгибного кручения занимался ряд советских и иностранных учёных в последующий период (Губер - 1924, Б. Г. Галёркин - 1927, Вагнер - 1928, П. М. Знаменский- 1934, Л. С. Лейбензон-1935, Блейх-1936, Каппус- 1937). Однако в общем виде задача об изгибном кручении тонкостенных стержней открытого профиля была решена профессором В. 3. Власовым в уже упомянутых его работах 1936-1939 гг.

§ 173. Внутренние усилия в сечениях стержня при стеснённом кручении. Гипотезы.

Как было показано выше (§ 67), при свободном кручении стержня в поперечном его сечении вблизи контура возникают касательные напряжения, направленные вдоль контура (см. фиг. 141 § 67).

Поэтому на противоположных сторонах прямоугольника или эллипса, показанных на фиг. 141, касательные напряжения направлены в разные стороны.

При чистом кручении стержней с сечениями из тонкостенных элементов касательные напряжения распределяются по такому же

zrxr

Фиг. 462.

закону, они параллельны контуру и направлены в противоположные стороны (фиг. 462). Здесь касательные усилия приводятся к парам, складывающимся в сумму моментов внутренних сил, как это показано на фиг. 462, г:

Очевидно, чем меньше толщина стенок стержня, тем меньше плечи внутренних пар, а следовательно, тем больше величина касательных -напряжений, уравновешивающих внешний момент. Отсюда следует, что чем тоньше стенки скручиваемого стержня открытого профиля тем хуже он сопротивляется крутящему моменту, так как даже при

) Известия Спб. Политехнического Института, т. 4 и 5, 1905-1906 гг.

§ 173]

ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ

сравнительно небольшой величине в сечениях будут возникать большие касательные напряжения.

Заметим ещё, что поскольку касательные напряжения в пределах толщины стенки профиля направлены в противоположные сторойы (фиг. 463), по средней линии сечения они должны быть равны нулю. Значит, серединные поверхности скручиваемого стержня свободны также от сдвигов; элементарные прямоугольники, взятые на серединной поверхности в любом месте по длине стержня, при свободном кручении не перекашиваются.

Перейдём теперь к рассмотрению стеснённого (изгибного) кручения.

Как это ниже будет показано, при стеснённом кручении, в изгибаемых элементах профиля, помимо указанных на фиг. 462-463, появляются дополнительные касательные напряжения от

действия поперечных сил. Хотя эти дополнительные напряжения на серединной линии сечений и не равны нулю, однако, как это установлено расчётом, сдвиги, вызываемые ими в серединной поверхности профиля, малы и ими можно пренебречь. Поэтому в теории расчёта тонкостенных стержней принято допущение, что материал на серединных поверхностях элементов тонкостенного профиля при стеснённом кручении не претерпевает сдвигов.

Фиг. 463.

Фиг. 464.

Для ознакомления с характером деформации стержня, находящегося в условиях изгибного кручения, обратимся снова к рассмотренному выше (§ 172) примеру стержня двутаврового профиля (фиг. 464). Заметим, что выводы, получаемые при этом, могут быть обобщены н на несимметричные сечения, например изучаемые далее в § 174.