ГЛАВА XXX.

ОСНОВЫ РАСЧЁТА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ.

§ 171. Введение.

Развитие техники и особенно авиации вызвало в последние десятилетия широкое применение в инженерных конструкциях тонкостенных оболочек и стержней; благодаря этому достигается существенное снижение собственного веса систем. Тонкостенные конструкции получили распространение как в авиастроении, так и в ряде других отраслей инженерного дела (кораблестроение, вагоностроение, строительство высотных зданий и пр.).

Разработка и применение новых конструктивных форм привели к созданию новой теории расчёта тонкостенных стержней и оболочек. Ведущее место в создании и развитии новой теории занимают советские учёные и в первую очередь дважды лауреат Гссударственной премии профессор В. 3. Власов, положивший прочное основание этой отрасли науки в своих выдающихся работах*).

Важную роль в развитии теории расчёта тонкостенных конструкций сыграли также работы А. А. Уманского *), Д. В. Бычкова *), Г. Ю. Джанелидзе*), А. Р. Ржаницына*) и др.

В настоящее время создана стройная теория расчёта тонкостенных конструкций, оформившаяся как новый раздел строительной механики, являющейся предметом изучения в специальных курсах вузов.

) В л а с о в В. 3., Тонкостенные упругие стержни. Стройиздат, 1940 г. Его же, Строительная механика тонкостенных конструкций, 1950 г. Его же, Новый метод расчёта призматических складчатых покрытий и оболочек, 1933 г.

) У м а н с к и й А. А., Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций,

1939 г. Его же, О нормальных напряжениях при кручении крыла самолёта,

1940 г.

) Бычков Д. В. и Мрощинский А. К., Кручение металлических балок, 1944 г. Б ы ч к о в Д. В., Расчёт балочных и рамных систем из тонкостенных элементов, 1948 г.

*) Джанелидзе Г. Ю. иПановко Я. Г., Статика упругих тонкостенных стержней, 1948 г.

*) Р ж а н и ц ы н А. Р., Сложное сопротивление тонкостенных профилей в пределах и за пределами упругости, 1942 г.

Подставляя сюда значения Mxi, Mi, и (см. таблицу 26) и

выполняя интегрирование, находим искомую величину <р.

Для решения этой задачи по Верещагину следует построить эпюры моментов (пользуясь таблицей 26); составить затем единичное состояние (в котором необходимо нагрузить сечения С и D двумя равными, но обратно направленными крутящими моментами ± М% = 1), построить эпюру и произвести подсчёты по формуле (21.20).

§ 172] ПОНЯТИЕ о СВОБОДНОМ и СТЕСНЁННОМ КРУЧЕНИИ 529

Теория тонкостенных стержней вводит ряд новых важных представлений, определений и выводов, с которыми целесообразно озна-кбмить учащихся уже в курсе сопротивления материалов. В настоящей главе рассматриваются лишь те вопросы теории кручения и изгиба тонкостенных стержней незамкнутого профиля, изучение которых позволит учацимся усвоить основы теории и получить понятие о новых силовых факторах и геометрических характеристиках сечения. Совершенно не затрагиваются здесь вопросы расчёта тонкостенных стержней замкнутого сечения, впервые разработанные проф. А. А. Уманским. Не освещаются и вопросы расчета рамных систем и неразрезных тонкостенных балок, разобранные в работах Д. В. Бычкова, Б. Н. Горбунова) и др. Из теории устойчивости тонкостенных стержней в § 213 приведены некоторые окончательные результаты без выводов.

Таким образом, эту главу следует рассматривать лишь как введение в теорию расчёта тонкостенных стержней при работе их в пределах упругости.

§ 172. Понятие о свободном и стеснённом кручении.

Приведённые в § 67 формулы для расчёта на кручение стержней некруглого профиля относятся к случаю так называемого свободного кручения. Под свободным, нестеснённым кручением разумеется такой вид кручения, при котором элементы скручиваемого стержня не испытывают изгиба. Опытные и теоретические исследования показывают, что если уело- . ВИЯ закрепления и нагру- -<-

жения стержня таковы,

что не создаётся прелят- ----

ствий свободной депла-нации (т. е. короблению) сечений, то изгиба при кручении не происходит.

Поясним это на лри-мере. Пусть стержень двутаврового сечения со

свободными (незакреплёнными) концами скручивается парами, приложенными к нему по торцам в плоскостях, перпендикулярных к его оси (фиг. 458), Как показано на фиг. 458, б, полки двутавра изменяют своё положение по отношению друг к другу, но остаются прямыми. Продольные оси полок лишь поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Перпендикулярные к ним торцы полок АВ и CD, поворачиваясь вместе с полками, перестают быть параллельными.

*) Горбунов Б. Н. и Стрельбицкая А. И., Теория расчёта рам из тонкостенных стержней, ГТТИ, 1948.

ВЫХОДЯТ из плоскостей концевых сечений, сечения перестают быть плоскими, коробятся или, как говорят, депланируют.

Таким образом, свободное, или нестесненное, кручение име место при свободной, нестеснённой депланации сечений, причём в этом случае распределение касательных напряжений во всех сечениях остаётся одинаковым. Расстояния между сечениями вдоль любой образующей при свободном кручении не изменяются, и, следовательно, в сечениях не возникает нормальных напряжений.

Если по условиям закрепления или загружения стержня свободная депланация сечений (при скручивании его) становится невозможной, то такой вид кручения сопровождается изгибом отдельных элементов стержня и носит название стеснённого или изгибного кручения.

Поясним это на примере того же двутавра. Пусть условия загружения останутся внешне такими же (две пары сил, приложенные по концам стержня), но условия закрепления изменятся (фиг. 459).

Левый конец двутавра бу-

€11

iimmiiiiiiiiHHuiiiiminiminin]

Фиг. 459.

дем считать жёстко защемлённым, правый - свободным.

По условию закрепления, защемлённое концевое сечение стержня не коробится, остаётся плоским, и, следовательно, препятствует свободной депланации смежного с ним сечения. Очевидно, чем дальше расположено сечение от места защемления, тем свободнее его депланация. Таким образом, в случаях стеснённого кручения стержня депланация соседних сечений различна. Поэтому и расстояния между отдельными точками этих сечений изменяются, т. е. изменяются длины продольных волокон. Значит, стеснённое кручение сопровождается возникновением соответствующих этим деформациям нормальных напряжений.

На фиг. 459, б изображен деформация стержня двутаврового профиля, защемлённого одним концом и нагружённого парой сил с моментом на другом конце. В этом случае полки двутавра не остаются прямыми, так как защемлённые концы их остаются неподвижными в то время, как свободные концы под действием крутящего момента смещаются в противоположные стороны. Таким образом, под действием крутящего момента полки двутавра изгибаются, поэтому такой вид кручения называют изгибным кручением.