My и остаются непрерывными. При наличии в брусе нескольких таких участков вместо одного интеграла нужно вычислить интегралы по каждому из участков и взять их сумму.

Применяя теорему Кастильяно, искомое перемещение в направлении какой-либо из сил Р находим из выражения:

N dN М

дМ , My дМу . Mg дМЛ

EF дР GJ дР

EJy дР

EJ, дР J

dXi, (29.10).

Под Р и Ь здесь, конечно, понимается обобщённое усилие и соответствующее этому усилию обобщённое перемещение. Аналогично составляются формулы Мора и Верещагина.

Напоминаем, что все рассуждения в этом параграфе велись в предположении, что центр изгиба совпадает с центром тяжести поперечного сечения бруса. Выведенные здесь формулы должны быть несколько изменены для тех случаев, когда такое совпадение не имеет места (см. гл. XXX).

§Л70. Расчёт простейшего коленчатого вала.

Рассмотрим расчёт коленчатого вала, некоторые части которого подвергаются одновременному действию продольных сил, крутящих и изгибающих моментов. Исследуем наиболее простой случай работы вала, имеющего только ОДНО колено (фиг. 455).

Ill ...

Фиг. 455.

Части вала Л и 5 называются коренными шейками; они расположены в подшипниках, которые мы будем считать шарнирными опорами; одна из них допускает горизонтальные перемещения. Шейка С вала называется мотылёвой. Шейки имеют круговое подеречное сечение с диаметром d; части вала, соединяющие коренные шейки с мотылёвой, называются щеками вала и имеют прямоугольное сечение шириной b и высотой h.

На мотылёвую шейку от шатуна передаётся давление Р, вращающее вал; момент этого давления относительно оси вала уравновешивается парой Мо, передающейся на вал от шкива, насаженного около коренной шейки В, Чтобы найти изгибающие и крутящие моменты во всех частях вала, разложим силу Р на две взаимно перпендикулярные составляющие: Ра в плоскости колена и Pi перпендикулярно к ней. Соответственно разлагаем на такие же составляющие и реакции подшипников А \i В. Их можно найти из условия, что все силы, лежащие в плоскости колена, должны уравновешиваться между собой, так же как и силы, лежащие в перпендикулярной плоскости. При вычислениях будем считать, что реакции подшипни-

§ 170]

РАСЧЁТ ПРОСТЕЙШЕГО КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА

ков л и 5 и давление на мотылёвую шейку С приложены посредине длины соответствующих шеек.

На фиг. 456 изображена схема вала со всеми действующими на него силами. Разбивая вал на ряд участков (I-VII), при вычислении нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов отнесём каждый из этих участков к своей прямоугольной системе координат дг, у, zi. Системы координат рас-положи! так, как это показано на фиг. 456. Начало координат каждой системы поместим в центре тяжести рассматриваемого сечения. Тогда силы Pj для

ft Ш

Фиг. 456.

каждого из участков будут нормальными силами, моменты вокруг осей Xi везде будут крутящими моментами, а моменты вокруг осей j; и -изгибающими моментами: Myi - в плоскости колена, а Mgi - в плоскости, перпендикулярной к плоскости колена.

Проводя ряд сечений вала и рассматривая всё время левую отсечённую часть, вычисляем значения нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов для каждого участка вала. Эти вычисления сведены в таблицу 26. По данным таблицы 26 без затруднений могут быть построены эпюры изменения Mjcy My и Afjf для всего вала.

При проверке прочности, а равно и при определении размеров поперечных сечений, для каждого из участков вала необходимо установить опасное сечение, а в этом сечении - наиболее напряжённые точки.

Для шейки вала опасным сечением является сечение 5i на участке VI (см. таблицу 26), в котором к наибольшим изгибающим моментам

Мз, = + а и М, = -

добавляется ещё и крутящий момент

Mx - Piro. Результирующий изгибающий момент Ми равен:

М = }/* Mj, + М =/Pf +/1 == РI.

Таблица 26. Данные расчёта коленчатого вала.

Название части вала

Формулы для вычисления N, М, М и в различных сечениях

Шейка вала . . .

Левая щека . . .

Мотылёвая шейка

л-1 О а

--о~ о

+ -2-)

Pi / с \