§ 168. Примеры.

Пример ИЗ. На вал, изображённый на фиг. 449, насажены два зубчатых колеса, на которые действуют тангенциальные усилия Pi = 500 кг и

Pg = 1000 кг\ найти диа-

i ! I

Фиг. 449.

метр вала при допускаемом напряжении [а] = = 1000 кг1см. Вал шарнирно опёрт в подшипниках Л и D.

Переносим силы Pi и Р2 на ось вала, заменяя каждую из них силами, приложенными в точках В и С, и парами сил Pififi/2 и Р2Й?2/2.

Обе пары, взаимно уравновешиваясь, будут скручивать среднюю часть вала между сечениями В и С; крутящий момент будет равен

= 500. 15 = 75500 кгсм. \

На фиг. 450 изображены схемы нагрузки вала вертикальными и горизонтальными силами и соответствующие эпюры моментов, а также результирующая эпюра изгибающих моментов и эпюра крутящих моментов.

Изгибающие моменты в сечении В равны: изгибающий момент от вертикальных сил

я.. Pi(l + a)a .

изгибающий момент от горизонталь* ных сил

и 1 + 2а

полный изгибающий момент в сечении В

- У (/ + 2а)

Р1а*

Фиг. 450.

Точно так же для сечения С:

= 6760 кгсм. Рг(1+а)а

1 + 2а

32 Мр ,

Пример 114. Сплошной вал диаметром = 80 мм передаёт мощность 7V=800 л. с. при числе оборотов /г = 2000 об/мин. Продольное усилие Р = 20 г. Найти расчётное напряжение в вале по третьей и четвёртой теориям прочности.

Крутящий момент вычисляется по формуле:

Мк = 716,2 = 716,2 = 286,5 кгм. Наибольшее касательное напряжение равно (в точках у поверхности вала)

Наибольшее нормальное напряжение (равномерно распределённое)

Наиболее напряжённым будет материал в точках на поверхности вала. Расчётные напряжения равны: по третьей теории

аз = ]/а2 + 4х2 = / 398 + 4 285 == 695 кг/см-по четвёртой теории

с, = /а2 + 3т2 = у 398- + 3 285 = 634 кг/см\

ГЛАВА XXIX. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ СЛОЖНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.

§ 169. Вычисление напряжений и деформаций.

А. Приёмы определения напряжений и деформаций, использованные при решении отдельных частных задач сложного сопротивления, могут быть распространены и на более сложные случаи действия сил на тело. Ограничиваясь рассмотрением призматическ1х брусьев, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести поперечного сечения, допустим, что такой брус (фиг. 451) находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил, как угодно расположенных в пространстве. На фиг. 451 дли простоты чертежа показаны только сосредоточенные силы; однако внешними силами могут быть также распределённые нагрузки и пары сил - дальнейшие рассуждения от этого не меняются.

Для нахождения напряжений в некотором сечении, тл перпендикулярном к оси бруса и разделяющем его на две части (I и II), выясним сначала, какими усилиями эти напряжения могут быть вызваны.

Опасным будет сечение С; вычисляя по энергетической теории прочности расчётный момент, получаем:

Мр = ]/ 11 4002 +0,75 . 75002= 13 120 кгсм.

Искомый диаметр вала равен

Отбросим одну часть бруса, например правую, и рассмотрим равновесие оставленной левой части. Используем систему прямоугольных координат;

начало координат расположим В центре тяжести поперечного сечения тп - точке О, ось х направим вдоль оси бруса в сторону внешней нормали к сечению ш/г, а оси у и z совместим с главными осями сечения так, как это показано на фиг. 451 (левовинтовая система координат).

Перенесём последовательно все внешние силы, действующие на левую (I) часть бруса, В начало координат. При переносе любой силы мы получим приложенную в центре тяжести сечения силу Р, в общем случае не совпадающую ни с одной из координатных осей, и пару сил Л1с = РкЛк действующую в плоскости, в общем случае наклонённой ко всем координатным плоскостям. Изображающий эту пару вектор Z-k направлен перпендикулярно к плоскости действия пары. Так же поступаем при переносе в точку О и всех других сил. Сложим теперь геометрически все силы Р,с, приложенные к центру тяжести сечения тп, в одну равнодействующую /?, а векторы Lg - в один равнодействующий вектор Lj.

Проектируя затем силу /? (фиг. 452, а) на оси координат, получим составляющие: Рд., Р и Рг * проектируя таким же образом вектор Lj (фиг. 452, б),

получим векторы: Z., и Z,, изображающие моменты вокруг всех трёх осей: М, My и Силы

Силы Рд., ном сечении

Фиг. 452.

, Ру и Рг в дан-бруса будем считать положительными, если направления их совпадают с положительными направлениями координатных осей. Моменты М, и Mg условимся счи-

тать положительными в том случае, когда вокруг действуют в направлении движения часовой стрелки.

COOT

ветствующих осей они