§ 167]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ

Для проверки прочности элемента, вырезанного из вала, мы можем прямо применить выведенные в § 94 формулы, подставляя в них вместо а и т величины и т. Тогда получим следующие условия прочности (по четырём теориям):

Теория наибольших нормальных напряжений:

i Теория наибольших удлинений:

[0,35а + 0,65 У<ТЩ < W. Теория наибольших касательных напряжений:

Энергетическая теория:

(28.1)

/а + ЗтН.

Чтобы связать эту проверку прочности с величинами моментов и Л1и и размерами вала, надо вычислить напряжения a и т. Напряжение a , как наибольшее нормальное напряжение при изгибе моментом Жи, равно

а -it

где для вала круглого сечения IF= -; буквой г обозначен радиус

поперечного сечения вала.

С другой стороны, наибольшее напряжение при скручивании вала равно

Подставляя эти значения напряжений в первую из формул (28.1), получаем:

Mil M +VMl + Mi Af,

4Н7

Подобным же образом могут быть получены расчётные формулы и по другим теориям прочности. Нетрудно заметить, что все эти формулы могут быть заменены одной:

(28.2)

где Мр-расчётный момент, величина которого зависит как от

17 Н. М. Беляев

по теории наибольших удлинений:

Л1р, = 0,35 Ж, -f 0,65 У Жй + Mh по теории наибольших касательных напряжений:

(28.3)

по энергетической теории:

Формула (28.2) по своей структуре совершенно совпадает с обычной формулой проверки прочности по нормальным напряжениям при изгибе моментом Жр. Поэтому проверка прочности круглого вала на совместное действие кручения и изгиба может быть заменена проверкой на один изгиб с изгибающим моментом Жр.

В некоторых конструкциях валы, помимо скручивания и изгиба, растягиваются или сжимаются продольными силами N. Влияние этих добавочных сил на прочность вала может быть учтено добавкой к наибольшим напряжениям от изгиба о напряжений от продольных сил: 0 = -, где F - площадь поперечного сечения вала.

Из формулы (28.2) получаем

1 = >~Р

отсюда радиус вала равен

v 41

jlf; rf=2rv (28.4)

Для использования этой формулы остаётся лишь установить, какой теорией прочности следует пользоваться, а следовательно, по какой из формул (28.3) вычислять расчётный момент.

Так как валы обычно делаются из стали и вообще из пластичных металлов, то при выборе теорий прочности сразу отпадает теория наибольших нормальных напряжений (см. § 43). До сих пор в машиностроении пользовались формулой, основанной на второй теории (наибольших удлинений), называемой иногда формулой Семг Венана:

[0,35 Ж + 0,65 УЖТЩ{<1

несмотря на то, что для пластичных металлов эта теория безусловно неверна; в последнее время при расчётах применяются либо фор-

М и Af, так и от принятой теории прочности Он равен по теории наибольших нормальных напряжений:

§ 167]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ HiШPЯЖEHИЙ И ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ

мулы, основанные на третьей теории (наибольших касательных напряжений), либо - на четвёртой (энергетической) теории;

В таблице 25 сопоставлены результаты определения диаметра вала при разных отношениях к при одном и том же допу скаемом напряжении с учётом различных теорий прочности. Величина диаметра, полученная при применении теории наибольших удлинений (формула Сен-Венана), принята за единицу.

Таблица 25. Сравнение диаметров вала.

Из этой таблицы видно, во-первых, что разница в размерах вала в зависимости от выбора той или иной теории сравнительно невелика; во-вторых, что формула Сен-Венана даёт во всех случаях меньшую величину диаметра, чем остальные две формулы. Этим и можно объяснить тот факт, что на практике до сих пор иногда пользуются формулой Сен-Венана, хотя она основана на заведомо непригодной для применяемого материала теории.

Инженер-практик должен понимать, что переход к расчёту по новым формулам, основанным на более правильных теориях, был бы всё же практически неприемлем при сохранении старых норм допускаемых напряжений. Это заставило бы требовать постановки валов большего диаметра там, где при расчёте по старой формуле Сен-Венана благополучно работали валы более тонкие.

Выход заключается в том, что при переходе к новым формулам неля сохранить прежний коэффициент запаса, прежнее допускаемое напряжение. Повышение точности расчёта, углубление наших знаний о работе материала требует, как правило, снижения коэффициента запаса и повышения допускаемого напряжения [о].

Поэтому, вводя на практике вычисление расчётного момента по новым формулам, необходимо поднять допускаемое напряжение [а] настолько, чтобы диаметры валов, благополучно работающих на практике, были оправданы новыми методами расчёта и достаточно надёжными опытными исследованиями.