ГЛАВА XXVin. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ И ИЗГИБА.

§ 166. Определение изгибающих и крутящих моментов.

В главе XI была разобрана задача проверки прочности при кручении. Однако такие части машины, как валы, редко работают на чистое скручивание. Даже прямой вал при работе изгибается собственным весом, весом шкивов, натяжением ремней. Таким образом, большинство скручиваемых элементов машин работает на совместное действие кручения и изгиба. К числу подобных же деталей относятся и коленчатые валы.

При расчёте элементов, работающих одновременно на изгиб и кручение, в первую очередь надо выяснить расчётные значения изгибающих Л1 и крутящих Жк моментов.

Покажем это на примере прямого вала круглого сечения со шкивом и кривошипом. Схема вала изображена на фиг. 443 и 444. На

Фиг. 443.

Фиг. 444.

левом конце вала расположен шкив весом Q; на него действуют натяжения ремня Tut {Tt)\ на правом конце на палец кривошипа действует горизонтальная сила Р\ рассмотрим момент, когда кривошип расположен вертикально. Размеры конструкции даны на чертеже.

Определим изгибающие и крутящие моменты для вала AD. Силы Т Vi t (натяжения ремня), действующие на шкив, заменяем силой T-\-ty приложенной в центре шкива, и парой {Т - Оо -

радиус шкива. Сила T-[-t вместе с весом шкива Q производит изгиб вала; пара же (T - t)R, скручивая вал, уравновешивается парой, приложенной к его правому концу.

Заменяем силу Р, действующую на палец кривошипа, такой же силой Р, приложенной к валу на продолжении его оси в точке Л, и парой с моментом Ph. Таким образом, к концам вала приложены пары Ph и {Т - 00* при равновесии, равномерном ходе машины, моменты этих пар равны и дают скручивающий момент Му = Рк = = iT-t)R,.

Если известны число оборотов вала в единицу времени п и передаваемая шкивом мощность /V, то величина крутящего момента Мк

§ 1661

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ И КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ

может быть найдена по формуле (11.3) § 55:

Жк = -~-; тогда Р = -

Т= fy ) . где т=..

Что же касается изгиба, то на вал действуют и вертикальные {Q) и горизонтальные (T-\-ty Р) силы. Поэтому построим эпюр1ы моментов для тех и других (фиг. 445, а и б)у считая опоры вала в подшипниках В и С шарнирными; одна из них имеет продольную подвижность.

Имея эпюры моментов от вертикальных и горизонтальных нагрузок, можем для каждого сечения вала найти полный изгибающий момент Жи как геометрическую сумму обеих составляющих; на фиг. 446 показано такое геометрическое сложение векторов, изображающих изгибающие моменты для сечения В; для него полный изгибающий момент будет равен

11 I

С\ D

Н I

M,=bVQ-Y(T-t)\

(T+Vb

Для каждого сечения мы будем иметь свою плоскость действия Фиг. 445.

изгибающего момента; но так как

вал имеет круглое поперечное сечение, у которого моменты сопротивления относительно всех центральных осей одинаковы, то без влияния на результаты расчёта мы можем совместить плоскости изгибающих моментов для всех сечений и построить суммарную эпюру, располагая её в плоскости чертежа. Это и сделано на фиг. 445, в. Не приводя доказательства, заметим, что между сечениями Б и С эпюра полного изгибающего момента Al будет огра- Фиг. 446. ничена кривой, не имеющей максимума.

Из очертания эпюры видно, что опасное сечение будет либо в подшипнике В, либо в подшипнике С в зависимости от соотношения числовых данных.

Плоскость изгиба

Фиг. 447.

§ 167 Определение напряжений и проверка прочности при изгибе с кручением.

Вычислив наибольший изгибающий момент УИц и крутящий Ж, можем теперь найти наибольшие напряжения в материале вала и составить условие прочности. Предполагая, что опасным является сечение С, разрежем вал в этом сечении (фиг. 447) и воспользуемся способом сложения действия сил. Вычислим напряжения в попе-реч1юм сечении от действия изгибающего момента и присоединим

к ним напряжения от скручивания.

Изгибающий момент действует в горизонтальной плоскости; нейтральная ось будет вертикальна, а наибольшие нормальные напряжения а будут в точках Ci и на концах горизонтального диаметра. Крутящий момент вызывает лишь касательные напряжения, которые достигнут наибольшего значения в точках у контура.

Таким образом, в точках q и будут действовать по плоскости сечения и наибольшие нормальные и наибольшие касательные напряжения. В точках Сз и на концах вертикального диаметра к наибольшим касательным напряжениям от кручения добавятся касательные напряжения от изгиба; однако эти напряжения будут невелики и результаты подсчётов показывают, что напряжённое состояние материала будет опаснее в точках Ci и с. Выделим у этих точек элементы материала кубической формы (фиг. 447); по четырём граням этих элементов будут действовать касательные напряжения т; к двум нз этих четырёх будут приложены ещё нормальные напряжения, две грани кубика будут свободны от напряжений (фиг. 448). Таким образом, выделенный элемент материала испытывает плоское напряжённое состояние. Как известно (§§ 43 и 94), для проверки прочности материала в этом случае необходимо найти главные напряжения aj и аз и подставить их в условие прочности, составленное на основе той или иной теории прочности.

Подобное плоское напряжённое состояние испытывает элемент материала, вырезанный в изогнутой балке на расстоянии z от нейтральной оси. Проверку прочности такого элемента мы рассмотрели выше (§ 94), при решении задачи о полной проверке прочности балки. Разница лишь в том, что в балке и нормальные о и касательные х напряжения вызывались лишь изгибом.

Фиг. 448.