§ 165]

ПРИМЕРЫ

Эпюры распределения нормальных напряжений по прямоугольному

сечению при эксцентриситете, равном нулю, меньшем, равном и

большем одной шестой ширины сечения, изображены на фиг. 436.

Отметим, что при всех положениях силы Р напряжение в центре тя-

жести сечения (точка О) одинаково и равно -р и что сила Р не имеет

эксцентриситета по второй главной оси.

Для круглого сечения радиуса г очертание ядра будет по симметрии кругом радиуса Го- Возьмём какое-либо положение нейтральной оси, касательное к контуру. Ось Оу расположим перпендикулярно к этой касательной. Тогда

йу = г;

4 . пг

Фиг. 438.

Таким образом, ядро представляет собой круг с радиусом, вчетверо меньшим, чем радиус сечения.

Для двутавра нейтральная ось Фиг. 437. при обходе контура не будет пересекать площади поперечного сечения, если будет касаться прямоугольного контура ABCD, описанного около двутавра (фиг. 437). Следовательно, очертание ядра для двутавра имеет форму ромба, как и для прямоугольника, но с другими размерами.

Для швеллера, как и для двутавра, точки /, 2, 3, 4 контура ядра (фиг. 438) соответствуют совпадению нейтральной оси со сторонами прямоугольника ABCD. Расстояния определятся по формулам (27.15).

§ 165. Примеры.

Пример 110. Разрезанное звено цепи (фиг. 439) сделано из стального стержня диаметром fif = 50 мм; д = 60 мм. Если допускаемое напряжение на растяжение в сечении А принято равным [а] = 1200 кг/см, какую величину можно допустить для силы Р?

Материал стержня в рассматриваемом сечении будет испытывать внецентренное растяжение. Эксцентриситет е равен a--dft. Выбирая

ось Оу в плоскости, проходящей через силы Р и ось прямой части стержня, имеем:

Напряжение в любой точке сечения равно

Подставляя вместо у его крайние значения ±. , находим наибольшее и наименьшее напряжения:

пах \ 4Р

I тЛ тп ;

64 Pde 4Р

1 ±

Условие прочности имеет вид: I

отсюда

. И 3,14.53.1200 -4(8 + 5rf)- 4(8.6 + 5.5)

Пример 111. Длинная подпорная стенка высотой /г = 3 ж и толщиной Ь = 2 м (фиг. 440) поддерживает земляную насыпь. Давление земли на погонный метр длины стены равно Я = 3 г и

приложено на высоте от основания. Объёмный вес кладки y равен 2 т/м. Найти крайние значения напряжений в сечении по обрезу фундамента.

Выделив из стены по её длине участок в 1 м (фиг. 440), мы можем рассматривать эту часть стены как стержень, защемлённый концом, изгибаемый давлением земли и сжимаемый собственным весом. Так как наиболее напряжённым будет сечение в защемлении, по обрезу фундамента, то необходимо лишь его и проверить. Определение напряжений в этом сечении можно свести к задаче одновременного сжатия и изгиба. Силы, передающиеся через это сечение, сводятся к собственному весу выделенной части стены Л= 1 .2.3.2 = = 12 7 и давлению земли Н = 3 т. Изгибающий момент от силы Н в этом се-h 3

чении равен Л4 == Я - = 3 .-тт-= 3 тле.

Для вычисления наибольших нормальных напряжений в сечении по обрезу фунда-(27.1). Проверяемое сечение имеет пря-Ь = 2 м и йГ = 1ж; поэтому наибольшие

Фиг. 440.

мента воспользуемся моугольную форму с

формулой размерами

§ 165] ПРИМЕРЫ

сжимающие напряжения в точках на стороне /-/ этого сечения равны

12 6-3

*тах

= -10,5 т/м = --1,05 кг/смК Сжимающие напряжения в точках на стороне 2-2 сечения равны

шш = -+- = -6 +4,5 = -1,5 т/м = -0,15 кг/см.

Пример 112. Рама клепальной машины (фиг. 441) подвергается действию двух сил Р, равных каждая 1000 кг. Найти напряжения в точках А и В сечения (фиг. 442).

Фиг. 441.

Фиг. 442.

Расстояние z центра тяжести сечения от края полки равно

F,a, + 2,5 10 . 1,25 + 2,5 20 12,5 .

~ -77+77 2,5. 10 + 2,5-20

Расстояние z<t = 22,5 - 8,75 = 13,75 сж.

Момент инерции сечения относительно оси у равен

Jy = + 25 (8,75 - 1,25)2 + + 50 (13,75 - 10) = 3788 c.1i

Эксцентриситет е = л + = 40 + 8,75 = 48,75 ся. Напряжения равны

10 . 2,5

2,5 20