тах i

§ 164. Ядро сечения.

При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон, камень), весьма желательно добиться того, чтобы всё сечение работало лишь на сжатие. Этого можно достигнуть, не давая точке приложения силы Р слишком далеко отходить от центра тяжести сечения, ограничивая величину эксцентриситета.

Конструктору желательно заранее знать, какой эксцентриситет при выбранном типе сечения можно допустить, не рискуя вызвать в сечениях стержня напряжений разных знаков. Здесь вводится понятие о так называемом ядре сечения. Этим термином обозначается некоторая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно располагать точку приложения силы Я, не вызывая в сечении напряжений разного знака.

Пока точка А располагается внутри ядра, нейтральная ось не пересекает контура сечения, всё оно лежит по одну сторону от нейтральной оси и, стало быть, работает лишь на сжатие. При удалении точки А от центра тяжести сечения нейтральная ось будет

приближаться к контуру; граница ядра определится тем, что при расположении точки А на этой границе нейтральная ось подойдёт вплотную к сечению, коснётся его.

Таким образом, если мы будем перемещать точку А так, чтобы нейтральная Фиг. 432. ось катилась по контуру сечения, не

пересекая его (фиг. 432), то точка А обойдёт по границе ядра сечения. Если контур сечения имеет впадины , то нейтральная ось будет катиться по огибающей контура.

Чтобы получить очертание ядра, необходимо дать нейтральной оси несколько положений, касательных к контуру сечения, определить для этих положений отрезки а, и и вычислить координаты Ур и Zp точки приложения силы по формулам, вытекающим

Нейтральная ось параллельна оси Oz\ точки с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями расположены на сторонах 7-7 и 3-3.

Значения аах и аш получатся, если в формулу (27.12) подставить вместо у его значения ± --. Тогда

§ 1641

ЯДРО СЕЧЕНИЯ

из зависимостей (27.7) и (27.8):

УР=-] zp = -;

(27.15)

это и будут координаты точек контура ядра и z.

При многоугольной форме контура сечения (фиг. 433), совмещая последовательно нейтральную ось с каждой из сторон многоугольника, мы по отрезкам Uy и определим координаты j/я точек границы ядра, соответствующих этим сторонам.

При переходе от одной стороны контура сечения к другой нейтральная ось будет вращаться вокруг вершины, разделяющей эти стороны; точка приложения силы будет перемещаться по границе ядра между полученными уже точками. Установим, как должна перемещаться сила Р, чтобы нейтральная ось проходила всё время через одну и ту же точку {Уву в) - вращалась бы около неё. Подставляя координаты этой точки нейтральной оси в уравнение (27.6)

УрУв , Рв

= 0,

Фиг. 433.

видим, что координаты ур и zp точки А приложения силы Р связаны линейно. Таким образом, при вращении нейтральной осп около постоянной тонки В точка А приложения силы движется по прямой. Обратно, перемещение силы Р по прямой связано с вра- щением нейтральной оси около постоянной точки.

На фиг. 434 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси. Таким образом, при многоуголь-ной форме контура сечения очертание ядра между точками, соответствующими сторонам многоугольника, будет состоять из отрезков прямых линий.

Если контур сечения целиком или частично ограничен кривыми линиями, то построение границы ядра можно вести по точкам (формулы 27.15). Рассмотрим несколько простых примеров построения ядра сечения.

При выполнении этого построения для прямоугольного поперечного сечения (фиг. 431 и 435) воспользуемся формулами, выведенными в конце предыдущего параграфа.

Для определения границ ядра сечения при движении точки А по оси Оу найдём то значение е = е, при котором нейтральная ось. займёт положение HOi (фиг. 435). Имеем по формуле (27.13):

откуда

(27.16)

Таким образом, границы ядра по оси Оу будут отстоять от центра сечения на 1/6 величины b (фиг. 435, точки 1

и 5); по оси Oz определятся рас-

границы ядра

стояниями --(точки 2 и 4\

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси ИхОх и Я2О2, соответствующие граничным точкам / и 2.

При перемещении силы из точки/в точку 2 по границе ядра нейтральная ось должна перейти из положения ИО в положение всё время касаясь сечения, т. е. поворачиваясь вокруг точки D. Для этого сила должна двигаться по прямой 1-2. Точно так же можно доказать, что остальными границами ядра будут линии 2-5, и 4-L

Таким образом, для прямоугольного сечения ядро будет ромбом с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны

А

Фиг. 435.

Фиг. 436.

сечения. Поэтому прямоугольное сечение при расположении силы по главной оси работает на напряжения одного знака, если точка приложения силы не выходит за пределы средней трети стороны сечения.