Отах

Р/2,5-2,6

1,625 тм.

Балка АВ находится в равновесии под действием трёх сил: Р, реакции опоры В и усилия Фиг. 425. в тяге АС. Сумма моментов всех

сил, действующих на балку АЬ относительно точки В должна быть равна нулю:

2;Мд = Ру -S2/sin(z = 0,

откуда = Р. -

Стержень АВ будет сжиматься усилиями S равными горизонтальным составляющим В и 82-

5i = 52 cos 30* = Рcos30= 2,5.i = 2,16 г.

Допускаемое напряжение [о] возьмём равным 1000 кг/см. Тогда, пренебрегая в первом приближении сжимающей силой, получаем для момента сопротивления балки величину

Этому соответствует профиль двутавр Х2 20 с F = 26,8 см и W= 184 см. Вычислим теперь наибольшее нормальное напряжение в балке этого профиля с учётом как изгибающего момента М, так и нормальной силы Sf.

2160 162 500 26,8 184

= 81 +883 = 964 кг1см\

Таким образом, сечение балки можно оставить без изменения.

Определим теперь, какую погрешность мы допустили, пренебрегая моментом от продольных сил. Прогиб балки от одной поперечной нагрузки

Р/з 2500.2,63. (hnax

ЗЖ/ 48.2.10 . 1840 - \2EJ

Наибольший изгибающий момент приблизительно равен по (27.2): Moinax + 5i/o = 162 500 + 2160 .0,249 = 163 040 кгсм.

§ 162. Примеры.

Пример 108. Консольный кран (фиг. 425), состоящий из двутавровой балки АВ и тяги АС, несёт груз Р = 2,5 т, расположенный посредине пролёта балки АВ. Пролёт балки равен / = 2,6 мм, угол между тягой и балкой а = 30. Подберём сечение балки АВ.

Балка АВ подвергается действию изгибающих и сжимающих усилий. Наибольший изгибающий момент для балки АВ в точке D только от Р равен

Исправленное значение прогиба

omax

162 500

Изгибающий момент от продольных сил

5i/= 2160.0,250 = 540 кгсм,

что составляет всего VaVo от изгибающего момента, вызванного одними поперечными нагрузками. Таким образом, в данном случае этой величиной вполне можно пренебречь.

Пример 109. Наклонная балка (фиг. 426) нагружена посредине своей длины силой Р = 2,5 г; найти наибольшее сжимающее напряжение в балке.

Верхняя половина балки только изгибается; нижняя изгибается и сжимается. Изгиб вызывает сила Р cos 30*, а сжатие-сила Р sin 30. Наибольший изгибающий момент равен

Р cos 30

\cos30-j

1,875 гж.

2,5.3 4

Фиг. 426.

Момент сопротивления сечения и площадь поперечного сечения соответственно равны:

W= Щ == - = 2400 см) 7= 16 .30 = 480 смК

Наибольшие сжимающие напряжения (в верхних волокнах балки, в сечении слева от силы) равны:

Р sin 30**

187 500

2400

=: 2,6 - 78,1 = - 80,7 K2ICM\

§ 163. Внецентренное сжатие или растяжение.

Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид деформации получается при действии на стержень двух равных и прямопротивоположных сил Р, направленных по прямой Л Л, параллельной оси стержня (фиг. 427). Расстояние точки А от центра Тяжести сечения ОА=е называется эксцентриситетом.

Рассмотрим сначала случай внецентренного сжатия, как имеющий большее практическое значение.

Нашей задачей явится нахождение наибольших напряжений в материале стержня и проверка прочности. Для решения этой задачи приложим в точках О по две равные и противоположные

силы Р (фиг. 428). Это не нарушит равновесия стержня в целом и не изменит напряжений в его сечениях.

Силы Ру зачёркнутые один раз, вызовут осевое сжатие, а пары сил Р, зачёркнутые дважды, вызовут чистый изгиб моментами М = Ре, Расчётная схема стержня показана на фиг. 429. Так как плоскость действия изгибающих пар OA может не совпадать ни с одной из главных плоскостей инерции стержня, то в общем случае имеет место комбинация продольного сжатия и чистого косого изгиба.

Так как при осевом сжатии и чистом изгибе напряжения во всех сечениях одинаковы, то проверку прочности можно произвести для любого сечения, хотя бы С - С (фиг. 429).

Отбросим верхнюю часть стержня и оставим нижнюю (фиг.

430). Пусть оси Оу и Oz будут .

: I

Фиг. 427. Фиг. 428. Фиг. 429.

Фиг. 430.

главными осями инерции сечения. Координаты точки Л, - точки пересечения линии действия сил Р с плоскостью сечения, - пусть будут Ур и zp. Условимся выбирать положительные направления осей Оу и Oz таким образом, чтобы точка А оказалась в первом квадранте. Тогда ур и Zp будут положительны.

Для того .чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдём нормальное напряжение о в любой точке В с координатами Z и у. Напряжения в сечении С - С будут складываться из напряжений осевого сжатия силой Р и напряжений от чистого

косого изгиба парами с моментом Ре, где е = ОЛ. Сжимающие на-

пряжения от осевых сил Р в любой точке равны -р-, где F - площадь поперечного сечения стержня; что касается косого изгиба, то