. ных сечений или принимать дополнительные у конструктивные меры (постановка связей), д чтобы воспрепятствовать боковым деформа- х циям балок при наличии косого изгиба.

Особенно опасным может явиться неосто-

Црожное усиление суш.ествуюш.их конструкций. , . Нам известен случай, когда балка швеллер-

2 ного сечения из листа и двух уголков (фиг.

Фиг. 416. 416, а), работавшая на нагрузку, расположен-

ную в плоскости X Ozy была усилена приваркой дополнительного уголка (фиг. 416, б). Это вызвало наклон главных осей к плоскости внешних сил и совершенно непредусмотреш1ые деформации балки в боковом направлении.

§ 159. Примеры расчётов при косом изгибе.

Пример 105. Подобрать сечение деревянной обрешетины высотой h и нифиной b и определить перемещение середины её пролёта; принято отношение h/b = 2; пролёт обрешетины (расстояние между стропильными фермами) равен /t=4 ж, а угол наклона кровли к горизонту 25; нагрузка от снега и собственного веса перекрытия является равномерно распределённой с интенсивностью = 400 кг/м. Обрешетина устроена как балка, шарнирно-опёртая по концам. Допускаемое напряжение равно 100 кг/см, модуль упругости материала E=W кг/см.

Наибольший изгибающий момент М будет посредине пролёта; он равен

Так как угол ср равен углу наклона кровли, т. е. 25, то из формулы (26.7) и условия hlb = 2 следует, что

Г, = (cos , + А sin (0,906 + 2 . 0,423)=. 1402cж

Отсюда Л /l2 . 1402 = 25,626 см и =13 см.

Наибольший прогиб обрешетины будет посредине пролёта. Моменты инерции сечения равны

, да 13.26 , , ЬЩ 13 . 26 ,

Уд, = -2 =-j2- = 19050Л = =-- = 4760 см\

Угол наклона нейтральной оси а опреде.штся условием

tga=tg, = tg25=.l=l,865;

отсюда а = 6Р50 и угол, составленный плоскостью изгиба с плоскостью внешних сил, равен а - ср = 61° 50 -- 25° = 36° 50. Прогиб в плоскости наибольшей жёсткости равен 5/4oscp 5 . 4 . 4 . 10 . 0,906 384/ 384 . 19050 10

швеллеры), но окажутся невыгодными при косом изгибе. Поэтому в тех случаях, когда трудно рассчитывать на достаточно точное совпадение плоскости внешних сил с главной плоскостью балки, , \ конструктор должен избегать применения подоб-

§ 159]

ПРИМЕРЫ РАСЧЁТОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Полный прогиб равен

0,64

: 1,35 см.

-\ПлосНостЬ 0 ног руд он

cos а 0,472

Прогиб в направлении оси у (параллельно стороне Ь) равен /у =/tg а =0,64. 1,865= 1,19 см.

Таким образом в рассмотренном случае прогиб в направлении оси Оу гораздо больше, чем в направлении оси Oz, и почти равен полному прогибу.

Пример 106. Уголок размерами 160 X 160 X 16 рабо-тает как балка, шарнирно опёртая по концам (фиг. 417). Он нагружен двумя одинаковыми силами р = 1000 кг, расположенными симметрично в третях пролёта, равного / = 3 ж; плоскость действия сил параллельна одной из сторон уголка и проходит через центр тяжести сечения. Найдём наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения в уголке.

Так как средняя часть уголка с наибольшим изгибающим моментом испытывает чистый изгиб, то на результатах вычисления напряжений не отразится то обстоятельство, что плоскость действия нагрузок не проходит через центр изгиба, расположенный на пересечении средних линий обеих полок.

Наибольший изгибающий момент равен

M==P\mm=W кгсм.

Вследствие симметрии сечения главные оси составляют углы 45* с направлениями полок. Следовательно:

Фиг. 417.

Фиг. 418. ную вблизи от неё точку 5:д = 16cos45* = 11,3 cm]

Af = Af = Af = Mjna cos 45** =

= 10*. 0,707 = 7,07.10* кгсм.

По сортаменту главные моменты инерции равны: Уу= 1866 см* и 7 = 485 см. Угол а определяется формулой

tg а = J! tg ср = . 1 = 3,85 и а = 75 2б.

Положение нейтральной линии показано на фиг. 418; из неё видно, что опасными точками, наиболее удалёнными от нейтральной оси, являются Ai W С. Для упрощения расчётов вместо точки А в качестве опасной точки допустимо рассматривать расположен-А. Координаты точек А и С равны:

= 11,3-

4,55

zc = 0; = 4,9 cm] vc = -

4,55 ,

cos 45** * * 0,707 ~ cos 45*

Здесь 0 = 4,55 см - расстояние от центра тяжести уголка до наружных JtpoMOK (по сортаменту).

Напряжения определяются формулой Для точки А напряжения от обоих изгибов представляют сжатие:

1143 KZiCM.

В точке С будет растяжение

а. = + 7,07 .10* = + 933 KZicM,

Так как точка С лежит на одной из главных осей инерции, то второе слагаемое в формуле для напряжений равно нулю.

Пример 107. Стержень зетобразного сечения пролётом / = 3 л шарнирно опёрт по концам; он нагружён равномерно распределённой нагрузкой (7= 500 кг1м\ размеры поперечного сечения и расположение грузовой плоскости даны на фиг. 419. Главные моменты инерции сечения равны Jy = 2765 сж*, = 160 сж*; угол, составленный плоскостью наибольшей жёсткости со стенкой зета, равен 18. Толщина стенки 1 см. Найти наибольшие нормальные напряжения и наибольший прогиб.

u . к, 500.3 Наибольший момент тахЛ1 = - = --=

Фиг. 419.

= 562 кгм. Угол <р=18% sin <р = 0,309; cos <р = 0,951. Положение нейтральной оси определяется отклонением её от оси У на угол а:

tga=:tgcp = tgl8.; tga = 5,95; а == 80*27.

Построение показывает, что опасными точками являются /?1 и /fg. Вычислим координаты этих точек и yi{.

Zf, 10 cos 18 - 0,5 sin 18* = 9,51 - 0,5 0,309 = 9,36 см; Vk = 10 sin 18 + 0,5 cos 18* = 3,09 + 0,5. 0,951 = 3,57 см.

Наибольшее напряжение равно

ma = it max М

= ±: 56 200

cos ср , sincpy;

Jy

0,951 .9,36

0,309 . 3,57

2765 160

= It 56 200 0,0032 + 0,0069 = it 568 кг:см\

Прогиб в направлении оси z равен

5/*coscp 5.5.3*

384ЯУ

0,091 сл,.

384-2. 10 . 2765

Полный прогиб