Условие прочности для таких сечений принимает вид:

-fcos, + .si ,

(26.7) W

При подборе сечений приходится задаваться отношением и,

зная [а], Жтах и угол ср, путём последовательных попыток искать значения Wy и Wy удовлетворяющие условию прочности (26.7). В случае несимметричных сечений, не имеющих выступающих углов, т. е. при использовании условия прочности (26.5), при каждой новой попытке подбора сечения необходимо предварительно вновь найти положение нейтральной линии и координаты наиболее удалённой

точки (yi и Zi), В случае прямоугольного сечения = ; поэтому,

задаваясь отношением у, из условия (26.7) без затруднений можно найти величину Wy и размеры поперечного сечения.

Фиг. 413.

На фиг. 413 изображены эпюры распределения напряжений для балки прямоугольного сечения.

Уравнение (26.4) показывает, что углы а и ср не равны, т. е. нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости внешних сил, как это было при плоском изгибе. Эта перпендикулярность имеет место лишь при

Jy = J,> (26.8)

но в этом случае все оси главные, и косой изгиб невозможен; в какой бы плоскости ни была расположена нагрузка, мы будем иметь дело с плоским изгибом. Это будет соблюдаться для сечений квадратного, круглого, являющихся правильными фигурами, и любых других, для которых будет выполнено условие (26.8).

Что касается касательных напряжений, то и их можно вычислить тем же приёмом, которым мы пользовались при вычислении нормальных; суммарное напряжение будет равно геометрической сумме касательных напряжений от изгиба в каждой из главных плоскостей. Практического значения определение этих напряжений обычно не имеет.

§ 158. Определение деформаций при косом изгибе.

Для определения прогибов в различных сечениях балки при косом изгибе опять применим способ сложения действия сил. Возвращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, находим сначала прогиб точки В (свободного конца балки) только от действия силы Р/, этот прогиб Д будет направлен по оси z и равен

f Pzi Pcos у

где / - пролёт балки. Аналогично прогиб точки В от одной силы Ру будет направлен по оси у и выразится формулой

. Ру1 Psincp/

Полный прогиб / конца балки будет представлять собой геометрическую (фиг. 414) сумму обоих этих прогибов; он равен

При этом

fz cos 9 и

(26.9)

tga (26.10)

sin a COS a

Отсюда следует, что угол, составленный полным прогибом / с осью Z, равен углу а, т. е. прогиб / направлен перпендикулярно к нейтральной оси. Изгиб балки происходит не в плоскости дей-Фиг. 414. ствия внешних сил, а в плоскости, перпен-

дикулярной к нейтральной оси (фиг. 414). Условимся принимать за ось у главную ось с наибольшим моментом инерции; тогда плоскость xOz будет плоскостью наибольшей жёсткости, поскольку прогибы при изгибе балки в этой плоскости будут наименьшими. Так как при JyJzj как в рассмотренных примерах, и аср, то плоскость изгиба отклоняется от плоскости наибольшей жёсткости больше, чем плоскость внешних сил. Эта

разница будет тем большей, чем больше отношение . Значит, для

узких и высоких сечений, у которых отношение главных моментов

§ 158]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

инерции может быть весьма велико, уже небольшое отклонение ПЛОСКОСТИ действия внешних сил от плоскости наибольшей жёсткости вызывает весьма значительное отклонение плоскости изгиба балки.

Пока для балки такого сечения внешние силы расположены в плоскости наибольшей жёсткости х Oz, прогибы будут лежать в той же плоскости и будут небольшими, так как момент инерции Jy будет значительным. Стоит дать плоскости внешних сил отклонение от оси Oz на небольшой угол (р, как сейчас же возникнут уже большие прогибы в направлении оси у, на которые очень часто конструктор и не рассчитывает. Прогибы же в направлении оси z будут оставаться почти без изменения. Для оценки этого явления рассмотрим числовой пример. Возьмём деревянную балку с сечением (фиг. 409), имеюш.им высоту /г = 20 см, ширину й = 6 см\ тогда

: = 4000 см\

63 . 20 12

= 360 смК

Отношение моментов инерции

равно 4000

действия внешних сил от осп z

Т,~ 360 Тогда при отклонении плоскости всего на 5° будем иметь;

tg а = tg ср -- =

= 0,0875. 11 =0,963 и а 44°.

Прогибы в направлении оси будут почти равны прогибам в направлении оси z:

fy=fzSOi = 0,mf,. Вместе с тем, при отклонении силы от плоскости наибольшей жёсткости произойдёт Фиг. 415. и значительное повышение

нормальных напряжений. Так, в рассмотренном выше примере наибольшие нормальные напряжения (по сравнению со случаем плоского изгиба при ср = 0) увеличатся в отношении (см. формулу 26.6):

= (l+-J-tgT)coscp;

(1+0,0875)1 = 1,29.

На фиг. 415 изображено относительное расположение плоскостей нагрузки, изгиба и нейтральной.

Балки, главные моменты инерции сечений которых значительно отличаются друг от друга, будут хорошо работать при изгибе в плоскости наибольшей жёсткости (высокие прямоугольники, двутавры,