§ 153] РАСЧЁТ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ВАЛКЙ НА УПРУГОМ 0СН0ВАПШ1 477
Таблица 24. Значения функций ij, iji, ijj и ijt. Yj = (cos + sifl Рд:); y]2 = eF cos Px, ifji = <?- (cos рл: - sin Рл:); tj, = e-p- sin рл:.
LOOOO
IfiOOO
\-1,0000
0,9907
h 0,0903
0,8100
- 0,9003
0,9651
-0,1627
0,6398
-0,8024
0,9267
-0,2189
0,4888
- 0,7077
0,8784
-0,2610
0,3564
-0,6174
0,8231
- 0,2908
0,2415
-0,5323
0,7628
- 0,3099
0,1431
-0,4530
0,6997
-0,3199
0,0599
- 0,3708
1/47C
0,6448
- 0,3224
0,0000
-0,3224
0,785
0,6354
- 0,3223
- 0,0093
-0,3131
0,5712
-0,3185
- 0,0657
- 0,2527
0,5083
- 0,3096
- 0,1108
-0,1988
0,4476
-0,2967
-0,1457
-0,1510
0,3899
- 0,2807
- 0,1716
-0,1091
1,2 .
0,3355
- 0,2626
-0,1897
- 0,0729
0,2849
- 0,2430
- 0,2011
-0,0419
0,2384
-0,2226
- 0,2068
-0,0158
1/27C
0,2079
-0,2079
- 0,2079
0,0000
1,571
0,1959
-0,2018
- 0,2077
-0,0059
0,1576
-0,1812
- 0,2047
- 0,0235
0,1234
-0,1610
- 0,1985
-0,0376
0,0932
-0,1415
- 0,1899
0,0484
0,0667
h 0,1231
- 0,1794
-0,0563
0,0439
-0,1057
- 0,1675
-0,0618
0,0244
- 0,0896
- 0,1548
-0,0652
0,0080
-0,0748
- 0,1416
-0,0668
3/47C
OftOOO
-0,0670
-0,1340
-0fl670
2,356
- 0,0056
-0,0613
- 0,1282
-0,0669
- 0,0166
h 0,0491
- 0,1149
-0,0658
- 0,0254
-0,0383
- 0,1019
-0,0636
- 0,0320
- 0,0287
- 0,0895
- 0,0608
2,7
- 0,0369
- 0,0204
-0,0777
-0,0573
- 0,0403
-0,0132
- 0,0666
- 0,0534
- 0,04226
h 0,00703
- 0,05632
-0,04929
- 0,04314
-0,00187
- 0,04688
-0,04501
- 0fl4321
-0,00000
- 0,04321
-0,04321
3,142
- 0,04307
-0,00238
- 0,03831
-0,04069
- 0,04224
-0,00582
- 0,03060
-0,03642
- 0,04079
-0,00853
- 0,02374
-0,03227
- 0,03887
-0,01059
- 0,01769
-0,02828
- 0,03659
-0,01209
- 0,01241
-0,02450
- 0,03407
-0,01310
- 0,00787
- 0,02097
- 0,03138
- 0,01369
- 0,00401
- 0,01770
- 0,02862
- 0,01392
- 0,00077
- 0,01469
5/47С
- 0,02786
- 0,01393
0,00000
- 0,01393
3,927
- 0,02583
- 0,01386
+ 0,00189
- 0,01197
- 0,02309
- 0,01356
0,00403
- 0,00953
- 0,02042
- 0,01307
0,00572
- 0,00735
-0,01787
- 0,01243
0,00699
- 0,00544
- 0,01546
- 0,01168
0,00791
- 0,00377
- 0,01320
- 0,01086
0,00852
- 0,00234
- 0,01112
- 0,00999
0,00786
- 0,00113
- 0,00921
- 0,00909
0,00898
- 0,00011
6/411
--0,00898
-0М898
0,00898
0,00000
4,712
- 0,00748
- 0,00820
0,00892
+ 0,00072
- 0,00593
- 0,00732
0,00870
0,00139
- 0,00455
- 0,00646
0,00837
0,00191
- 0,00334
- 0,00564
0,00795
0,00230
- 0,00229
- 0,00487
0,00740
0,00259
- 0,00139
- 0,00415
0,00692
0,00277
- 0,00063
- 0,00349
0,00636
0,00287
7/411
0,00000
- 0,00290
0fi0579
0,00290
5,498
+ 0,00001
- 0,00288
0,00578
0,00290
0,00053
- 0,00233
0,00520
0,00287
0,00095
- 0,00184
0,00464
0,00279
0,00127
- 0,00141
0,00409
0,00268
0,00152
- 0,00102
0,00356
0,00254
0,00169
- 0,00069
0,00307
0,00238
0,00180
- 0,00069
0,00261
0,00221
0,00185
-0,00017
0,00219
0,00202
8/47С
0,00187
0,00000
0,00187
0,00187
6,283
0,00187
+ 0,00003
0,00181
0,00184
0,00184
0,00019
0,00146
0,00165
0,00179
0,00032
0,00115
0,00147
0,00172
0,00042
0,00087
0,00129
0,00162
0,00050
0,00063
0,00113
0,00152
0,00055
0,00042
0,00097
0,00141
0,00058
0,00024
0,00082
0,00129
0,00060
0,00009
0,00069
9/411
0,00120
0,00060
отоо
0,00060
7,069
§ 154. Пример.
Прд1мер 104. Определить напряжение а в железнодорожном рельсе типа II А ОТ статической нагрузки паровозом Э**. Схема нагрузки дана на фиг. 404. Определим изгибающий момент в сечении под средним колесом как сумму моментов от действия отдельных грузов. Для того чтобы воспояь-
Продолжение табл. 24.
§ 155]
РАСЧЁТЫ БАЛОК КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Si03m
(5 (!) (Б сЬ сЬ
mm -то-
8.90т
-мо-
Фиг. 404.
зоваться формулой (25.16), необходимо при учёте влияния каждого колеса располагать начало координат под ним, а за абсциссу х принимать расстояние от этого колеса до того сечения, где вычисляется момент.
Коэффициент k может быть принят равным 300 кг/мм. Жёсткость рельса ЕУ = 2 X X 10 -1223 кг-см\ тогда
р = Изгибающий момент в сечении рельса под третьим колесом равен
расстояния X от этого сечения до каждого колеса и, соответственно, величины рд: равны
Xi = 289 см\ д:2 = 143 см\ х = 0; д:4 = 143 см\ х = 289 см\
рд, = =12,0; рд:2 = -= 5,9; рХ8 = 0;
рд:4 = 5,9; Рх = 12,0.
При Рл: > 7 величинами tji практически можно пренебречь.
Таким образом,-* давление крайних колёс не вызывает напряжений в рассматриваемом сечении. Влияние остальных колёс характеризуется величинами
Наибольшее воздействие оказывает колесо, стоящее над рассматриваемым сечением; смежные колёса, даже сравнительно близко расположенные, оказывают ничтожное влияние на напряжение в этом сечении.
Так как 1Г= 180 см, то а = = 299 KzjcM.
§ 155. Расчёты балок конечной длины.
Для решения вопроса, в какой мере полученные выше результаты могут быть применены к балкам конечной длины, рассмотрим изображённую на фиг. 405 половину изогнутой оси бесконечно длин- Фиг. 405.
ной балки, нагружённой сосредоточенной силой Р. Эта ось представляет собой волнообразную кривую с постепенно затухающими ординатами. Для большей общности по горизонтали отложены отвлечённые величины рд: вместо абсцисс х.
