§ 151]

ПРИМЕР

Таким образом, при возможности разрушения промежуточного пролёта должны образоваться три пластических шарнира, моменты в которых будут одинаковы. Если бы на- р2п1

грузка была расположена -Л т на всех пролётах нашей ба-тки, то следовало бы рассмотреть возможность разрушения каждого из пролётов, построить соответствующие эпюры расчетных моментов (путём уравнивания их величин в опасных сечениях) и по- Т\ добрать W по наиболь-cJ \ шему из полученных М, В качестве примера загру- i зим трёхпролётную балку { i (фиг. 400) равномерной на- *jgj2 y qi2 грузкой q в среднем про- f г2 ff

лёте и сосредоточенными

силами Р = 2/ в середи- иг. 400.

нах крайних пролётов. Определение расчётных моментов Mr для всех трёх пролётов показано на чертеже пунктиром; они равны

M..=C; л. =; л-=-

Подбор сечения балки следует вести по Моменту М;. = ; момент сопротивления равен 37j

Подобным же образом q следует проводить расчёт /г-любой многопролётной не- разрезной балки, оценивая возможность разрушения каждого 413 пролётов.

§ 151. Пример.

Пример 103. Подобрать двутавровое сечение по методу допускаемых напряжений и допускаемых нагрузок для трёхпролётной неразрезной балки (фиг. 401, а) постоянного сечения с равными пролётами / = 4 балка нагружена в среднем пролёте сосредоточенной силой Р = 10 т на расстоянии а = = 1 лс от левого конца среднего пролёта.

Крайний правый пролёт загружён сплошной нагрузкой = 2 7/п(;г. лс;

472 РАСЧЁТ БАЛОК по ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ [гЛ. iTXIV

1. Расчёт по допускаемым напряжениям. Составляем уравнения трёх моментов

2М,(/ + /) + Л1,/ = ->6(/ + ),

-ёг( + ) + 4

Afi/ + 2Af2 (/ + /) = -6 Подставляя числовые значения, имеем:

16Af 1 + 4Af2 = - (4 + 3) 52,5,

AM, + 1Ш, = ~ (4 + 1) = - 69,5;

откуда Afi = - 2,32 тм\ Afa = - 3,77 тм.

Ординаты эпюр моментов для основной системы под грузом и посредине крайнего правого пролёта

= 7,5 тм\ Мд :

Эпюра изгибающих моментов показана на фиг. 401, б. Наибольший изгибающий момент

шах = 7,50 - 2,65 = 4,85 тм, М = 303 см\

Необходимо поставить двутавр N2 24а с \ = 317 см. 2. Расчёт по допускаемым нагрузкам. Предельное состояние среднего пролёта будет при

Расчётный момент в сечении под силой находим из уравнения:

отсюда

Условие прочности приводит к ответу:

MrnW[<i]

РаЬ 10000.100 . 300 Ш [а] - 2 . 400 . 1,16 . 1600 -

Необходимо поставить двутавр Х2 20а с U = 203 см.

Расчётный момент для крайнего пролёта определяется из условия, что Afjnax пролёте равен моменту на опоре; их величина и будет Mf, Выражение для М{х) при предельном состоянии имеет вид

§ 152] ОБЩИЕ понятия 473

Приравнивая производную от этого выражения нулю, находим абсциссу сечения с моментом, равным Л!,,

Уравнение для определения Mr имеет вид

М 9Lx -З.х- X -М -тах - у - у - -о -

Подставляя числовые данные, имеем:

Mr = 3,39 тм < = 3,75 тм.

Сечение должно быть подобрано по Mr для среднего пролёта.

Описанный способ расчёта неразрезных балок требует ряда оговорок и ограничений. Во-первых, он относится к статическим нагрузкам. Во-вторых, физическая картина разрушения балки и при статической нагрузке гораздо сложнее той, весьма упрощённой, схемы образования пластических шарниров, о которой речь шла выше. Пластическая деформация не сосредоточивается в одном сечении, а распространяется и по длине балки. Затем исчерпание грузоподъёмности может произойти не только за счёт пластических деформаций, а и за счёт потери устойчивости как всей балки в целом, так и листов сжатого пояса или стенки балки. Таким образом, попытки перейти к практическому приложению этого метода расчёта даже при статических нагрузках требуют повышения внимания к проверкам балки на устойчивость.

Опыты над разрушением статически неопределимых балок при статической нагрузке показывают, что в тех случаях, когда исключается разрушение балок от потери устойчивости, величины разрушающей нагрузки, полученные экспериментально и теоретически описанным выше способом, сходятся очень хорошо.

ГЛАВА XXV. БАЛКА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

§ 152. Общие понятия.

К числу статически неопределимых балок может быть отнесена балка на упругом основании. Так называется балка, опирающаяся по всей своей длине (фиг. 402) на упругое основание, оказывающее в каждой точке на балку реакцию, пропорциональную у - прогибу балки в этой точке. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой Л. , .р

Введение предположения о пропор- Т ♦ ♦ ♦

циональности реакций прогибу является 1 а..}(щ приближением, хотя и достаточно близ- * i i i i i i i i г i г т i ким к действительным условиям. Фиг. 402.

Предложение ввести в расчёт коэффициент пропорциональности Л, именуемый скоэффициентом постели , было впервые сделано русским академиком Николаем Ивановичем Фуссом в 1801 году. Принимая это предположение, получаем, что интенсивность реакции основания в каждой точке

сила

равна ky и измеряется в единицах ; размерность коэффициента Л при