468 РАСЧЁТ ВАЛОК по ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ [гЛ. XXIV

напряжёнными являются сечения под грузом с моментом Мр=

Pi Ч 13 о

= - шР1=Ш и на средней опоре с моментом Mi=Pl <

4 64*~в4

<;Р/. При возрастании накрузки напряжение дойдёт до предела

текучести прежде всего в крайних волокнах сечения под грузом при величине силы Р, определяемой уравнением

= а откуда Р, = -щ.

При дальнейшем увеличении нагрузки в этом сечении образуется пластический шарнир , когда изгибающий момент (§ 97) станет равным

ЛГ? = 2а5ша1 = <5т -

Однако при такой нагрузке балка не утратит грузоподъёмности. Она обратится в статически определимую систему с шарниром в точке Д через который передаётся момент Ж? (фиг. 397); такая

балка способна принять и дальнейшее \р lff увеличение нагрузки. При этом увели-

Q / 2 чении момент в сечении D останется

Jjv vJ l постоянным, а момент над опорой будет

увеличиваться, пока не дойдёт тоже Фиг. 397. величины Ж?; в опорном сечении

образуется второй пластический шарнир, левый пролёт обратится в подвижную систему, и грузоподъёмность балки будет исчерпана при нагрузке Р?. Эпюра моментов для этого состояния балки показана на фиг. 396, в - это будет эпюра разрушающих моментов. Она представляет собой разность

ординат треугольника adb с наибольшей ординатой под грузом

и ординат треугольника aek с ординатой на опоре Ж? и под гру-

? г,

зом -2 . Величина разрушающего груза определяется из условия,

РЬ

что отрезок cdi равный ----тоже должен быть равен Жг.*

= М1

Отсюда

§ 149] ОВЩПЕ понятия. РАСЧЁТ ДВУХПРОЛЁТНОЙ БАЛКИ 469

Условие прочности имеет вид (§ 27)

Ж[Р], (24.2)

где Р -заданная, а [Р] - допускаемая нагрузки.

Для получения [Р] делим обе части равенства (24.1) на коэффициент запаса к:

И = Х = = Т = (24-3) Подставляя это значение [Р] в (24.2), получаем

Отсюда

= (24.4)

6/г [а] /г [а]

где Mr=~Q-расчётный изгибающий момент в сечениях I и D.

Таким образом, подбор сечения балки в этом примере следует вести

по расчётному моменту Ж = -- и по допускаемому напряжению п[а],

Р1 к

Как видно из формул для Мг = -- и Жт=--, ординаты эпюры

расчётных моментов (фиг. 396, г) пропорциональны ординатам эпюры разрушающих моментов и получаются из них заменой разрушающего груза действующей нагрузкой Р.

Если вести расчёт по допускаемым напряжениям, то расчётный

13 1

момент следовало бы взять (по фиг. 396, б) Muxaz. = qP-qPI, а за

допускаемое напряжение - [а]. Таким образом, для статически неопределимых балок переход на расчёт по допускаемым нагрузкам даёт двойную выгоду, - повышается, как и для статически определимых балок, допускаемое напряжение и видоизменяется расчётная эпюра изгибающего момента в сторону снижения её ординат.

Полное повышение расчётной грузоподъёмности характеризуется отношением

6а2сг\Г .13/ 73

Pj /.64\Гат 64

Принимая = 1,15 (для двутавровых балок, § 97), получаем, что расчётная грузоподъёмность балки возрастёт при переходе на новый метод расчёта в 1,4 раза, т. е. на 4бУо.

В рассмотренном примере расчётная эпюра моментов (фиг. 396, в) характеризовалась равенством изгибающих моментов в двух наиболее напряжённых сечениях. Поэтому этот способ расчёта при балке постоянного сечения иногда называют способом уравнивания моментов.

РАСЧЁТ БАЛОК ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ [гЛ. XXIV

Имея это в виду, мы могли построить расчётную (по допускаемым нагрузкам) эпюру моментов графически: сначала изобразить

эпюру от груза Р для разрезной балки {Aadb)y а затем построить линию опорных моментов aek так, чтобы be = cd; для этого разделим отрезок db пополам в точке / и проведём прямую afe.

Если бы к рассмотренной балке был приложен ещё груз Р посредине второго пролёта, то расчётная эпюра моментов (фиг. 398, б) не изменилась бы, т. е. добавление этого груза не потребовало бы усиления балки. Изменился бы лишь порядок появления пластических шарниров: д сначала такой шарнир

0 /1111 I III I I I I ly образовался бы в сече-

-1= 1-1 1-1 потом -под обо-

Фиг. 398.

тк НИИ над средней опорой, а уже потом - пол обоими грузами.

§ 150. Расчёт трёхпролётной балки.

Рассмотрим теперь балку, имеющую и средний промежуточный пролёт (фиг. 399, а). Эпюра моментов для этой балки при упру-J гой работе изображена на фиг. 399, б. При постепенном возрастании нагрузки пластические шарниры образуются сначала над средней опорой 1 и посредине (приблизительно) среднего пролёта (фиг. 399, в); однако балка сможет и дальше воспринимать увеличение нагрузки, пока не образуется третий шарнир на опоре 2. Выравненная эпюра разрушающих моментов показана на фиг. 399, г. Предельный момент равен

Фиг. 399.

а расчётный

2 8

Необходимый момент сопротивления равен

[о] -16n[e]