ВЛИЯНИЕ НЕТОЧНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ОПОР ПО ВЫСОТЕ 465

Эпюра опорных моментов показана на фиг. 393, в. Ордината этой эпюры

лод сечением, где приложен момент М, равна- Л4о + у iWi = - 0,97 тм.

Складывая ординаты эпюр изгибающего момента от М (фиг. 393, б) и от совместного действия Р и Mi (фиг. 393, в), получаем суммарную эпюру изгибающего момента (фиг. 393, г). В сечении, где приложен заданный

момент Mf ординаты эпюры: положительная -М - 0,97 = 3,03 тм и отри-

цательная + = ,97 тм.

Опорные реакции находим, рассматривая схему фиг. 393, д: а + З + с Mi+M ор М,+М

/?Г----~0,11 г; J = +=0,ll г.

Полные реакции равны:

/ = 3,76 г; /,=-1,87 г; /?, = 0,11г. Эпюра поперечной силы на фиг. 393, е.

§ 148. Влияние неточного расположения опор по высоте.

Изложенный выше метод расчёта неразрезных балок предполагает, что все опоры расположены на одном уровне. Практически при установке балки нельзя добиться совершенно точного выполнения этого требования; часть опор может оказаться несколько выше, часть - ниже проектного уровня.

Иногда расположение опор в разных уровнях может явиться следствием неодинаковой осадки опор. Иногда такое расположение может оказаться выгодным, и его делают умышленно. В статически определимой балке, например, в балке на двух опорах или* с шарнирами в пролёте, такие неточности сборки не ГУ -вызовут сколько-нибудь суще- \ /

ственного изменения напряже- JJz г-Д/? /7jfec:

НИИ; в неразрезной же балке, j ---vn-V . Х

как статически неопределимой J системе, можно ожидать воз- gl никновения довольно значи- I j

тельных начальных напряже- --in- - ?+/.....

НИИ от неточности расположе- ф .,д .

ния опор или от их неравно-мерной осадки.

Выясним, как отразится осадка или повышение одной из опор, например л-й, на моментах и напряжениях в балке. Величину смещения -й опоры будем обозначать 5. На фиг. 394 изображено влияние повышения -й опоры на деформации основной системы в /г-м и ( + 1)-м пролётах. На остальные пролёты основной системы влияние этого повышения не распространяется.

Как видно из чертежа, повышение -й опоры вызывает в основной системе над -й опорой такие же углы поворота а, какие появились бы при изгибе этих пролётов положительными изгпб?1ющими моментами с площадями

/i+i = -pf n+i

Так как углы поворота опорных сечений вызываются повышением л-й опоры, то, составляя уравнение трёх моментов для этой опоры, мы должны

вместо слагаемого со поставить аЕУ и вместо a),i величину a+i ЕУ, т. е. Тангенсы углов д и a ,i по своей величине соответственно равны (фиг. 394)

вследствие малости этих величин принимаем тангенсы равными углам; тогда уравнение трёх моментов (23.16) для опоры п принимает вид

Мп-1 In + Шг, {In + /л+i) + Л1д+1/лч.1 = - 6ЯУ5 + .

Для смежных опор п - 1 и л +1 мы будем иметь понижение 8 этих опор по сравнению с опорой л; в соответствии с этим уравнения трёх моментов (от разницы уровней) для этих опор получат вид:

для опоры п - 1

Т- I ! I-JS опоры п+ 1

ФИГ. 395. = + 6ЕУ.

Уравнения трёх моментов для остальных опор не будут зависеть от Ь.

Определим опорные моменты от повышения Ь средней опоры двухпролётной неразрезной балки (фиг. 395) постоянного сечения. Достаточно написать одно уравнение для опоры /:

2Л11 2/==-6ЕУу.

Отсюда

м -

наибольшее напряжение равно

Ясно, что при понижении опоры / на Ь опорный момент был бы равен

--, Так как в такой балке от внешней нагрузки опорный момент обычно

1 /2

бывает отрицательным, то искусственное понижение средней опоры могло бы снизить расчётную величину опорного момента и уравнять его с моментами в пролётах. Однако этот приём ещё не получил широкого распространения.

эпюр со И со ,1. Углы поворота опорных сечений (§ 144) от действия таких внешних нагрузок выражались формулами

§ 149]

ОБЩИЕ понятия. РАСЧЁТ ДВУХПРОЛЁТНОЙ БАЛКИ

Величина дополнительного момента от разницы уровней опор пропорциональна жёсткости балки и может достигнуть большой величины. Так, для двухпролётной балки профиля № 60а с пролётами 6 м при повышении средней опоры по сравнению с крайними на 1/200 пролёта дополнительное напряжение

3 2 10 200.20

= 1500 кг/см\

Таким образом, для неразрезных балок возможно более точное выполнение проектного расположения опор имеет очень большое значение.

ГЛАВА XXIV.

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ.

§ 149. Общие понятия. Расчёт двухпролётной балки.

При расчёте по допускаемым напряжениям мы считаем опасным то состояние балки, когда наибольшие нормальные напряжения в наиболее напряжённом сечении дойдут до предела текучести аах = т- Однако даже для статически определимой балки это состояние не будет соответствовать исчерпанию грузоподъ-(мности балки; необходимо, чтобы в опасном сечении образовался пластический шарнир , передающий изгибающий момент Mr = 2ат5шах = - Wn<3. В этом случае при статически определимой балке дальнейшая деформация будет происходить без повышения нагрузки (§ 97).

В -статически неопределимой балке образования одного пластического шарнира недостаточно для исчерпания грузоподъёмности балки; для этого необходимо появление ещё по крайней мере одного пластического шарнира. Покажем это на примере.

Рассмотрим двухпролётную не-разрезную балку постоянного сечения (фиг. 396, а); эпюра моментов для неё при упругой работе (фиг. 396, б) представляет собой разность

Фиг. 396.

эпюр от груза Р и от опорного момента М = - PL Пунктиром показано графическое вычитание эпюр. Результирующая эпюра заштрихована. Наиболее