Данные к уравнению трёх моментов для опоры 2 (я = 2);

= 0)3 = 0.

Тогда

Ali4 + 2M,(4 + /3) = -6(l -i].

(23.33)

Теперь в уравнениях трёх моментов (23.32) и (23.33) положим /1 = /з=:0, а 4 = /; тогда получаем систему

М,1-\-2М.г1 = - РаЬ {\ +~

Решая эту систему, находим:

РогЬ

/2

2 2-

Момент под грузом Мр равен при х = а:

М.а 2PaW

, - гаЬ МЬ Mp=P--{--j-

При действии на балку с защемлёнными концами равномерно распределённой нагрузки q (фиг. 390, а) опорные моменты Мх и М равны; заменяя защемление добавочным пролётом, составляем уравнение трёх моментов для

сгшшппшпшж.

Фиг. 390.

опоры /: 2Ж,(/1 + 4) + Ж4/а =

24-

Полагая /, = О, 4 = А = = Mi, получаем:

Наибольший положительный изгибающий момент будет посредине пролёта; он равен

Эпюра моментов показана на фиг. 390,6.

§ 147. Примеры расчёта неразрезных балок.

Пример 100. Рассмотрим балку (фиг. 391, а). Единственной лишней неизвестной будет опорный момент Mi. Эпюрой от внешней нагрузки дли основной системы будет парабола на протяжении второго пролёта с наи-

большей ординатой q , Уравнение трёх моментов имеет вид

Реакции опор равны:

--1б7-~1б -Т~1б/- + Тб <-si

Вычисляем поперечные силы и изгибающие моменты:

(?(x). = + /? =-J, M(x),=+R,x=-ix;

Q (X), =-R, + qx = --f(V-l 6x),

M (X), = R,x-- = (V- 8x).

Изгибающий момент во втором пролёте обращается в нуль при х = / и пе-

Фиг. 391.

Фиг. 392.

реходит через максимум при A:=yg/; максимальное значение момента равно

49/2 512

Эпюры момента и поперечной силы показаны на фиг. 391, б и в.

Пример 101. Возьмём балку с нагрузкой q на обоих пролётах (фиг. 392, а).

Выдерживая тот же порядок вычислений, получим:

естественно, что против предыдущего примера момент удвоился. Опорные реакции имеют значения:

Поперечные силы и изгибающие моменты для левого пролёта выразятся формулами:

Q {х\ = Ri~ qx = - / - qx\

М (х), = - = 1 qlx ~ if.

Для правого пролёта решение аналогично.

При А = 3 8, т. е. при 0(x) = 0, моменты будут иметь наибольшее положительное значение:

- 128

qr-:

7V)\A-i и е.

TrvM>- -Щ Приме

т. е. наибольшим по абсолютной величине будет изгибающий момент над опорой Mj. Эпюры показаны на фиг. 392,

! 116

ипншшшшш

р 102. Двухпролётная с ; /J консолью на левом конце балка загру-4 жена силой Р на конце консоли и мо-! ментом М в двух третях первого пролёта I . (фиг. 393, а). Построить эпюры М{х) и Q{x). Числовые значения такие:

Фиг. 393.

Р = 2 т; М = 6 тм; л = 2 ж; Ь = 4 м; с = 2 м; d = 5 м.

Составляем уравнение трёх моментов, пользуясь фигурой 393, б:

Ра(Ь + с) + 2М,ф + с + )= = - 6

Подставляя числовые значения

1 1

\ 2 * 3 * 3 + с 2 3

-3- М-с-

Ь + с

- 2.2.6 + 2Mi (6 + 5)== - 6 и, решая, получаем

4 + 1

\2 3 ° 3 6 2*3 4 + 2 У

Ml = 0,545 тм S 0,55 гл .