ординат и ординат перелома эпюр следует все эпюры изображать в однОхМ масштабе.

Суммарная эпюра с вычислением характерных ординат показана па фиг. 377, г. Всё построение можно производить и без раздвигания опорных сечений; в данном случае это было сделано лишь в целях большей наглядности.

§ 145. Вычисление опорных реакций и построение эпюр для неразрезных балок.

Возьмём я-й пролёт (фиг. 378); в основной системе он представляет собой шарнирно-опёртую балку, на которую действует какая-то внешняя нагрузка и уже известные опорные моменты и Mf, Воспользуемся способом сложения действия сил; тогда опорные реакции п-го пролёта, левая R.i и правая Rn, будут содержать в себе по три слагаемых: первое, отражаюш.ее влияние внешней нагрузки, мы обозначим Лп и Вп; два других будут вызваны опорными моментами M-i и Ж.

iiiiiimi

Фиг. 378.

Фиг. 379.

Индексы у буквы R (фиг. 378 и 379) означают: верх1шй - номер пролёта, нижний - номер опоры.

Каждая пара сил, приложенная к шарнирно-опёртой балке, вызывает равные и противоположно направленные реакции, равные моменту пары, делённому на пролёт. Считая опорные моменты Мах и Мп положительными, получим:

Rn~\ - А%

In In

(23.25) (23.26)

Эти формулы дают опорные реакции лишь одного пролёта; чтобы найти полные реакции каждой промежуточной опоры неразрезной балки, надо суммировать реакции смежных пролётов. Так, называя полные реакции буквой R с одним индексом внизу - номером опоры - получим для п-й опоры (фиг. 379):

Rn - Rn-\~ Rn

(23.27)

§ 145]

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

Поперечная сила в любом сечении п-го пролёта неразрезной

балки будет отличаться от поперечной силы (х) простой балки

только за счёт влияния реакций, вызванных опорными моментами; тогда (фиг. 380)

(23.28)

Заметим, что поперечные силы у опор -го пролёта равны (с соответствующими знаками) опорным реакциям и (см. выше), как для всякой шарнирно-опёртой балки.

Ордината изгибающего момента в рассматриваемом сечении будет равна (фиг. 381) сумме ординат трёх эпюр: от внешней нагрузки (фиг. 381, б) и от опорных моментов (фиг. 381, б и г). Первая

Фиг. 380.

Фиг. 381.

нами обозначена Л4(лг) и вычисляется по обычным правилам, как для балки, опёртой по концам; ординаты же треугольных эпюр

равны Мпт гз

М (X) = Ж {X) + 7И , - + М у5.

(23.29)

Формулы (23.25) - (23.29) полностью решают вопрос об определении реакций, поперечных сил и изгибающих моментов для неразрезных балок.

При вычислении опорных реакций, поперечных сил и изгибающих моментов для отдельно взятого пролёта балки вместо применения формул (23.28) и (23.29) можно (и это часто оказывается проще) пользоваться обычным способом вычисления М{х) и Q(x), применяемого для балок, свободно лежащих на двух опорах с известными уже нагрузками в пролёте и на опорах.

Пример 99. Определить опорные моменты, найти реакции опор и построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы для балки, изображённой на фиг. 382, а. Первый / 1/7 пролёт загружён равномерно рас-2 1,\ i 3 пределённой нагрузкой q, а тре-тий - сосредоточенной силой Р j£2p7 посредине пролёта, причём Р по числовой величине равно ql; пролёты балки одинаковы и равны /.

Эпюры изгибающего момента от внешней нагрузки для основной системы показаны на фиг. 382, б.

Фиг. 382.

Уравнения трёх моментов имеют вид:

4Mi+M3=-; Л11 + 4Л1з = --Р/ = -

Отсюда

(23.30)

(23.31)

Рассматриваем далее отдельные балки. Сначала выделяем балку 01 с действующей на ней нагрузкой q и М

Вычисляем реакции, как для простой балки:

2 / 2 24~24 - 2 / - 2 +24-24-

Поперечная сила в сечении с абсциссой х, (фиг. 383) равна:

Q (х)х = /?; - лг! = 2 /-qxx.

Изгибающий момент в том же сечении