Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 ( 147 ) 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

с опорным сечением над промежуточной опорой - точкой В, т. е. взять за лишнюю неизвестную опорный момент в сечении В. Тогда основная система будет представлять собой две простые балки, шарнирнс-опёртые в точках А, В и С, имеющие общую опору в точке В.

Именно так и выбирают основную систему при расчёте неразрезных балок. За лишние неизвестные выбирают величины опорных изгибающих моментов М, Ж, ..., Му Af+i над всеми

промежуточными опорами.

При таком выборе лишних неизвестных уравнения для их определения упрощаются и могут быть составлены в общем виде при помощи теоремы о трёх моментах,

§ 144. Теорема о трёх моментах.

Для вывода теоремы о трёх моментах возьмём неразрезную балку с рядом пролётов различной длины и 4 и т. д. и с какими угодно вертикальными нагрузками (фиг. 372, а). Сначала изобразим все реакции, которые могут быть в данном случае; из условий равновесия ясно, что горизонтальная реакция Н = 0,


2 шЬ\ \ \п/\тЫгЛпй.

S ж ж? ж

Фиг. 372.


Для того чтобы получить основную систему (фиг. 372, б), расположим в опорных сечениях шарниры. Добавочными неизвестными окажутся опорные моменты над промежуточными опорами М, М, Жз, ... и т. д. Моменты над крайними опорами равны нулю. Загрузим основную систему внешними нагрузками и опорными моментами (фиг. 372, в). Так как направление опорных моментов нам неизвестно, то примем их положительными. При решении знак результата покажет, правильно ли наше предположение.

Теперь необходимо составить условие, вносящее то же ограничение на деформации основной системы, которое имеется в неразрезной



§ 144]

ТЕОРЕМА О ТРЁХ МОМЕНТАХ

балке, в основной системе обе стороны л-го опорного сечения, разделённые поставленным в балку шарниром (фиг. 373), могут поворачиваться под нагрузкой независимо одна от другой. Угол поворота сечения на опоре п левого примыкающего к данной опоре пролёта обозначим Ьп, а угол поворота сечения на опоре п для правого примыкающего пролёта назовём G. Эти возможные углы поворота опорных сечений смежных пролётов показаны на фиг. 373, В неразрезной балке оба опорных сечения совпадают представляют собой лишь разные стороны одного и того же опорного сечения, поэтому в этом случае условием совместности деформаций будет:

е;-е; = о. (23.15) /я-нн

Это и есть то ограничение, которое мы Фиг. 373.

должны ввести для опорных сечений смежных

балок над опорой п в нашей основной системе, загружённой внешними силами и опорными моментами. Такое условие мы можем составить для каждой из промежуточных опор, и, значит, написать столько добавочных уравнений, сколько мы имеем неизвестных опорных моментов.

о\г-

l2 )



Фиг. 374.

Поясним составление условия (23.15) примером. Возьмём двух-пролётную неразрезную балку (фиг. 374, а), загружённую различными сплошными нагрузками в обоих пролётах и q.

Основная система, нагружённая только внешней нагрузкой, пока-аана на фиг. 374, б. Для ясности чертежа оба смежных пролёта представлены несколько раздвинутыми на опоре /; на самом деле Шарниры / и V совпадают.

Обе стороны опорного сечения / повернутся, как показано на чертеже. В неразрезной балке деформации должны совпадать;



этого можно добиться, загружая основную систему отрицательным опорным моментом (фиг. 374, в) и подбирая его величину так, чтобы достигнуть этого совпадения; но отсюда и следует, что для указанного совпадения деформации основной системы должны удовлетворять условию (23.15):

б;-~е;=о.

Следуя далее плану расчёта статически неопределимой балки по методу сравнения деформаций и возвращаясь к схеме фиг. 372, мы дг /1/ должны развернуть


уравнение (23.15), вы-

Фиг. 375.

числив величины деформаций, входящие в него.

Углы поворота сечений в основной си-Mn+i стеме на опоре п зависят от деформаций только двух смежных

пролётов 4 и ль1- Ь1-

делим эти два пролёта со всеми действующими на них нагрузками (фиг. 375). На пролёт действуют внешние силы, расположенные на нём, и опорные моменты Л1 1 и Ж; на пролёт действуют помимо внешних нагрузок опорные моменты и Мпх, Для ясности чертежа оба смежных пролёта представлены несколько раздвинутыми на опоре п\ на самом деле шарниры п! и /г совпадают.

Для вычисления углов 6 и 6 воспользуемся графо-аналитиче-ским методом. Фиктивные балки, изображённые под чертежом рассматриваемых пролётов, представляют собой тоже балки шарнирно-опёртые. Фиктивной нагрузкой левого пролёта служит:

а) эпюра изгибающего момента от внешних нагрузок с грузовой площадью 0) и расстоянием центра тяжести этой площади от левой опоры так как эпюра положительна, то ставим на ординатах стрелки вверх; если ординаты этой эпюры будут отрицательными, то при вычислениях величину о) придётся вводить с минусом;

б) треугольная эпюра изгибающего момента от положительного опорного момента Мп {,

в) треугольная эпюра изгибающего момента от положительного опорного момента М,,

На правую фиктивную балку пролёта l.x действуют нагрузки:

а) эпюра изгибающего момента от внешних сил с грузовой площадью 0)+1 и расстоянием центра тяжести от правой опоры Ьпл.\\

б) треугольная эпюра изгибающего момента от положительного опорного момента Ж;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 ( 147 ) 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282