Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 ( 144 ) 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

Дополнительное уравнение получим, при- равнивая нулю перемещение (в основной системе), соответствующее реакции Л, т. е. вертикальный прогиб точки Л.

За лишнюю неизвестную нельзя брать лишь ту реакцию, при отбрасывании которой мы получим изменяемую, неустойчивую основную систему; в нашем примере такой была бы реакция Яд, но она и определилась из уравнения статики.

§ 140. План решения статически неопределимой задачи.

Общий метод решения, показанный в предыдущих параграфах, распадается на ряд отдельных этапов, которые даны в сводном виде в таблице 23.

В этой таблице даны два варианта решения задачи: с лишней реакцией 5 и с лишней реакцией Жд. Для развёртывания добавочного условия даны также два варианта решения: хпособом сравнения деформаций и с применением теоремы Кастильяно.

Если бы число реакций статически неопределимой балки было не четыре, как в рассмотренном примере, а больше, то соответственно увеличилось бы число лишних неизвестных; загрузив основную систему внешней нагрузкой и этими лишними неизвестными, мы можем написать дополнительные условия, ограничивающие деформации балки в тех сечениях, где эти лишние реакции приложены. Таким путём будет получено столько же дополнительных уравнений, сколько лишних неизвестных.

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее Лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, ibi получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено йовых опорных закреплений.

Если бы мы выбрали за лишнюю неизвестную реакцию Л, то основную систему следовало бы так устроить, чтобы опора Л не давала возможности поворота сечения и горизонтальных перемещений, но допускала бы вертикальные движения.

На фиг. 365 показано соответствующее устройство балки: в точке Л к концу балки наглухо прикреплён ползун, скользящий без трения в вертикальных направляющих. Тогда опора Л будет передавать момент и горизонтальную составляющую, но не будет давать вертикальной реакции.



1. Для заданной схемы балки указываются все реакции, составляются уравнения статики и из ннх определяются статически определимые реакции

11111и111и111111

За лишнюю неизвестную выбрано В

2. Из остальных реакций выбрать одну за лишнюю и изобразить основную систему

За лишнюю неиз- j вестную выбрано Л1д !

imnimm

мним

3. Загрузить основную систему внешней заданной нагрузкой и лишней неизвестной

4. Написать добавочное условие, ограничивающее деформации основной системы и выражающее условие совместности деформаций статически неопределимой системы

Дальнейшее решение задачи можно вести

способом сравнения деформаций применением теоремы Кастильяно


5. Развернуть добавочное условие

Л1(л-)

6. Вычисляются значения деформаций. Они подставляются в добавочное условие, которое затем решается

6. Вычисляются: изгибающий момент, производная и весь интеграл в целом. Находится лишнее неизвестное

7. Из уравнений статики определяются остальные реакции; эпюры изгибающего момента и поперечной силы строятся обычными приёмами

Таблица 23. План решения однажды статически неопределимой задачи.



§ 141] ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ 443

§ 141. Примеры расчёта статически неопределимых систем.

Пример 96. Балка, защемленная одним конном и опёртая другим, загружена сосредоточенной силой Р (фнг. 366, а).

Проведём расчёт но методу сравнении деформации. Опорных реакциГ! - четыре. Имеем уравнения статики:

(23.7) а) ¥

л = 0, .4 + Б-Р = 0, - Л/д-]-Рв -fi/ = 0.

За лишнюю неизвестную выбираем реак- а > щ1Ю В, Основная система изображена на фиг. /) 366, б. Загружаем основную систему задан-ной нагрузкой Р и лишней неизвестной В (фиг. 366 в). При таком загружении прогиб в точке В должен быть равен нулю

/в = 0.

Загружаем теперь основную систему раздельно: силой Р, вызывающей прогиб fp, и силой В, вызывающей прогиб / (фиг. 366, г и е)\ тогда:

fB=fBP+fBB = (23.8)

Определим прогиб fp графо-аналнтическп (фиг. 366, д):

-/ -

(23.9)

Прогиб /дд известен из предыдущего

Внося полученные выражения в уравпе- ние (23.8), получаем: У

Ра 3EJ

+ = 0. (23.11)

Отсюда


1+1А

(23.12)

Изгибающий момент на первом участке (фиг. 366, 5) равен

При = b и>

Фиг. 366.

имеем:

2 а

= Р%\2аЩ.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 ( 144 ) 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282