Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 ( 136 ) 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

§ 131]

СПОСОБ ВЕРЕЩАГИНА

Формулы (2.5), (10.23), (11.19) и (13.11) с точки зрения применения теоремы Мора можно переписать так:

переписать 1 . /

А/ = Р , где 1 = ро (растяжение - фиг. 339, а),

1 . /

As = S - , где 1 = SO (сдвиг - фиг. 339, б).

<f = у-, где 1 = (кручение - фиг. 339, в),

= М-~, где 1=Мо (чистый изгиб -фиг. 339, г). Для простейших стержневых систем формула Мора приобретает вид

(21.21 )

где S - усилие встержнях от заданной нагрузки, а S* - усилия в стержнях от силы Р=1, приложенной в точке, где определяется перемещение.

Если стержень испытывает переменное по его длине усилие N(x), то его удлинение по Мору может быть вычислено по следующей формуле:

f N{x)Ndx EF

(21.2Г )

§ 131. Способ Верещагина.

Способ Максвелла - Мора в настоящее время в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов

ММЫх для наиболее часто встречающихся типов нагрузки.

Наш соотечественник А. К. Верещагин в 1924 г. предложил упрощение вычис- ] лений по формуле (21.21). Так как единичной нагрузкой бывает обычно либо сосредоточенная сила, либо пара сил, то эпюра оказывается ограниченной

прямыми линиями. Тогда вычисление

J ЖУИУлг при любом очертании эпюры М можно произвести следующим образом.

Пусть эпюра М (фиг. 340) имеет криволинейное очертание, а эпюра - прямолинейное. Произведение Mdx можно рассматривать, как элемент dm площади эпюры Ж, заштрихованный на чертеже.

Так как ордината Ж® равна M = xtga, то произведение MdxM = d(iixtga, а весь интеграл ММdx = igа da)х прел-


Фиг. 340.



ставляет собой статический момент площади эпюры М относительно точки Л, умноженный на tga. Но этот статический момент равен всей площади о) эпюры М, умноженной на расстояние от её центра тяжести хс до точки Л. Таким образом,

AiMdx==:oyxctgo/,

но величина JCcteja равна ординате Ait эпюры .И под центром тяжести эпюры М. Отсюда

и искомое перемещение равно

(21.22)

ю Щ1

Таким образом, для определения перемещения 8 надо вычислить о> - площадь эпюры Ж, умножить её на ординату Мс эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести площади о) и разделить на жёсткость балки.

Определим этим способом угол поворота сечения D балки изображённой на фиг. 341, а\ балка загружена моментом Ж, при ложенным в сечении В к консоли АВ, Эпюра М показана на фиг. 341, б,

Прикладываем в сечении D еди ,J) ничную пару, выбирая её напра ~1 вление произвольно (фиг. 341, ), Эпюра моментов от единичной на грузки показана на фиг. 341, г Так как М на участках DC и СВ равен нулю, то остаётся лишь один интеграл для участка АВ.

Площадь О) равна -\- Ml; ордината эпюры М под центром тяжести площади О) равна -f-g;

отсюда искомый угол поворота 6 равен

е, = (+ж/).(+)=+.

Знак плюс показывает, что вращение происходит по направлению единичной пары, т. е. по часовой стрелке.

Формула (21.22) может быть распространена и на тот случай, когда необходимо учесть влияние осевых сил N(x), поперечных сил Q (х) или крутящих моментов Mk.

Вместо жёсткости балки EJ, в формулу (21.22) будут подставляться: EF - при растяжении или сжатии, OF - при чистом сдвиге и G/p - при кручении.

Фиг. 341.



§ 132]

ПРОГИБЫ БАЛОК ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

§ 132. прогибы балок от действия поперечной силы.

При вычислении деформаций балок мы до сих пор учитывали лишь влияние изгибающих моментов. Но поперечные силы в свою очередь тоже вызывают Прогибы. Задача учёта поперечной силы при определении деформаций балок была решена русским профессором И. Г. Бубновым.

Рассмотрим балку, закреплённую одним концом и нагружённую па другом силой Р. Под действием касательных напряжений два смежных сеченпи Qibi и abi (фиг. 342, а), расположенные на расстоянии dx друг от дру1а,



Фиг. 342.

искривятся; наибольший перекос будет у нейтральной оси; элементы же, распо.1оженные у верха и низа балки, не будут перекашиваться. Первоначальные плоскости сечений займут какие-то средние положения (пунктир CiOtdi и CiOidi), повернувшись относительно прежних на некоторый малый угол 7© (фиг. 342, б). Так как в данном случае касательные напряжения во всех сечениях одинаковы, то все зги сечения повернутся на один и тот же угол 70 и балка под действием только касательных напряжений займёт положение, показанное на фиг. 342, б; конец В опустится по отношению к опоре Л, Деформация, производимая изгибающим моментом и заключающаяся во взаимном повороте смежных поперечных сечений, на фиг. 342 не показана.

Прогиб второго сечения по отношению к смежному первому будет по абсолютной величине равен отрезку О2О2, т. е.

\dyQl = 0,Oi

(21.23)

В более общем случае, когда поперечная сила Q(x) не одинакова в различных сечениях балки, углы поворота 70 будут переменными; однако общая картина деформации сохранится, лишь dyQ будут разны.ми для различных

элементов dx балки.

Абсолютную величину, прогиба второго сечения по отношению к первому I dy I мы определим из условия, что при деформации балки от сдвига потенциальная энергия, накопленная в элементе длиной dx, равна работе внешних сил, приложенных к этому элементу: d(/Q=zdAp,

Для рассматриваемой деформации балки такими внешними силами будут касательные усилия, равные поперечной силе Q (х); при постепенном возрастании нагрузки и деформаций балки работа этих сил на относительном перемсщенип dyQ равна

Лр=1 Q(x)\dyQ\. (21.24)

Так как касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, то для вычисления потенциальной энергии, накопленной в балке при действии этих напряжений, применим дифференциальный путь,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 ( 136 ) 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282