Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации § 131] СПОСОБ ВЕРЕЩАГИНА Формулы (2.5), (10.23), (11.19) и (13.11) с точки зрения применения теоремы Мора можно переписать так: переписать 1 . / А/ = Р , где 1 = ро (растяжение - фиг. 339, а), 1 . / As = S - , где 1 = SO (сдвиг - фиг. 339, б). <f = у-, где 1 = (кручение - фиг. 339, в), = М-~, где 1=Мо (чистый изгиб -фиг. 339, г). Для простейших стержневых систем формула Мора приобретает вид (21.21 ) где S - усилие встержнях от заданной нагрузки, а S* - усилия в стержнях от силы Р=1, приложенной в точке, где определяется перемещение. Если стержень испытывает переменное по его длине усилие N(x), то его удлинение по Мору может быть вычислено по следующей формуле: f N{x)Ndx EF (21.2Г ) § 131. Способ Верещагина. Способ Максвелла - Мора в настоящее время в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов ММЫх для наиболее часто встречающихся типов нагрузки. Наш соотечественник А. К. Верещагин в 1924 г. предложил упрощение вычис- ] лений по формуле (21.21). Так как единичной нагрузкой бывает обычно либо сосредоточенная сила, либо пара сил, то эпюра оказывается ограниченной прямыми линиями. Тогда вычисление J ЖУИУлг при любом очертании эпюры М можно произвести следующим образом. Пусть эпюра М (фиг. 340) имеет криволинейное очертание, а эпюра - прямолинейное. Произведение Mdx можно рассматривать, как элемент dm площади эпюры Ж, заштрихованный на чертеже. Так как ордината Ж® равна M = xtga, то произведение MdxM = d(iixtga, а весь интеграл ММdx = igа da)х прел- Фиг. 340. ставляет собой статический момент площади эпюры М относительно точки Л, умноженный на tga. Но этот статический момент равен всей площади о) эпюры М, умноженной на расстояние от её центра тяжести хс до точки Л. Таким образом, AiMdx==:oyxctgo/, но величина JCcteja равна ординате Ait эпюры .И под центром тяжести эпюры М. Отсюда и искомое перемещение равно (21.22) ю Щ1 Таким образом, для определения перемещения 8 надо вычислить о> - площадь эпюры Ж, умножить её на ординату Мс эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести площади о) и разделить на жёсткость балки. Определим этим способом угол поворота сечения D балки изображённой на фиг. 341, а\ балка загружена моментом Ж, при ложенным в сечении В к консоли АВ, Эпюра М показана на фиг. 341, б, Прикладываем в сечении D еди ,J) ничную пару, выбирая её напра ~1 вление произвольно (фиг. 341, ), Эпюра моментов от единичной на грузки показана на фиг. 341, г Так как М на участках DC и СВ равен нулю, то остаётся лишь один интеграл для участка АВ. Площадь О) равна -\- Ml; ордината эпюры М под центром тяжести площади О) равна -f-g; отсюда искомый угол поворота 6 равен е, = (+ж/).(+)=+. Знак плюс показывает, что вращение происходит по направлению единичной пары, т. е. по часовой стрелке. Формула (21.22) может быть распространена и на тот случай, когда необходимо учесть влияние осевых сил N(x), поперечных сил Q (х) или крутящих моментов Mk. Вместо жёсткости балки EJ, в формулу (21.22) будут подставляться: EF - при растяжении или сжатии, OF - при чистом сдвиге и G/p - при кручении. Фиг. 341. § 132] ПРОГИБЫ БАЛОК ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ § 132. прогибы балок от действия поперечной силы. При вычислении деформаций балок мы до сих пор учитывали лишь влияние изгибающих моментов. Но поперечные силы в свою очередь тоже вызывают Прогибы. Задача учёта поперечной силы при определении деформаций балок была решена русским профессором И. Г. Бубновым. Рассмотрим балку, закреплённую одним концом и нагружённую па другом силой Р. Под действием касательных напряжений два смежных сеченпи Qibi и abi (фиг. 342, а), расположенные на расстоянии dx друг от дру1а, Фиг. 342. искривятся; наибольший перекос будет у нейтральной оси; элементы же, распо.1оженные у верха и низа балки, не будут перекашиваться. Первоначальные плоскости сечений займут какие-то средние положения (пунктир CiOtdi и CiOidi), повернувшись относительно прежних на некоторый малый угол 7© (фиг. 342, б). Так как в данном случае касательные напряжения во всех сечениях одинаковы, то все зги сечения повернутся на один и тот же угол 70 и балка под действием только касательных напряжений займёт положение, показанное на фиг. 342, б; конец В опустится по отношению к опоре Л, Деформация, производимая изгибающим моментом и заключающаяся во взаимном повороте смежных поперечных сечений, на фиг. 342 не показана. Прогиб второго сечения по отношению к смежному первому будет по абсолютной величине равен отрезку О2О2, т. е. \dyQl = 0,Oi (21.23) В более общем случае, когда поперечная сила Q(x) не одинакова в различных сечениях балки, углы поворота 70 будут переменными; однако общая картина деформации сохранится, лишь dyQ будут разны.ми для различных элементов dx балки. Абсолютную величину, прогиба второго сечения по отношению к первому I dy I мы определим из условия, что при деформации балки от сдвига потенциальная энергия, накопленная в элементе длиной dx, равна работе внешних сил, приложенных к этому элементу: d(/Q=zdAp, Для рассматриваемой деформации балки такими внешними силами будут касательные усилия, равные поперечной силе Q (х); при постепенном возрастании нагрузки и деформаций балки работа этих сил на относительном перемсщенип dyQ равна Лр=1 Q(x)\dyQ\. (21.24) Так как касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, то для вычисления потенциальной энергии, накопленной в балке при действии этих напряжений, применим дифференциальный путь, |