2h [X]

Исправленное очертание балки показано на фиг. 312.

§ 122. Практические примеры балок равного сопротивления.

Только что рассмотренный пример имеет применение на практике при проектировании рессор. Рессору, пренебрегая её достаточно слабой кривизной, можно рассматривать как балку на двух опорах (фиг. 313, а)у нагружённую силой Р посредине пролёта и Р

реакциями -у по концам.

Запроектируем этот стержень как балку ipaiBmro сопротивления с постоянной высотой и переменной шириной й; по симметрии достаточно ограничиться рассмотрением одной половины пролёта.

Моменты сопротивления W{x) и будут выражаться также, как и в первом примере. Наибольший изгибающий момент - посредине пролёта - равен

Изгибающий момент в любом сечении

М{х)=. Решая задачу, как и в первом примере, получим:

b{x) = bo. (20.5)

Ширина балки, необходимая для обеспечения сопротивления поперечной силе определяется формулой

3 Р

bmin = Т

Т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При х = / ширина равна Ь,

Вид балки в фасаде и плане показан на фиг. 311. Такое очертание балки получается, если учитывать её прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина Ь{х) в сечении В обращается в нуль.

Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

3 Qгc\г\ г 1

или, так как Q = p,

Вид рессоры в фасаде и плане показан на той же фиг. 313, б и 5. Подобная конструкция рессоры была бы крайне неудобной на практике; поэтому ей придают несколько другую форму, не меняя характера её работы. Представим себе, что в плане лист рессоры разделён на узкие полоски, как показано на фиг. 313, г. Если мы расположим эти полоски не рядом друг с другом, а одну над

;г------

Фиг. 313.

Фиг. 314.

другой, то, если пренебречь трением между ними, работа балки не изменится, а рессора получит вид, изображённый в плане на фиг. 313, д и в фасаде - на фиг. 313, е.

Конечно, на практике каждый лист рессоры, 1-й, 2-й и т. д., изготовляют цельным, а не состоящим из двух половинок.

Балки переменного сечения применяются и в машиностроении; например, валы часто конструируются как балки равного сопротивления.

Пример 87. Возьмём вал, опёртый по концам (фиг. 314, а) и нагружённый весом маховика в расстоянии а от левой и от правой опоры. Пролёт вала /.

Найдём форму балки равного сопротивления для вала. Реакции вала равны

Ра I

-/ 32PQ

Для левой части вала имеем условия: тогда

РаЬ 32 РЬх, 32

или

для правой части вала получаем:

Наименьший диаметр у концов вала может быть определён по условию прочности на касательные напряжения:

Siax = -о- -= [-l для левой части

min

4 АРа

- -= [х] для правой части.

3 min

Отсюда

3ic/lx

Pa 3ic/lx

Этот диаметр, однако, приходится обычно значительно увеличивать из условий проверки цапф вала на нагревание. Теоретическая форма вала показана на фиг. 314, б.

Практически диаметр вала меняют ступенчатым образом. Разницу между d и rfjjjjj разбивают на несколько частей; таким образом, отдельные участки вала будут иметь диаметры rf, rfi, rfj, ... Длину каждого участка проще всего определить графически, пользуясь эпюрой моментов. Вычисляем для этого моменты сопротивления, соответствующие диаметрам d, rfi, rfg, ..они будут

max ~~>i ~ * Д- Умножая ЭТИ моменты сопротивления на допускаемое напряжение [а], получаем величину допускаемого изгибающего

Наибольший изгибающий момент (под силой Р)

тах = Р [- >

Момент сопротивления в этом сечении (фиг. 314)

Размер d может быть определён из условия прочности вала в этом сечении