§ 120] ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ оси ВАЛКИ 387

Фиктивная балка тоже будет шарнирно-опёртой на две опоры; деля площадь фиктивной нагрузки на несколько частей, строим верёвочный многоугольник и проводим замыкающий луч О.

Ординаты верёвочного многоугольника, измеренные от замыкающей, будут пропорциональны изгибающим моментам для фиктивной балки, а следовательно, прогибам основной балки.

Изложенный выше способ решения задачи должен быть упрощён; нет необходимости изображать фиктивную балку и решать вопрос об её конструкции.

Для изогнутой оси балки осью абсцисс служит первоначальная прямая ось; следовательно, в рассмотренных примерах верёвочный многоугольник изображал изогнутую ось, а та сторона, от которой шёл отсчёт ординат,- первоначальную ось балки.

Поэтому достаточно построить эпюру моментов для основной балки, не определяя условий опирания фиктивной балки, заменить эпюру распределённой фиктивной нагрузки (эпюру Qf) фиктивными сосредоточенными силами, построить для них верёвочный многоугольник при соответственно выбранном полюсном расстоянии, а затем так провести ось абсцисс, чтобы она заняла относительно верёвочного многоугольника такое же положение, какое первоначальная ось балки занимает относительно изогнутой,

В первом примере (фиг. 308) первоначальная ось балки касалась изогнутой под сечением Л, поэтому и ось абсцисс должна касаться верёвочного многоугольника в том же сечении, т. е. совпадать с продолжением его первой стороны; во втором примере (фиг. 309) прогибы балки в точках Л и i5 должны быть равны нулю, поэтому ось абсцисс (замыкающая) пересекает верёвочный многоугольник под точками Л и fi.

Покажем применение графического способа ещё на одном примере. Возьмём балку, защемлённую концом, поддерживающую подвесную балку с консолью (фиг. 310).

Проведём ось абсцисс и построим эпюру моментов. Заменим эпюру Ж(х), как нагрузку q, силами и построим силовой и веревочный многоугольники, не забывая о знаках фиктивных сил. Так как конец А защемлён, то ось абсцисс для балки АВ надо провести так, чтобы она коснулась верёвочного многоугольника под этим сечением, т. е. являлась бы продолжением первой стороны; ось абсцисс для второй балки BD определится тем, что в точке С прогиб равен нудю, а в шарнире В обе балки имеют один и тот же прогиб; поэтому ось абсцисс второй балки пройдёт через точку с пересечения верёвочного многоугольника с вертикалью опоры С и через точку b - точку пересечения первой оси абсцисс с вертикалью шарнира В, В нижней части фиг. 310 ординаты прогибов отложены от общей горизонтальной оси абсцисс.

Описанный в настоящем параграфе графический метод имеет ряд преимуществ: он приложим при любой системе нагрузок; по-

Фиг. 310.

строения при сложной системе грузов требуют почти столько же времени, что и при простой; легче заметить ошибку; точность этого способа для практических целей почти всегда достаточна.

ГЛАВА XX. БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ. § 121. Подбор сечений балок равного сопротивления.

Все предыдущие расчёты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки, то, подбирая её сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует Мтах. Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и равно допускаемому (или не превышает его).

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

М {X) . .

Wix)

(20.1)

(20.2)

Здесь М{х) и W{x) - изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W{x) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему хмоменту.

Условия (20.1) и (20.2) справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить Wq - момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом Мтах, то можно написать:

(20.3)

Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролётом /, защемлённую концом А и нагружённую на другом конце силой Р (фиг. 311 и 312). Выберем сечение этой балки в виде

Фиг. 311.

Фиг. 312.

Прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.

Пусть высота балки будет постоянной к = к, а ширина переменной-Ь{х). Момент сопротивления в сечении на расстоянии х

от свободного конца будет W{x)= , а изгибающий момент

М=. - Рх\ момент сопротивления опорного сечения 1Fq = -у-, а

наибольший изгибающий момент в опорном сечении Мтлх = \Р1\* В расчёте имеют значения лишь абсолютные величины М (х) и Жтах. По формуле (20.3) получаем:

Р/ 6 . 6 ... . X .,