§ 118] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРАФО-АНАЛИТЙЧЕСКЙМ МЕТОДОМ 381

Пример 82. Найти графо-аналитически прогиб посредине пролёта и на концах консолей для балки (фиг. 302).

Эпюра изгибающих моментов имеет вид трапеции с наибольшими ординатами Л1 = --Ра. Превращаем эпюру в грузовую площадь, направляя нагрузку вниз. Фиктивная балка будет состоять из двух балочек, защемлённых кондом и поддерживающих подвесную балку АВ, Прогиб посредине пролёта (точка F) равен фиктивному моменту в этой точке от равномерно распределённой нагрузки, делённому на жёсткость:

Прогиб в точке С найдём, вычисляя фиктивный момент в этом

i-l<fflllllll]b.

. А 7

в 4

Ра А

Фиг. 302.

4>

Фиг. 303.

сечении; он будет вызываться треугольной нагрузкой, расположенной на балке С А, и реакцией подвесной балки Л/= -2 (фиг. 302):

Ра-а 2 РаН Ра fC==-Afa--2-=--2---3~-

Отсюда прогиб сечения С

Mfr Ра

Пример 83. Для балки, изображённой на фиг. 303, найти графо-аналитически прогиб сечения В.

Построим эпюру изгибающих моментов. В сечении С момент равен-j-; в точке В он равен нулю. На всём протяжении балки момент меняется по закону прямой. Превращаем эпюру М в фиктивную нагрузку и устраиваем фиктивную балку в соответствии с таблицей 22. Рассматривая консоль АВ, находим фиктивный момент в точке В:

соответствующий прогиб равен:

М1 3EJ

§ 119. Графо-аналитический метод при криволинейных эпюрах изгибающего момента.

Пример 84. Найти величину прогиба посредине балки, загружённой сплошной нагрузкой и показанной на фиг. 304.

Площадь эпюры изгибающих моментов определится выражением

Следовательно, площадь данной квадратной параболы составляет 2/3 площади описанного прямоугольника

3 8 . 12

Фиктивные опорные реакции будут:

Л = Б = = .

Фиктивный изгибающий момент в середине пролёта равен сумме статических моментов фиктивных сил, расположенных по одну сторону от

среднего сечения балки, допустим, по левую сторону; слева располагаются фиктивные силы: Af и левая половина площади параболы. Плечо Af равно половине пролёта; плечо же половины площади параболы лится следующим выражением (фиг. 305);

Фиг. 304.

Фиг. 305.

1лечо /4/ pj

оиреде-

д:о = -

M{x)dx-x

~ 16

Т. е. центр тяжести половины данной квадратной параболы находится в рас-

стоянии -jg-/ от опоры балки и в -jg-/ от середины пролёта балки. Следовательно, в середине пролёта

-Z 9 Г 9 16 9/t 9 Г 91

24 2

1б-~384

а прогиб посредине пролёта равен:

§ 119] ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЭПЮРАХ 383

Пример 85. Рассмотреть балку, защемлённую одним концом и загружённую равномерно распределённой нагрузкой (фиг. 306, а). Определить величину прогиба свободного конца. Эпюра действительных изгибающих моментов и схема фиктивной балки показаны на фиг. 306, б.

Изгибающий момент . в защемлении А фиктивной балки равен произведению площади to всей эпюры на расстояние до её центра тяжести. Площадь эпюры равна I

т. е. одной трети, площади описан ного прямоугольника

Абсцисса центра тяжести равна:

M(x)dx>x gl*

Xi -

T. e. центр тяжести данной квадратной параболы расположен в 3 4

Фиг. 306.

Фиг. 307.

от свободного конца действительной балки и в 4 от места её защемления. Фиктивный изгибающий момен в сечении А будет: АЛ 3 , qi*

а прогиб сечения А действительной балки равен:

Пример 86. Применяя приём расчленения эпюр и метод сложения результатов действия сил, определить прогиб и угол поворота в сечении С балки ABC, лежащей на двух опорах с консольй) ВС (фиг. 307, а). Равно-