Фиг. 298.

в) принять нулевую линию эпюры М{х) за ось фиктивной балки, а эпюру М{х) за фиктивную нагрузку qf\ при положительных значениях изгибающего момента ординаты нагрузки qf направить вверх, при отрицательных - вниз.

г) показать опоры фиктивной балки в соответствии с условийми таблицы 22 и фиг. 297 или 298;

д) подсчитать величину опорных реакций фиктивной балки от фиктивной нагрузки (т. е. фиктивных опорных реакций); для балок, защемлённых одним концом, этого можно не делать;

е) подсчитать величину изгибающего момента Mf в сечении фиктивной балки с той же абсциссой, что и сечение, где отыскивается прогиб /;

ж) подсчитать величину поперечной силы Qf в сечении фиктивной балки с той же абсциссой, что и сечение, где отыскивается угол поворота 6;

з) определить / и 6 по формулам (19.3) и (19.4).

Графо-аналитический метод определения деформаций освобождает нас от необходимости нахождения произвольных постоянных в каждом частном случае, и сразу, при использовании данных табл. 22 и схем фиг. 297 или 298, даёт решение, согласованное с определёнными начальными условиями.

Фиктивные моменты имеют размерность [сила X длина]; фиктивные поперечные силы - [сила X длина*]; интенсивность фиктивной нагрузки измеряется в единицах - [сила X длина].

чески определимых балок показаны сочетания действительных и фиктивных балок. В каждой паре сопряжённых балок любая может быть принята за действительную, тогда вторая из них будет фиктивной, что легко можно проверить, обратившись к таблице 22.

Для многопролётных балок с шарнирами выбор сопряжённой балки можно проследить по фиг. 298.

Следует заметить, что статически определимой действительной балке всегда соответствует статически определимая фиктивная балка.

Таким образом, для того чтобы найти прогиб у или угол 0 поворота какого-либо сечения заданной (действительной) балки, нужно последовательно выполнить следующие операции:

а) вычертить схему заданной балки с заданной нагрузкой;

б) построить эпюру изгибающего момента М {х);

§ 118] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ГРАФО-АНАЛЙТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 379

§ 118. Примеры определения деформаций графо-аналитическим методом.

Пример 79. Найти прогиб точки В балки АВ пролётом /, защемлённой концом А и нагружённой си;Гой Р на конце В (фиг. 299).

Эпюра моментов будет иметь вид треугольника с наибольшей ординатой под сечением Л, равной -Р/. Ось абсцисс эпюры моментов примем за ось фиктивной балки; превратим эпюру в фиктивную нагрузку; для этого на ординатах поставим стрелки, направленные вниз (ординаты отрицательны).

Следуя указаниям таблицы 22, покажем защемлённый конец в точке В фиктивной балки (фиг. 299) и свободный конец в точке Л.

Далее надо вычислить изгибающий момент в сечении В фиктивной балки. Момент треугольной нагрузки относительно точки В равен произведению нагрузки на расстояние её центра тяжести до точки В:

Фиг. 299.

Деля это выражение на EJ, получаем прогиб в точке В\

fB = -

(18.14>

- формула, в точности, до знака включительно, совпадающая с результатом, полученным в § НО. ,

Поперечная сила в сечении В фиктивной балки численно равна площади всей треугольной нагрузки:

а угол поворота сечения В действительной балки равен:

О/ Pi ~~~2EJ

(18.15)

Пример 80. Балка на двух опорах нагружена посредине пролёта силой Р (фиг. 300). Найти прогиб в точке приложения силы.

Эпюра моментов для действительной балки изобразится треугольником с

ординатой в точке приложения груза, равной +

в фиктивную нагрузку, направляя стрелки в этом примере вверх, так как ординаты эпюры положительны.

превращаем эпюру

Устройство опор фиктивной балки определим по данным табл. 22 из условий закрепления действительной балки. Реакции опор фиктивной балки по симметрии будут равны между собой, и каждая равна половине всей нагрузки:

Изгибающий момент в сечении С равен моменту реакции (со знаком минус) плюс момент половины треугольной нагрузки ---------

1 I Р1

Отсюда

2 2 4

6 ~ 16

с плечом

2 16 6

/с=-

ASEJ

Угол поворота сечения на левой опоре будет равен

EJ EJ 16£У

так как поперечная сила в опорном сечении равна опорной реакции (в на- шем случае со знаком минус, поскольку Рд направлена вниз). Для опоры В:

= + -ГбЕГ-

Как видно из рассмотренных примеров, при выбранных условиях для знака фиктивных нагрузок, изгибающих моментов и поперечных сил знак минус в формуле для прогибов соответствует, как и раньше. Фиг. 301. направлению вниз, а в формуле для углов

поворота - вращению по часовой стрелке; знак плюс соответствует обратным направлениям:

Пример 81. Найти графо-аналитически угол поворота концов балки Л, изображённой на фиг. 301.

Фиктивная балка с нагрузкой моментной площадью показана на чертеже. Угол поворота для левой опоры 6д равен:

У-У Ml

Для правой опоры:

1 1-м/ 3 2 Mi

EJ EJ 3£У