промежуточная опора Е даёт три условия: равенство прогибов между собой, равенство углов поворота между собой и равенство любого из прогибов в этом сечении нулю.

На фиг. 292 в кружках указано количество уравнений в каждом рассмотренном сечении.

§ 115. Сложение действия сил.

Закон Гука справедлив не только для материала, но и для всей балки в целом; прогибы и углы поворота прямо пропорциональны нагрузкам. Это - следствие линейной зависимости изгибающего момента от нагрузок, а кривизны - от изгибающего момента. Для балки, защемлённой концом и нагружённой сплошной нагрузкой q и сосредоточенной силой Р на свободном конце, изгибающий момент в сечении на расстоянии х от защемления выражается линейной по отношению к нагрузкам формулой

M{x) = -P{l-x)-qJ

зависимость же кривизны от момента тоже линейна.

поэтому после интегрирования по х получаем линейную зависимость прогиба от нагрузок:

Т. е. сумму ординат изогнутой оси балки от силы Р и от нагрузки q

отдельно (см. § 110, формулы (18.13) . и (18.17)). - - Это обстоятельство

позволяет в

I случае сложной нагрузки получать

I >

уравнение изогнутой оси как сумму

.

ординат кривых, соответствующих частным нагрузкам. Особенно упрощается в некоторых случах вычисле-

>-А- ние наибольшего прогиба.

Рассмотрим применение метода сложения действия сил для определения деформации конца консоли А однопро- лётной балки ABC (фиг. 293). Заменив влияние на участок балки ВС нагрузки q, расположенной на консоли АВ, моментом Л1о = - , мы можем, пользуясь

формулой § 111 (фиг. 286), вычислить угол поворота сечения балки на опоре В:

- Ш-Ш Прямая ось консоли АВ при повороте сечения В наклонится на

Фиг. 293.

§ 115] СЛОЖЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ сил 373

тот же угол Bg, и величина прогиба конца консоли А составит:

Консоль АВ под действием нагрузки q не останется прямой, а изогнётся, замяв положение АВ (не изменив, однако, угла поворота 6д у точки В), и прогиб на конце консоли А при этом изгибе составит, как для балки, защемлённой одним концом (см. § ПО, формула (18.19)):

8Ш

Полный прогиб конца консоли А будет:

8V 24Ш 1

За).

Определение деформаций балок с шарнирами может быть проведено также с применением метода сложения действия сил. Для этого балку нужно расчленить на несколько составляющих её балок, рассмотреть их порознь и просуммировать вычисленные раздельно деформации.

Так, например, схему балки § 114 (фиг. 294, а) можно заменить схемой фиг. 294, б, В этой схеме подвесная балка СВ опирается левым концом С на правый конец С основной балки АС. Действие шарнира С может быть заменено силами С (фнг, 294, в, г).

Определение величины силы С нужно произвести, рассмотрев равновесие балки СВ; для этой балки сила С является силой пассивной - реакцией балки АС. На балку АС будет действовать той же величины активная сила С - давление балки СВ на балку АС.

Прогиб балки СВ, показанной отдельно на фиг. 294, в, определится в любой точке по формулам примера 76 (см. стр. 361). Прогиб балки АС, показанной на фиг. 294, г, можно вычислить по формулам (18.13) и (18.14) (см. стр. 356).

Деформация заданной балки АСВ показана на фиг. 294, д. Участок АС балки АСВ имеет на всем протяжении те же прогибы,

Фиг. 294.

ЧТО И отдельно рассмотренная балка АС, Прогибы же участка СВ балки АСВ представят суммы двух прогибов: прогиба /i, составляющего часть прогиба /с (прямо пропорциональную удалению от точки В) и прогиба /з, вычисленного для схемы балки СВ (фиг. 294,5).

§ 116. Дифференциальные зависимости при изгибе.

В §§ 71 и 109 были получены дифференциальные зависимости для сплошной нагрузки q{x\ поперечной силы Q(jc), изгибающего момента М{х\ угла поворота сечения в и прогиба у:

Ifclirrnri.

dy dx

Mix); -g- = <

Эти зависимости, после некоторого преобразования, можно расположить последовательно:

(EJy) = (EJO) = М (х\ (EJy)={EJb)M(x) =

iEJy)iEJe)

M{x) =

Фиг. 295.

Из этих уравнений видно, что, зная нагрузку q {х) и устройство опор балки, можно последовательным интегрированием получить величины Q{x\ М{х\ ЕЛ и EJy; обратно, зная уравнение изогнутой оси, можно путем последовательного дифференцирования по х из функции EJy получить Eje, М{х), Q{x) и q(x). Для графического изображения этих зависимостей условимся положительные значения всех перечисленных величин откладывать вверх, а отрицательные- вниз; положительное направление оси х примем вправо, поворот сечения по часовой стрелке - отрицательным, а против - положительным. На рис. 295 в качестве примера изображены графики изменения всех величин, характеризующих изгиб, для балки шарнирно-опбртой и загруженной неравномерно . распределенной нагрузкой q{x) (отрицательной, направленной вниз).