Определим момент сопротивления из условия прочности: Мтах 8 40-4.10*

= 200 см.

И М 8.10

Достаточно было бы поставить двутавр № 20а с 1=203 см. Следовательно, сечение определяется из условия жёсткости.

§ ИЗ. Приёмы составления и интегрирования дифференциального уравнения при нескольких участках.

А. Метод уравнивания произвольных постоянных. Разобранные в § 112 примеры показывают, что при определённом порядке составления и интегрирования дифференциальных уравнений изогнутой оси балки можно достигнуть сокращения числа произвольных постоянных до двух: С и D.

При большом числе участков загружения балки такое сокращение значительно упрощает подсчёты. Равенство между собой произвольных постоянных {Ci = C = ... = C Di = D = .,. = D) возможно при соблюдении следующих условий:

а) отсчёт абсцисс всех участков должен вестись от одного начала координат - крайней левой (или правой) точки оси балки;

б) все составляющие выражения изгибающего момента предыдущего участка должны сохраняться неизменными в выражении изгибающего момента последующего участка балки: это условие может быть соблюдено, если при вычислении моментов будет рассматриваться та часть балки, которая содержит начало координат;

в) все вновь вводимые в последующих участках составляющие выражения изгибающего момента должны содержать множитель -

скобку {х - а\ где

а - сумма длин всех предыдущих участков;

г) интегрирование д и ф ф е р е нциального уравнения должно вестись без раскрытия скобок.

При наличии распределённой нагрузки . Фиг. 290. для выполнения усло-

вия б) нагрузка не

должна обрываться: если по условию задачи распределённая нагрузка оканчивается (фиг. 290, конец второго участка), - её следует продолжить до конца балки, добавив одновременно той же интенсивности нагрузку другого знака (см. третий участок).

При наличии сосредоточенного момента М (фиг. 290) условие в) окажется выполненным, если в выражении М{х) величина будет

умножена на величину (лг - с)®, где с - часть длины балки от начала координат до сечения, где приложен момент Ж.

Поясним выполнение перечисленных условий на примере фиг. 290.

Первый участок

Второй участок

= -Рх, + Aix,-d)-g < .

EJy,= -Pf + Л < - + С,х, +

Третий участок

Н-Ж(лгз-С) + Сз,

Определяем произвольные постоянные

rf- v У-У. г -г - d,-(hc,* Cl -

при Xi =

прнх, = с = х, g = с,= с, > Уз=Уз, Di = D3

С I - - Оз - (7, Di = Di = D = D.

при дг1 = й 3/1 = 0; -P + Crf+ = О, приз = Л з;з = 0; Р; -}-Л~4- -f

Произвольные постоянные С и D определяются из этих двух выражений. Дальнейшее решение примера трудностей не представляет.

Б. Методначальныхпараметров. Рассматривая уравнения (§§ ПО- 112) и сопровождающие их пояснения, нетрудно подметить, что эти уравнения могут быть видоизменены так, что смогут служить для решения задач при любом из рассмотренных здесь видов загружения.

Сосредоточенные силы Р, Р расположенные в расстояниях /i, /2 ...от начала координат, дадут в уравнение прогибов(18.9) члены

(х-~Л)з (xhf ,

Сосредоточенные моменты Mi, М, ... с теми же расстояниями от начала координат дадут в уравнение (18.9) слагаемые

ivii 2 > i 2

Равномерно распределённая нагрузка д, q<, ... , начинающаяся в расстояниях /1, /3, ... , от начала координат и расположенная далее непрерывна, даст выражения;

24 24 *

Произвольные постоянные при принятом выше порядке составления выражений М{х) и порядке интегри{ювания будут на всех участках одинаковы и могут быть заменены через увеличенные в EJ раз прогиб и угол поворота 6 в начале координат.

Рассмотрев, наконец, значения коэффициентов в знаменателях, можно подметить, что они раскладываются на следующие первоначальные множители:

24 = 1.2.3.4 = 4! 6=1.2.3 =3! 2=1.2 =2! 1 = 1 =11

Располагая члены уравнения (18.9) по восходящим степеням х, заменяя Z, /3, ... через /о и суммируя все однотипные члены, можем составить следующие общие уравнения упругой линии.

Уравнение углов поворота: