Фиг. 275.

Опыты показывают, что при этом состоянии балки её грузоподъёмность ещё не исчерпана полностью. Хотя бетон и является, вообще говоря, хрупким материалом, но железобетонная балка ведёт себя как балка из своеобразного пластичного материала. с ж, После достижения напряжениями

в арматуре предела текучести для увеличения деформации балки надо увеличивать нагрузку. Арматура продолжает течь при постоянном напряжении а, а напряжения в бетоне у края балки возрастают, пока не дойдут до предела прочности на сжатие а. Тогда бетон в сжатой зоне выкалывается, и балка в целом разрушается, теряя свою грузоподъёмность. Распределение нормальных напряжений в балке в этот момент показано на фиг. 275.

Изгибающий момент при этой стадии работы балки и будет предельным, разрушающим; его величину можно вычислить как момент пары из сжимающего усилия D в бетоне и растягивающего Z в арматуре. Усилия D и выражаются теперь так:

Расстояние найдётся опять из условия равновесия:

Теперь

1-4-

3 о Ml

Назовём величину -гг- буквой а (отвлечённое число); тогда ovarii

Л4 = авЛа(1-0,67а).

(17.6)

При проверке балки по допускаемым нагрузкам надо написать тахдоп,* величина же допускаемого момента будет равна: Мдоп = -$

где к - коэффициент запаса.

При выводе формулы (17.6) мы предположили, что в момент достижения балкой предельной грузоподъёмности эпюра распределения напряжений в бетоне будет треугольником с наибольшей ординатой о. На самом деле предельная грузоподъёмность балки оказывается ещё выше.

Бетон в сжатой зоне обычно усилен хомутами и при сжатии испытывает своеобразное явление текучести, постепенно разрушаясь (как и в сжатой колонне, § 28). Таким образом, как крайний случай можно принять, что

107}

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ИЗГИБА

предельная грузоподъёмность балки будет достигнута в тот момент, когда во всей сжатой зоне напряжения в бетоне дойдут до предела прочности а,. Эпюра напряжений получит вид, показанный на фиг. 276. Усилия (фиг. 277) будут равны

Расстояние Zq будет равно

Разрушающий момент выразится формулой

= азМ?а(1-0,5а).(17.7)

Таким образом, два крайних предположения - треугольная и прямоугольная эпюры -дают при а (в скобках) коэффициенты 0,67 или 0,5. С опытами

Фиг. 276.

Фиг. 277.

хорошо согласуется величина 0,53, которая вошла в окончательно принятую расчётную формулу:

Л1? = авМ!а(1 -0,53 а). (17.8)

Изложенный метод расчёта железобетонных балок по допускаемым нагрузкам был впервые предложен в СССР проф. Лолейтом в 1932 г. Ряд опытов подтвердил правильность этого метода.

§ 107. Развитие теории изгиба.

Основные положения теории плоского изгиба, подтверждающиеся опытом И изложенные в §§ 78, 91, 93, кажутся нам теперь почти очевидными. Однако потребовалось много времени и труда, чтобы установить эти положения.

В 1638 г. в связи с задачами судостроения Галилей пытался связать величину разрушающего груза для балки, защемлённой одним концом и нагружённой на другом, с размерами её сечения. Галилей ошибочно считал при этом, что все волокна балки подвергаются растягивающим усилиям и не меняют своей длины.

В 1680 г. Мариотт произвёл опыты, которые привели его к заключению о том, что часть волокон балки растянута, а часть сжата. В 1705 г. Яков Бер-нулли высказал гипотезу плоских сечений, но сомневался в применимости Закона Гука к сжатию. В 1776 г. Кулон дал теорию изгиба, уже близко стоящую к современной. К этому времени рядом опытов было уже доказано существование сжатой зоны в балке при изгибе. Потребовалось 138 лет, чтобы подойти к решению задачи, поставленной Галилеем.

Опыты последующих за этим лет отличались более тщательной постановкой, более точными измерениями деформаций. На помощь опыту Навье

привлёк уравнения теории упругости (1824 г.). Его продолжателем был Сен-Венан, развивший более точно теорию изгиба.

Многочисленные теоретические исследования, касающиеся действия поперечной силы и касательных напряжений, как уже указывалось, принадлежат Д. И. Журавскому. Им же подробно исследовалась работа связей при изгибе составных балок и даны расчётные формулы, сохранившие значение и по сие время. Работы Д. И. Журавского были опубликованы в 1855-1876 гг.

Теоретические исследования, касающиеся главных напряжений при изгибе ( косых напряжений ) и приводящие к современным расчётным формулам, впервые были приложены к расчёту мостовых балок Н. А. Белелюбским, опубликовавшим свои работы в 1870-1876 гг.

Исследования по изгибу тонких пластинок выполнялись в течение ряда лет, начиная с 1&21 г., академиком Б. Г. Галёркиным. Глубокие теоретические исследования вопросов изгиба балок тонкостенного профиля принадлежат проф. В. 3. Власову; они публикуются, начиная с 1939 г. Он же возглавил обширные опытные работы по изучению тонкостенных стержней.

Дальнейшее развитие строительной техники, появление новых материалов, новых представлений о работе материала в конструкщ1И, расширение возможностей более точного опытного изучения материалов в связи с привлечением в лабораторную технику новых методов исследований требовали пересмотра и развития методов расчётов в области изгиба. Исторические ссылки по этим вопросам (железобетон, расчёт по допускаемым нагрузкам) приведены параллельно с их изложением в соответствующих разделах курса.