Фш. 13.

Фи1 14.

Фиг. 15.

§ 10] ПРИМЕРЫ 43

Потребные площади сечений стержней АВ и АС равны

о+ 900 Ы 25

Диаметр тяги равен

d===

сторона квадрата равна

а = s= >/277 в 16,6 см 17 слс;

обе величины приняты с округлением - для стального стержня до целых мм для деревянного до см.

Для определения перемещения / точки А разъединим в ней стержни и изобразим их новые длины BAi и САа, увеличив и уменьшив старые на Д/, ЛИхИ Д/, я=ЛЛ не меняя пока направления стержней (фиг. 15, а). Для того чтобы найти новое положение точки Л, сведём вместе деформированные стержни, вращая их около точек В н С. Точки Ai и Лз будут перемещаться по дугам AiA и ЛЛ , которые по их малости могут быть приняты за прямые, перпендикулярные к BAi, и СЛ . Тогда горизонтальное перемещение точки Л будет равно

/, = ЛЛ, = Д/8,

а вертикальное (фиг. 15, б)

/, = Л Л, = Л,Л4 AAt.

Отрезок

ЛаЛ4=4Л =: Д/i sin д,

Л4Л, = Л1Л4- .

Но Л1Л4 == Л ,Л5 + Л5Л4 = A/i cos а -f Д/g, так что

.И-.л,.со,.-л,.,Л,-. --+/.Л.

Тогда

. , . , A/i cos* о Д/j cos а Д/1 -I- Д/, cos а

/, s= ЛвЛ + ЛИ, = ДЛ sin а -\-------=- . -.

sin а Sin а

Деформации стержней определяются формулами

6930- 100

A/, = ;g; = -j-j7r=2.4.10- с, Д/, 8000.100 . 2 .

Таким образом, горизонтальное перемещение точки Л равно Д 5= 0,24 вертикальное

, 0,507 -f 0.24

ДЛ+Д/,С05а -L.1,43

sin о 0.5

полное перемещение ЛЛ равно

KTF+Ti- к Т0,24 = 1,45 мм.

Пример 7. Найти допускаемую нагрузку Р для цепи, составленной из четырёх пластинок, каждая толщиной = 4,5 мм, шириной Л = 65 мм и = 40 мм с отверстием для болта сГ = 30 мм (фиг. 16), Допускаемое напряжение [о] = 800 кг/см.

Опасным сечением пластинки является сечение цепи, ослабленное отверстием для болта, так как ширина её в этом месте, за вычетом отверстия, будет 65 - 30 = 35 мм, что меньше ширины посредине её длины, равной 40 мм. Рабочая площадь цепи в опасном месте равна

/ = 4 . 4,5 [65 - 30] = 630 мм = 6,30 см\

Допускаемая нагрузка Р = 800 6.3 = 5040 /сгб г.

Пример 8. Трубчатая чугунная колонна проходит через два этажа. Диаметр её (наружный) /) = 25 см\ толщина стенок = 2,5 см. Верхняя часть её имеет длину /i=3,0>c, нижняя /, = 4,0 лг. На верхнее сечение центрально действует нагрузка Pi = 25 г, на высоте U на колонну добавляется нагрузка от междуэтажного перекрытия Р8 = 35 г. Найти напряжения в сечениях верхней и нижней частей колонны и найти общее укорочение её при модуле упругости Е = 1,3 10* кг/см.

Проведём сечение в пределах длины верхняя отсечённая часть находится в равновесии под действием силы Pi и нормальных напряжений о, действующих по проведённому сечению. Условие равновесия имеет вид

a/ = Pi.

Отсюда с = -~-; площадь сечения колонны равна

тогда

F = 7:(D-0 = 22,5 . 2,5= 177 см;

. 25 000 , ,

с = -рту- = 141 KZJcM.

Проводим сечение в пределах длины верхняя отсечённая часть колонны находится в равновесии под действием напряжения о и силы Pi + Pt\ отсюда

a F = Pi + P2 и а

Так как напряжения в нижней и верхней частях колонны различны, то её полное укорочение может быть вычислено как сумма укорочений обеих