Назовём площадь сжатой части сечения Fu а растянутой Fg. Условие равенства между собой сумм растягивающих и сжимающих напряжений даёт

aFi = aFa или Ft = Fa,

Нейтральная ось делит площадь сечения на две равновеликие части. При изгибе в пределах упругости это же условие привело нас к равенству статических моментов сжатой и растянутой части сечения, в силу чего нейтральная ось проходила через центр тяжести сечения. Здесь же она делит площадь сечения пополам.

Найдя положение нейтральной оси, определяем величину

доп

где Si и Sa - статические моменты верхней и нижней половин площади сечения относительно нейтральной оси. Условие прочности принимает вид

(5i+Sa):

(15.23)

Изложенные соображения относятся к случаю чистого изгиба; наличие поперечных сил несколько осложняет расчёт.

Пример 70. Определить коэффициент п для круглого сечения радиуса г.

Статический момент полукруга относительно нейтральной оси равен (§ 93) 2г* 1сг*

тах~3 > момент сопротивления W=i - следовательно,

4г8 . 4

= 1,7.

Пример 71. Определить по методу допускаемых нагрузок величину допускаемой силы Р, приложенной посредине пролёта / = 2 к шарнирно-опёртой балке. Сечение балки - тавр 70 х 70 X 8 лслс (фиг. 252). Допускаемое напряжение

[а] = 1600 кг/см

Величина допускаемого изгибающего момента определяется формулой

70

Фиг. 252.

Для нахождения Si и 5а надо отыскать положение нейтральной оси так, чтобы она делила площадь сечения пополам и была перпендикулярна к оси симметрии. Называя через Zi расстояние нейтральной оси от края полки, получаем уравнение

7.1 = 6,2.0,8 + 7(0,8-1);

отсюда Г1=0,75 см.

Статические моменты равны

Si =s 7.0 5 = 1,98 см\ Ss = 7,0 . + 6,2 . 0,8 . 3,15 = 15,61 смК

Изгибающий момент равен

Ж = (1,98 + 15,61). 1600 = 28 160 кгсм.

Допускаемое значение силы Р равно

[Р]=-

4-28 160

= 563 кг.

ГЛАВА XVI. РАСЧЁТ СОСТАВНЫХ БАЛОК.

§ 98. Подбор сечения клёпаных балок.

Наибольший прокатный профиль двутавровой балки № 706 имеет момент сопротивления W = 5010 см (см. стр. 837). Момент сопротивления самого большого балочного широкополочного профиля (ГОСТ 6183-52) № 1ООБ7 достигает 20 440 см\ Однако прокатные профили больших размеров изготовляются лишь по специальным заказам при больших поставках, а потому очень часто прихо--I дится прибегать к составным сечениям - к клёпаным и сварным балкам.

Клёпаная балка состоит (фиг. 253, а) из вертикального --листа /, нескольких пар горизонтальных листов 2 и четырех уголков 3; уголки и листы соединяются заклёпками.

Сварная балка (фиг. 253, б) I состоит из вертикального и горизонтальных листов, соединённых сварными швами.

Покажем на примере ход подбора сечения клёпаной балки. Допускаемые напряжения примем следующие: на растяжение и сжатие [о] = 1600 кг/см\ на срезывание [т] = 1000 кг/см\ на смятие в заклёпках [о.] = 2800 кг/см\ на срезывание в заклёпках [т]з=1000 кг/см\

Схема выбранной для расчёта балки и нагрузок показана на фиг. 254. Опасными сечениями являются:

а) сечение посредине пролёта балки: Л1тах= 177,6 тм; Q = 0;

б) сечения над обеими опорами: Ж =174,2 тм; Qniax = 94 т. Необходимый момент сопротивления равен

5п П760 000

Фиг. 253.

§ 981

ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КЛЁПАНЫХ БАЛОК

Определение необходимых размеров поперечного сечения балки будет требовать выполнения следующих операций:

1. Прежде всего необходимо установить основной размер поперечного сечения - высоту вертикального листа ft.

Практика проектирования показала, что достаточно хорошие результаты дают следующие эмпирические формулы:

/г = 1,2 l/r при 10 ООО см

(ft в см) h = \fiYw при 130000 см\

Для нашего случая можно принять промежуточное значение

ft = 1,18 Y\ 1 100 = 1,18 .105,7 = 124,7 см.

Примем высоту стенки ft =124 см,

2. Далее необходимо определить толщину вертикального листа b (толщину стенки балки). При предварительном подборе толщины стенки будем в запас

прочности считать, что вся поперечная сила воспринимается только стенкой, т. е. прямоугольным сечением высотой ft и шириной Ь, Тогда условие прочности по каса-тельным напряжениям получит вид:

Р-30щА166,5т д

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

з<?

откуда

3-94 000

2.124.1000

Л,\Ъсм.

Фиг. 254.

По техническим условиям для обеспечения устойчивости стенки (сопротивления короблению) толщина ее должна быть не менее Ь 0,08 j/ft {см\ или для нашего примера

й0,08 /Г24 =0,89 см.

Обычно толщину стенки принимают в пределах от 8 до 12 и более мм\ назначаем ft = 1,0 сж=10 ,чм.