В методе расчета по допускаемым напряжениям мы пользовались для подбора сечения балок условием

Здесь [о] для материалов, имеющих площадку текучести (мягкая сталь), было равно

где - предел текучести, а - соответствующий коэффициент запаса.

Таким образом, опасным мы представляем себе здесь то состояние, когда наибольшее напряжение в опасном сечении балки дойдёт до предела текучести. Изгибающий момент при этом состоянии назовём он соответствует достижению грузоподъёмности материала в наиболее напряжШ1ных волокнах опасного сечения балки. Однако этому состоянию не будет отвечать исчерпание грузоподъёмности всей балки, как конструкции.

Фиг. 249.

Возьмём стальную балку симметричного (например, прямоугольного или двутаврового) сечения (фиг. 249, а и б). При моменте, равном распределение напряжений в опасном сечении показано на фиг. 249, в\ напряжение дошло до предела текучести лишь в крайних волокнах, вся же остальная часть балки находится в упругом состоянии. Поэтому для дальнейшей деформации балки необходимо новое увеличение нагрузки и изгибающего момента: грузоподъёмность балки ещё не исчерпана.

При увеличении момента зона текучести будет распространяться внутрь балки, эпюра напряжений примет вид, показанный на фиг. 249, г, и в пределе, когда материал по всей высоте сечения потечёт и грузоподъёмность балки будет полностью исчерпана, эпюра напряжений примет форму двух прямоугольников (фиг. 249, д). Изгибающий момент на этой стадии работы балки и будет предельным, разрушающим для балки в целом. Дальнейшая деформация балки

M = 2o,zdF,

где F-площадь всего сечения. Так как постоянно для всех точек сечения, то

М2а, {zdF=2o,Sraax.

поскольку интеграл

zdF=S

представляет собой статический момент половины сечения относительно нейтральной оси.

Условие прочности имеет вид

iMma.[l;

при коэффициенте запаса получаем:

[А] = = f

Тогда условием прочности будет:

Жшах<25шахМ и 25шах. (15.21)

Следовательно, при расчёте по допускаемым нагрузкам вместо подбора сечения симметричной балки по ее моменту сопротивления W приходится подбирать размеры по величине удвоенного статического момента полусечения балки. Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b

Подставляя это значение в формулу (15.21), получаем:

пойдет уже без увеличения момента; в опасном сечении образуется так называемый пластический шарнир.

Определим величину этого предельного момента AIJ. Он будет равен сумме моментов относительно нейтральной оси усилий по фиг. 249, д. На площадку dF на расстоянии z от нейтральной оси будет действовать сила adF\ момент этой силы относительно нейтральной оси равен adF z. По симметрии сечения достаточно вычислить сумму моментов этих сил для верхней или нижней половины сечения и результат удвоить; тогда

ных видов разрушения балки.

Опыт показывает, что стальные двутаврового профиля балки Никогда не мо-Фиг. 250. гут быть разрушены только в результате

наступления текучести по всему сечению. Чаще наблюдается потеря устойчивости пояса (фиг. 250) или устойчивости стенки. Таким образом, повышение допускаемых напряжений, к которому сводится в данном случае применение метода расчёта по допускаемым нагрузкам, требует особого внимания к проверкам устойчивости элементов балок.

При действии повторной нагрузки следует иметь в виду возможность разрушения материала за счёт развития трещин усталости. fr Это требует дополнительной про-

верки прочности для обеспечения кон-

струкции от подобного вида разрушения.

Для балок, сечения которых имеют лишь одну ось симметрии, например балок таврового профиля, расчёт по допускаемым нагрузкам несколько осложняется. Q На фиг. 251 изображены сечение та-

кой балки и эпюра распределения нор-

Фиг. 251. мальных напряжений при исчерпании гру-

зоподъёмности балки. Здесь надо сначала определить положение нейтральной оси; в рассматриваемой стадии работы балки эта ось уже не проходит через центр тяжести сечения.

Таким образом, при расчёте по допускаемым нагрузкам необходимый момент сопротивления балки прямоугольного сечения получается в 1,5 раза меньшим, чем при расчёте по допускаемым напряжениям.

Можно для любого симметричного сечения представить величину 25тах как произведение момента сопротивления на некоторый коэффициент , зависящий от формы сечения;

25шах = я1Г; тогда формула (15.21) примет вид

ТЩ (15.22)

Для прямоугольника /z = 1,5; для двутавровых сечений нашего сортамента п колеблется от 1,13 *до 1,17; в среднем можно принять п = 1,15. Таким образом, переход на метод расчёта по допускаемым нагрузкам для стальных балок наиболее употребительного профиля может дать возможность поднять грузоподъёмность на 15V , что равносильно повышению допускаемых напряжений. Такое повышение

допускаемых напряжений потребует более

1-- тщательного исследования (при проверке

------~прочности) запаса против других возмож-