,§.96]

ЦЕНТР ИЗГИБА

суммируя все такие силы, получаем:

Эти усилия показаны на фиг. 244. Кроме касательных напряжений х, по сечению действуют вертикально направленные касательные напряжения:

Jb(z)

Условная эпюра распределения этих напряжений показана на фиг. 245. Соответствующие усилия сложатся в равнодействующее усилие Га, которое с достаточной степенью точности можно считать равным поперечной силе Q и приложенным в центре тяжести стенка d (фиг. 244); таким образом, здесь пренебрегают вертикальными касательными напряжениями в полках (по сравнению с касательными напряжениями в стенке) ).

L2 .

Фиг. 244.

Фиг. 245.

Полная система касательных усилий, состоящая из усилия Г, и пары усилий Tiy может быть заменена одним усижем Гг, приложенным з точке /Ci, в расстоянии е от центра тяжести стенки Са.

Плечо пары усилий Ti измеряется расстоянием Л (фиг. 243 и 244). Для определения расстояния е приравняем нулю сумму моментов трёх сил относительно точки Kii

отсюда

Qh4\t

h4\t 47

(15.19)

Таким образом, при изгибе швеллера сосредоточенной силой Р, приложенной в центре тяжести сечения, помимо обычных напряжений т, возникают ещё касательные напряжения т,. Суммирование всех этих напряжений даёт нам касательное усилие, проходящее уже не через центр тяжести сечения О, а через точку /Сг, так называемый центр изгиба (иногда именуемый центром жёсткости или центром скалывания).

*) Все выводы этого параграфа можно считать достаточно точными, если толщины стенки и полки составляют менее 1:20 соответствующего вт<го размера. В противном случае расчёт нуждается в уточнении: при определении, например, положения усилия Т% следует учесть и вертикальные касательные усилия в полках.

Если МЫ расположим силу Р в плоскости лгО-г, то отрезок балки длиной X (фиг. 246) не мом:ет быть в равновесии; поперечная сила Q в сечении 2 проходит через точку Оа, тогда как полное касательное усилие - через точку /Са- Для равновесия необходимо, чтобы в проведённом сечении возникли ещё касательные напряжения кручения, которые дадут пару, уравновешивающую совместно с усилием Га поперечную силу Q в сечении 2.

Если же мы хотим избежать кручения нашей балки, то надо силу р приложить в точке Ki хотя бы при помощи приваренного отрезка уголка, как схематически показано на фиг. 247. Тогда поперечная сила в сечении 2 пройдёт тоже через точку /Сг, и равновесие по отношению к касательным напряжениям будет обеспечено.

Фиг. 246.

Фиг. 247.

Формулу для вычисления е можно преобразовать. Подставим в неё приближённое значение момента инерции J; последний будем вычислять, принимая момент инерции полки равным её площади, умноженной на квадрат половины расстояния Л. Тогда (фиг. 243)

где - толщина стенки. Называя площадь стенки tJiF, а площадь полки bit = Fn, получаем:

и, далее,

=4**4+f ft)

hb\t 47

(15.20)

Эта формула показывает, что расстояние е будет тем больше, чем больше площадь пояса по отношению к площади стенки; но во всяком случае

речной силы. Впрочем, для тонкостенных стержней несимметричного профиля (см. главу XXX) скручивание балки может возникнуть и при отсутствии поперечных сил.

Практическое значение рассмотренного явления достаточно велико. Балки корытного, уголкового и тому подобных I э сечений скручиваются весьма легко; поэтому расположение - плоскости действия внешних сил вне центров изгиба может повести к значительным дополнительным деформациям в этих Фиг. 248. балках. Более точные исследования показывают, что в некоторых случаях кручение балок таких профилей сопровождается появлением дополнительных нормальных напряжений, достигающих иногда значительной величины. Надо, однако, помнить, что для развития этих дополнительных напряжений необходимо, чтобы деформация кручения - и довольно значительная - произошла. Поэтому наличие связей, соединяющих балку с соседними элементами конструкции и препятствующих кручению, может предотвратить появление этих добавочных напряжений даже и при несовпадении плоскости внешних сил с плоскостью центров изгиба.

Пример 69. Швеллер 40 изгибается сосредоточенными силами, расположенными в плоскости, параллельной стенке. Определить расстояние этой плоскости от оси стенки при условии, что кручение балки должно быть исключено.

Плоскость действия сил должна проходить через линию центров изгиба. Расстояние этой линии от оси стенки определяется формулой (15.20)

Для нашего профиля (см. таблицу в приложении IX) bzb - flf=115 - 8 = == 107 мм; Л = 400 - 13,5 = 386,5 мм; 7 = 15220 см\ Отсюда

38,65-10,7.1,35 =-4ТТ5220-=

т. е. плоскость нагрузки должна проходить вне сечения н расстоянии г = 3,8 см от оси стенки.

§ 97. Подбор сечения балок по допускаемым нагрузкам.

Всё предыдущее изложение было построено на методе подбора сечения и поверки прочности балок по допускаемым напряжениям. Но уже на примере скручиваемого стержня мы видели, что при неравномерном распределении напряжений по сечению метод подбора размеров сечения по допускаемым нагрузкам даёт иной результат. Подобный же случай мы имеем и при изгибе.

Для сечений типа двутавра при изгибе поперечными силами мы также будем иметь наличие горизонтальных касательных напряжений в поясах (фиг. 248). Однако благодаря симметрии сечения эти напряжения взаимно уравновешиваются в пределах каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Совпадение центра изгиба с центром тяжести сечения имеет место, если сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (зетобразная форма); в этом случае скручивание при действии нагрузки в плоскости, проходящей через ось стержня, исключено. Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что скручивание балок при нагрузке их в главной плоскости, не являющейся f

плоскостью симметрии, связано с наличием в сечениях попе- Г - . pJiisJ