§ 95]

НАПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

случае и по сечению, перпендикулярному к оси балки, будут положительны:

Jb(z)

Строим круг; взаимное расположение линий действия напряжений а и наибольшего (алгебраически) главного напряжения cj совпадает с относительным расположением на чертеже круга напряжений линии BD и оси абсцисс, составляющих между собой угол а (фиг. 232).

Фиг. 232.

Чтобы на чертеже элемента построить линию действия а надо от направления отложить угол а по часовой стрелке. При перемещении выбранного элемента в пределах сечения направление главных напряжений меняется. У краёв балки одно из главных напряжений нуль, а другое направлено параллельно оси балки, у нейтрального слоя главные напряжения составляют углы 45 с осью балки.

На фиг. 233 изображены круги напряжений и направления главных напряжений в различных точках сечения. Направление сжимающих напряжений показано на фасаде балки жирными линиями, растягивающих- тонкими. Принято, что изгибающий момент и поперечная сила в сечении положительны.

Получив направление главных напряжений в какой-либо точке проведённого сечения, продолжаем направление одного из них до пересечения с соседним сечением. В полученной точке определяем новое направление рассматриваемого главного напряжения и продолжаем его до пересечения со следующим сечением. Поступая таким образом, получим ломаную линию, которая в пределе обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и от условий

м->о

Q>0

I б,

Фиг. 233.

§ 95]

НАПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

опирания балки. Через каждую точку балки можно провести две траектории главных напряжений - растягивающих и сжимающих (фиг. 234). Для сжимающих напряжений траектории показаны пунктиром, для растягивающих - сплошной линией.

Фиг. 234.

В железобетонных балках надо располагать арматуру так, чтобы она шла примерно в направлении траекторий главных растягивающих напряжений. Для примера на фиг. 235 показано расположение арматуры в простой балке.

уЧЧЧ />

Фиг. 235.

Пример 68. Балка прямоугольного сечения высотой Л= 160 мя и шириной = 80 жлг, пролётом /=0,80 ж нагружена силой Р=2 г посредине пролёта. Найти величину и направление главных напряжений в точке на расстоянии 5Г = 2 слс вверх от нейтрального слоя в сечении на расстоянии дго = 0,3 я от левой опоры.

Реакции балки Л и равны 1000 кг\ изгибающий момент во взятом сечении равен М=/4л:о = 1000 . 30 = 30 000 лггслс. Поперечная сила Q=1000 кг.

Момент инерции сечения

У=1 = 2730 ел1

Статический момент части сечения выше уровня z равен (фиг. 236, а)

= 8 . 6 . 5 = 240 ся. Нормальное напряжение в рассматриваемой точке равно

30 000 -2

= - 22 кг1ся.

J ~ 2730

Касательное напряжение равно

(?S(;?) 1000 . 240 t--7-+ 2730 . 8--Z -