§ 9]

КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации 61 к относительной продольной е называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона [х:

(2.8)

Фиг. П.

Коэффициент поперечной деформации [л, так же как и модуль упругости Е, является характеристикой упругих свойств мате* риала. Для материалов, упругие свойства которых одинаковы во всех направлениях, упругие постоянные £ и р. полностью характеризуют эти свойства. Такие материалы называют изотропными. С достаточной для целей практики точностью к ним могут быть отнесены сталь и другие металлы, большинство естественных камней, бетон, каучук, неслоистые пластмассы.

Наряду с материалами изотропными существуют и анизотропные материалы, т. е. такие, свойства которых в различных направлениях различны. К таким материалам относятся в первую очередь дерево, слоистые пластмассы, некоторые камни, ткани и другие. Одно значение £ и р. не может охарактеризовать их упругие свойства, для них необходимо иметь ряд значений упругих характеристик в различных направлениях.

Для измерения числовой величины [i. необходимо при растяжении или сжатии бруска измерять одновременно продольные и поперечные деформации. Обычно эти измерения производятся при растяжении образца, взятого в виде длинной и широкой пластинки (металлы), или при сжатии призматических образцов (камень).

Рассмотрим определение коэффициента поперечной деформации в следующем примере.

Пример 3. При растяжении стального образца с поперечным сече* нием в виде узкого прямоугольника со сторонами 80 мм и 3 мм продольное удлинение, измеренное на длине 100 мм, равнялось 0,05 мм; поперечное сжатие на длине 60 мм нри той же нагрузке было равно 0,0093 мм. Определим коэффициент поперечной деформации.

Относительная продольная деформация равна

0,05

:5. 10-*;

относительная поперечная деформация равна

0,0093

Абсолютное отношение формации (л:

-1,55 . \0-К

даёт величину коэффициента поперечной де-

0,31.

Таблица 3. Значения коэффициента поперечной деформации.

Зная [1, можно вычислить изменение объёма образца при растя-женин или сжатии. Длина образца после деформации равна /(l-f--Площадь после деформации равна F{\-ер.) Объём после деформации равен

Ц = F/ (1 + S) (1 - t.e) = V(\ + s) (1 - .e)

где V-первоначальный объём.

Так как е до предела пропорциональности - малая величина, то квадратами её пренебрегаем. Тогда объём Ц равен

V,= V/[l + e(l-2(.)].

Относительное изменение объёма равно

П р и м е р 4. Вычислим относительное увеличение объёма для растянутого стержня из малоуглеродистой стали. Модуль упругости Е = 2-10 кг/см; коэффициент поперечной деформации fi = 0,3; напряжение растяжения равно допускаемому для малоуглеродистой стали, а именно о = 1400 кг/см. Увеличение объёма равно

1==- (1 - 2fx) = Jl - 2.0,31 = 2,8.10-* = 0,0280/0

- очень малая величина.

Если коэффициент поперечной деформации [х = 0,5, то объём при деформации не меняется. Так как для большинства материалов [х<0,5, то растяжение сопровождается увеличением, а сжатие -

Величины коэффициента поперечной деформации для различных материалов при деформировании их в пределах упругости даны в таблице 3.

§ 10] ПРИМЕРЫ 41

уменьшением объбма. Для резины i0,5, и объём её при растяжении почти не меняется.

Практическое значение появления поперечных деформаций в связи с продольными чрезвычайно велико. Это значение в дальнейшем будет подробно освещено.

§ 10. Примеры.

Пример 5. Цепь, служащая для подъёма грузов Р = 4 г, сделана (фиг. 12) из круглой стали с пределом прочности од = 37 кг/мм. Коэффициент запаса k = 6. Найти необходи- .

мый диаметр звена d, ограничившись I

учётом усилий растяжения в ветвях р .. Р

цепи. В закруглённых частях возник- Х-Г~( Я j f Ш)

нут напряжения от их изгиба, метод --

определения которых будет изложен -т---

в главе XXXI. 1

Так как сила Р действует по оси Фиг. 12.

звена, то она распределяется поровну

между обеими его сторонами. Условие, определяющее площадь . каждой ветви звена, имеет вид

Допускаемое напряжение [о] равно

[,] = = 3 = 617 кг/сл .

Таким образом, площадь сечения ветви будет равна

2000 ~[а] - 617-

а диаметр стержня звена равен

Пример 6. К кронштейну ABC, состоящему из деревянного стержня АС и железной тяги АВ, подвешен в точке Л груз 0 = 4 г (фиг. 13). Сечение тяги Аб -круглое, стержня АС - квадратное. Каковы должны быть диаметр d стержня АВ и стороны квадрата а (стержень АС\ если допускаемые напряжения для дерева [о [ = 25 kzjcm, а для стали [o.[ = 900 kzIcm (b-J -допускаемое напряжение на сжатие, [aj -на растяжение); найти вертикальное и горизонтальное перемещения точки А. Длина АС равна 2=1 л.

Усилия Nx ]\ Ni ъ стержнях АВ и АС находим из условия равновесия И1арнира Л, к которому приложена известная сила Q и неизвестные усилия Л и Л

Построив треугольник равновесия для этих сил (фиг. 14), получаем 1 = -20 = 8 г; iV, = Octg30 = (?]/-3=6,93r.