Различные типы моделей вариограммы!

Экспоненциальная модель

Spatial Analyst предоставляет на выбор следующие функции для эмпирической вариограммы: Круговая, Сферическая, Экспоненциальная, Гауссова и Линейная. Выбор модели влияет на впчис-ление неизвестнхх значений, особенно, когда форма кривой сильно отличается около точки начала отсчета. Чем круче кривая около точки начала отсчета, тем больше влияние ближайших соседей на вычисление. В результате полученная поверхность будет менее гладкой. Каждая модель лучше отражает свой тип явлений.

На рисунке ниже показаны две основнхх модели и их отличия: Сферическая модель

Semivariance

Distance

Эта модель показывает постепенное снижение пространственной автокорреляции (и, соответственно, возрастание вариации) до определенного уровня, после которого автокорреляция равна нулю. Сферическая модель - одна из наиболее часто используемых.

Semivariance

Distance

Эта модель используется, когда при уменьшении расстояния автокорреляция возрастает по экспоненте. Здесь автокорреляция полностью исчезает только при бесконечном расстоянии. Экспоненциальная модель тоже часто используется.

Выбор модели в Spatial Analyst основывается на пространственной автокорреляции данных или на предварительном знании явления.

Понимание вариограммы - радиус влияния, порог и самородок

Как было рассказано ранее, вариограмма отображает пространственную автокорреляцию замеров данных. В соответствии с основным принципом географии (чем ближе объекты, тем более они похожи), квадрат разницы между близкими точками замеров должен быть меньше, чем между удаленными точками. После отображения каждой пары точек (или интервальных групп), для них продбирается модель. Для описания моделей обычно используются определенные характеристики.

Радиус влияния и порог

Если вы посмотрите на модель вариограммы, вы заметите, что на некотором расстоянии модель выравнивается. Расстояние, на котором модель начинает в1равниваться, назхвается радиусом влияния (корреляции). Точки, разделенные расстоянием меньше радиуса влияния, пространственно автокоррелированы, а точки на расстоянии больше радиуса влияния - нет.

Partial Sill

Nugget J

Distance

Значение, на котором вариограмма достигает радиуса влияния (значение на оси y) называется порогом. Частичный порог - это порог минус эффект самородка (см. следующий раздел).

Эффект самородка

Теоретически при расстоянии, равном нулю (т.е интервале=0), значение вариограммы должно быть нулем. Однако, при бесконечно малом расстоянии, в вариограмме часто появляется эффект самородка, представляющего собой значение больше нуля. Если вари-ограмма пересекает ось y на уровне 2, самородок равен 2.

Эффект самородка можно использовать при изучении ошибок измерений или пространственнхх источников вариации на расстояниях меньше интервала замеров (или обоих). Ошибки измерений

возникают из-за сбоев измерительного оборудования. Естественное явление может пространственно варьироваться только в определенном диапазоне расстояний (в микро или макро масштабе). Вариации в микромасштабе, меньшем, чем расстояние между замерами, возникает, как часть эффекта самородка. Прежде, чем получать данные, важно изучить масштабы пространственной вариации, которые вас интересуют.

Вычисление предполагаемых значений

Первая задача выявления закономерностей (автокорреляции) в ваших даннхх выполнена. Вы также закончили первое применение данных, когда пространственная информация о данных (вычисление расстояний) используется для моделирования пространственной автокорреляции. Получив пространственную автокорреляцию, вы можете приступить к вычислениям предполагаемых значений с помощью этой модели; после этого эмпирическая вари-ограмма больше не нужна.

Для выполнения следующей задачи снова используются данные - для втчислений предполагаемых значений. Как и интерполяция с ОВР, Кригинг определяет вес окружающих измеренных точек, чтобы вычислить предполагаемое значение в неизмеренной ячейке. Как и в ОВР, точки, расположенные ближе к оцениваемой ячейке, имеют большее влияние. Однако, присвоение веса окружающим точкам в методе Кригинга более сложно, чем в ОВР. ОВР использует простой алгоритм, основанный на расстоянии, а в методе Кригинга вес основан на модели вариограм-мы, которая была выбрана на основании пространственной структуры данных. Для создания карты непрерывной поверхности, или карты явления, вычисляются предположительные значения для каждой ячейки (центра ячейки) в исследуемой области на основе модели вариограммы и пространственного распределения ближайших точек.

Радиус поиска

Из основного принципа географии нам известно, что объекты, расположенные близко, более похожи, чем удаленные. На основании этого принципа мы можем предположить, что чем дальше точка от оцениваемой ячейки, тем меньше будет пространственная автокорреляция между ними. Таким образом, мы можем исключить точки с незначительным влиянием. Влияние удаленных точек не только мало, оно может быть даже негативным, если эти точки расположены на участке, характеристики которого сильно отличаются от участка, на котором находится оцениваемая ячейка. Другая причина для установки радиуса поиска - скорость вычислений. Чем меньше окрестность поиска, тем быстрее выполняются вычисления. В результате обычно задается определенная окрестность, чтобы ограничить количество точек, учитываемых при впчислениях. Заданная форма окрестности определяет, насколько далеко и где именно нужно искать измеренные значения для вычисления предположительных значений. Другие параметры окрестности ограничивают набор ячеек из этой окрестности, например, максимальное и минимальное количество используемых для вычислений точек окрестности.

Вы можете определить вес точек измерений с помощью конфигурации действующих значений в пределах заданной окрестности вокруг оцениваемой точки по модели, соответствующей по-лувариограмме. По значениям и весам втчисляется вероятное значение в оцениваемой ячейке.

Spatial Analyst предлагает два типа окрестности: фиксированную и переменную.

уса постоянна, поэтому для всех интерполируемхх ячеек круговая окрестность поиска точек одинакова. Минимальное количество точек определяет минимальное число точек, которое необходимо найти в заданной окрестности. При втчислении значения ячейки будут использованы все точки замеров, попавшие в заданную окрестность. Если точек в окрестности меньше заданного минимума, радиус поиска будет расширен, пока не удастся найти требуемое количество точек. Заданный фиксированный радиус поиска будет применен к каждой интерполируемой ячейке (центру ячейки) в исследуемой области. Таким образом, если точки замеров распределены неравномерно (а они редко бывают распределены равномерно), вероятно, в заданной окрестности разн1х ячеек окажется разное количество точек замеров.

Переменн1й радиус поиска

При использовании переменного радиуса поиска задается количество точек, участвующих в вычислении значения интерполируемой ячейки, поэтому радиус поиска для каждой ячейки индивидуален и зависит от того, как далеко от каждой ячейки удается найти заданное число точек. Таким образом, одни окрестности будут маленькими, а другие - большими, в зависимости от частоты точек замеров в районе интерполируемой ячейки. Вы можете задать максимальное расстояние (в единицах измерения карты), которое поиск не должен превышать. Если радиус определенной окрестности достигает максимального расстояния, вычисление значения этой ячейки будет выполнено на основе того количества точек, которое оказалось в окрестности максимального радиуса.

Фиксированн1й радиус поиска

Фиксированный радиус поиска определяется расстоянием и минимальным количеством точек. Расстояние определяет радиус окрестности (в единицах измерения карты). Величина ради-