системе координат, либо прямым вводом их выходных значений. Затем устанавливается соответствие между опорными точками, выбранными в исходном растровом наборе данных и в выходной системе координат.

Используя это соответствие и полиномиальную трансформацию, растровые данные преобразуются из условного координатного пространства в координаты реального мира.

Полиномиальная трансформация

Полиномиальная трансформация, выполненная по заданным опорным точкам, преобразует исходные координаты растра в итоговые методом наименьших квадратов.

Полиномиальная трансформация наилучшего приближения включает две формулы: одна для втчисления вхходного значения координаты x по входным значениям (x,y) и вторая - для втчисления вхходного значения координаты y по входным значениям (x,y). Цель преобразования методом наименьших квадратов- получить общую формулу, которую можно применить ко всем точкам, обтчно за счет небольшого перемещения заданнхх вхходных позиций опорных точек.

После того, как общая формула получена и применена к опорным точкам, сообщается величина ошибки. Это разница между указанным и фактически полученным значением координат опор-н1х точек. Если ошибка слишком велика, можно удалить некоторые связи или добавить новые точки.Чем больше опорнхх точек равного качества точности вы используете, тем качественне будет выполнено преобразование.

Проецирование растровых наборов данных

Ячейки растрового набора даннгх - это всегда квадраты одинакового размера в Декартовой системе координат (координатном пространстве карты), связанной с этим растровым набором. Форма и площадь, которые ячейка представляет на земной поверхности, никогда не будут постоянными величинами в рас-

тровом наборе данных. Поскольку представленная ячейками площадь (на земной поверхности), будет меняться в растровом наборе, выходной размер ячейки и количество строк и столбцов при проецировании могут измениться.

Преобразование из одной проекции в другую также меняет форму и площадь, представленные ячейками на поверхности Земли. Каждая проекция по-своему трактует отношение между трехмерным реальным миром и его двумерным представлением. Вы должны знать свойства и допущения каждой проекции, прежде чем выбрать одну из них.

При отображении и анализе растровгх даннгх все данные должны быть представлены в одной системе координат и в одной проекции. Если два растровых набора данных заданы в разных системах координат, значения координат отсчитываются по разным шкалам. При попытке сравнить такие наборы даннгх возникнут ошибки, поскольку они не соответствуют друг другу по местоположению

Геометрическая трансформация

Когда вы преобразуете растровый набор данных, изменяете его проекцию или размер ячейки, вы выполняете геометрическую трансформацию, представляющую процесс изменения геометрии растрового набора данных из одного координатного пространства в другое. Существуют следующие типы геометрической трансформации - метод резинового листа (обычно используется для привязки), проецирование (использование параметров проекции для преобразования данных из одной проекции в другую), перенос (равное смещение всех значений координат), поворот (поворот всех координат на определеннхй угол) и изменение размера ячейки растрового набора данных.

После выполнения геометрического преобразования центры полученных ячеек очень редко совпадают с центрами исходных ячеек. Однако, значения должны быть присвоены центрам ячеек.

Для вычисления значения, сообветствующего центру ячейки вхходного растра, используется метод перекодировки. Перекодировка - это процесс определения новхх значений для ячеек выходного растра, полученного в результате геометрического преобразования входного растрового набора данных. Существует несколько методик получения значения. Не имеет значения, является ли это преобразованием в координаты реального мира, изменением проекции, изменением размера ячейки или поворотом.

Первый шаг преобразования растрового набора даннхх -определение экстента вхходного растра. Он втчисляется путем применения преобразования к внешней границе растрового набора данных. Затем экстент выходного растра делится на ячейки с заданной разрешением. Если разрешение не определено, выходное разрешение определяется по разрешению входных данных.

Определяется значение координат для каждой выходной ячейки. Чтобы определить значение, которое будет присвоено каждой ячейке выходного растра, центр каждой ячейки выходного растра необходимо спроецировать в систему координат входного растра. Координаты центра каждой ячейки проецируются обратно, чтобы определить положение этой точки на исходном растре. После того, как ее положение определено, ячейке выходного растра можно присвоить значение, исходя из значений ближайших ячеек входного растра. Центр ячейки вхходного растра очень редко совпадает с центром ячейки входного растра. Поэтому бпла разработана технология определения в1ходного значения на основании положения точки относительно центров ближайших ячеек входного растра и значений этих ячеек. Существуе три способа определения выходного значения: приравнивание к ближайшему соседу, билинейная интерполяция и кубическая свертка. Каждая из этих методик по-своему впчисляет вгходные значения, таким образом, значения, присваиваемые ячейкам выходного растра, могут быть разными в зависимости от выбранного метода.

Приравнивание к ближайшему соседу

Присвоение значения ближайшего соседа - это метод перекодировки для категорийнгх даннгх, поскольку он не изменяет значения ячейки входного растра. После того, как определено положение центра ячейки выходного растра на входном растре, метод присвоения значений ближайшего соседа находит центр ближайшей ячейки и присваивает значение этой ячейки ячейке выходного растра.

Присвоение значения ближайшего соседа не изменяет набора возможных значений входного растра. Значение 2 во входном растре всегда преобразуется в значение 2 в вгходном растре, оно никогда не станет 2.2 или 2.3 . Поскольку значения ячеек в выходном растре остаются такими же, присвоение значения ближайшего соседа следует использовать для именованных данных или классификаций, где каждое значение представляет собой класс, элемент или тип (Это, например, категорийные данные по землепользованию, типам почв или лесов).

Билинейная интерполяция

Билинейная интерполяция использует для определения значения ячейки выходного растра, исходя из значений четхрех ячеек, ближайших к центру вхходной ячейки. Вхходное значение представляет собой среднее этих четхрех значений, втчислен-ное с учетом веса, определяемого расстояниями от центра выходной ячейки до центров соответствующих входнхх ячеек.Ме-тод интерполяции позволяет получить более гладкую поверхность, чем при присвоении значения ближайшего соседа.

Поскольку значения выходнхх ячеек втчисляются с учетом их относительного положения и значений входных ячеек, билинейную интерполяцию предпочтительно использовать для таких даннхх, в которхх значение, присвоенное ячейке, связано с расстоянием от известной точки или объектов (т.е. для непрерывных поверхностей). Высота над уровнем моря, уклон, уровень шума от аэропорта, минерализация грунтовхх вод в райо-

не дельты реки - все это примеры явлений, представляемых непрерывными поверхностями, для которых удобно использовать билинейную интерполяцию.

Кубическая свертка

Кубическая свертка аналогична билинейной интерполяции, за исключением того, что среднее значение с учетом веса, зависящего от расстояния, вычисляется по 12 ближайшим ячейкам.

Кубическая свертка позволяет получать более детальные данные, чем билинейная интерполяция, поскольку в вычислении задействовано больше исходных значений.

Билинейную интерполяцию или кубическую свертку нельзя применять к категорийным данным, т.к. они не позволяют сохранить значения категорий в выходном растре. Однако, к непрерывным данным можно применять любой из трех методов, причем присвоение значения ближайшего соседа позволянет получить блочное изображение, билинейная интерполяция - наиболее гладкое, а кубическая свертка -наиболее детальное.