Сравнение моделей

При сравнении моделей вы должны искать ту, нормированное среднее которой ближе к нулю, а также имеющую наименьшую среднеквадратичную ошибку интерполяции, среднюю стандартную ошибку вычислений, ближайшую к среднеквадратичной ошибке интерполяции, и нормированную среднеквадратичную ошибку, значение которой ближе всего к единице.

Чтобы иметь возможность сравнить модели, у вас должно быть два геостатистических слоя (созданных с использованием модуля Geostatistical Analyst). Эти два слоя могут быть созданы с использованием различных методов интерполяции (например, метода взвешенных расстояний - IDW и ординарного кригинга), либо с использованием одного и того же метода, но различных параметров.

См. также

См. раздел Выполнение перекрестной проверки и проверки для оценки выбранных параметров (предваряющего данные упражнения) для сравнения понятий проверки и перекрестной проверки.

Выполнение сравнения

1. Выберите в таблице содержания ArcMap один из слоев, который вы будете сравнивать, нажмите правую клавишу мыши и выберите опцию Сравнить.

2. В меню С: выберите второй слой, с которым вы будете сравнивать первый.

3. Выберите различные закладки для просмотра некоторых результатов сравнения.

4. Нажмите Закрыть, чтобы закрыть диалог Сравнение результатов перекрестной проверки.

Моделирование распределений и определение методов преобразований

Преобразования по методу Box-Cox, арксинуса и логарифмические

Модуль Geostatistical Analyst дает возможность использовать несколько методов преобразований, включая метод Box-Cox (также известный как степенные преобразования), логарифмические преобразования, и преобразования по методу арксинуса. Предположим, что у вас есть данные наблюдений в опорных точках Z(s), и есть некое преобразование Y(s) = f(Z(s)). Как правило, вы хотите найти преобразование, которое приведет к тому, что значения Y( s) будут подчиняться закону нормального распределения. Часто результатом преобразований является постоянная дисперсия данных для всей изучаемой территории. Теперь рассмотрим каждое преобразование.

Преобразование по методу Box-Cox выглядит следующим образом:

Y(s) = (Z(s) - 1)/

для X Ф 0. Например, предположим, что ваши данные состоят из подсчетов встречаемости какого-либо явления. Для этих типов данных, дисперсия часто соотносится со средним значением. Это означает, что если для части изучаемой территории количество подсчетов мало, изменчивость в этом районе будет меньше, чем изменчивость в другом районе, в котором количество подсчетов больше. В этом случае, преобразование, использующее квадратный корень, поможет вам сделать дисперсии более постоянными для всей изучаемой территории и, кроме этого, оно часто приводит данные к нормальному распределению. Преобразование по методу квадратного корня является частным случаем преобразования Box-Cox ( X = S).

Логарифмическое преобразование, по сути, является также частным случаем преобразования по методу Box-Cox при l = 0; формула преобразования имеет следующий вид:

Y(s) = ln(Z(s))

где Z(s) > 0, а ln - натуральный логарифм. Следствием логарифмического преобразования является метод интерполяции, известный как логнормальный кригинг, тогда как для всех остальных значений l, соответствующий метод интерполяции известен как трансгауссов кригинг. Логарифмическое преобразование часто используется в тех случаях, когда данные имеют асимметричное распределение, и в них есть несколько очень больших значений. Эти большие значения могут быть локализованы на изучаемой территории, и логарифмическое преобразование поможет вам сделать дисперсии более постоянными и нормализовать ваши данные.

Преобразование по методу арксинуса выглядит следующим образом:

Y(s) = sin-1(Z(s))

где Z( s) лежат в интервале между 0 и 1. Преобразование по методу арксинуса может бпть использовано для относительных данных или данных, выраженных в процентах. Часто, когда данные относительные, дисперсия наименьшая для значений близких к 0 и 1 и наибольшая, когда значения близки к 0.5. Тогда преобразование по методу арксинуса часто приводит к тому, что дисперсии постоянны для всей изучаемой территории и, кроме того, часто его результатом является нормальное распределение данных.

Преобразование по методу нормальных меток

Преобразование по методу нормальных меток ранжирует значения вашего набора даннхх от самхх маленьких до самхх больших и сопоставляет эти классы с соответствующими классами графика нормального распределения. Затем преобразование осуществляется следующим образом: значения берутся из соответствующего класса нормального распределения. Это можно видеть на следующих диаграммах. На первой показана гистограмма, которая обычно строится при проведении исследовательского анализа данных. По-другому данные можно отобразить, воспользовавшись графиком кумулятивного распределения, который показан на правом рисунке.

Чтобы получить преобразование по методу нормальных меток, воспользуйтесь кумулятивным распределением. Возьмите кумулятивное распределение наблюдений и сопоставьте его с кумулятивным распределением стандартного нормального распре-

деления. Это хорошо видно при рассмотрении процедуры сопоставления графиков, показанной на рисунке.

В данном примере, значение исходных данных, равное 0.09 по методу нормальных меток преобразуется в значение, примерно равное нулю. В модуле Geostatistical Analyst можно использовать три метода аппроксимации: прямой, линейный и Гауссовхх керн-функций. Прямой метод использует наблюдаемое кумулятивное распределение; линейный метод подбирает линии между каждым шагом кумулятивного распределения; и метод Гауссовых кернфункций аппроксимирует вероятностное распределение путем подбора линейной комбинации из кумулятивных распределений плотности. После выполнения интерполяции в преобразованном масштабе, необходимо выполнить обратное преобразование, чтобы привести вычисленные значения к исходному масштабу. Например, если вы используете прямую аппроксимацию нормального распределения, обратное преобразование будет выглядеть следующим образом:

Выбор метода аппроксимации зависит от допущений, сделанных вами, и от степени сглаживания аппроксимации. Прямой метод - наименее сглаженный и характеризуется наименьшим количеством допущений; линейный метод занимает промежуточное положение, а метод Гауссовых кернфункций обладает самым сглаженным обратным преобразованием, но наряду с этим и самые серьезные допущения (например, то, что распределение данных может быть аппроксимировано с помощью сочетания ограниченного количества нормальных распределений).