Подобранная модель, проходящая через точки, показана синим цветом, а уравнение этой прямой приведено под графиком. График ошибок аналогичен графику интерполяции, за исключением того, что здесь истинные значения вычтены из проинтерполиро-ванн1х значений. Для графика нормированн1х ошибок, измеренные значения втчтен! из проинтерполированн1х, а затем поделены на оцененные стандартнхе ошибки кригинга. Все эти три графика позволяют увидеть, насколько хорошо кригинг выполняет интерполяцию. Если все данные бпли независимхми (нет автокорреляции), все проинтерполированные значения будут одними и теми же (каждое проинтерополированное значение будет средним из измереннхх), следовательно, голубая линия будет горизонтальной. При наличии автокорреляции и хорошей модели кригинга, голубая линия должна располагаться близко к линии 1:1 (черной пунктирной линии). Вы также можете видеть точки, рассеянные около линии (некоторые показан! на предыхдущем рисунке на стр. 172). Чем ближе точки расположен! к линии 1:1, тем лучше.

Окончательнхй график является графиком КК (Квантиль-квантиль). Он показывает квантили разности между проинтерполиро-ванными и измеренными значениями, деленными на оцененные стандартнхе ошибки кригинга и соответствующие квантили из стандартного нормального распределения. Если ошибки интерполяции (отклонения от истинн1х значений) подчиняются нормальному распределению, точки должны лежать примерно вдоль пунктирной линии. При этом вы с уверенностью можете пользоваться методами, основывающимися на нормальности распределения (например, для создания карты квантилей с использованием ординарного кригинга).

См. Главу 4, Исследовательский анализ пространственнхх дан-н1х, для более подробной информации о графиках КК.

И наконец, в левом нижнем углу дана суммарная статистика по ошибкам интерполяции с использованием кригинга. Вы воспользуетесь этими данными для диагностики по трем основным моментам:

1. Вы захотите, чтобы проинтерполированнхе вами значения оказались несмещеннхми (центрированнхми по измереннхм значениям). Если ошибки впчислений не смещен!, средняя ошибка интерполяции должна быть примерно равной нулю. Однако, это значение зависит от масштаба данных, поэтому чтобы их стандартизировать, используют нормированнхе ошибки интерполяции, которые получаются при делении ошибок интерполяции на их стандартные ошибки. Среднее значение нормированных ошибок интерполяции должно быть примерно равно нулю.

2. Вы бы хотели, чтобы проинтерполированные вами значения были как можно ближе к измеренным значениям. Среднеквад-ратичнхе ошибки интерполяции втчисляются как корень ква-дратн1й из среднего квадратов расстояний (размеров зелен1х отрезков), показанн1х на диаграмме интерполяции, приведенной выше. Чем короче зеленые отрезки, тем ближе проинтер-полированные значения к своим истинным значениям, и тем меньше среднеквадратичнхе ошибки интерполяции. Эта статистика может быть использована для сравнения различных моделей путем визуального анализа близости проинтерполиро-ванных и измеренных значений. Чем меньше среднеквадратичная ошибка интерполяции, тем лучше.

3. Вы захотите, чтобы ваша оценка неопределенности, или стан-дартн1е ошибки интерполяции, бпли достовернхми. Каждая из моделей кригинга дает оцененные стандартные ошибки интерполяции. Помимо выполнения интерполяции, мы оцениваем отклонение проинтерполированных значений от измеренных. Важно получить корректные отклонения. Например, в ординарном кригинге (предполагающем, что отклонения подчиняются закону нормального распределения), карты квантилей и вероятности зависят от стандартнхх ошибок кригинга в такой же степени, как и сами проинтерполированные значения. Если средние стандартные ошибки близки к среднеквадратичной ошибке интерполяции, тогда вы сможете корректно оценить неопределенность при интерполировании значений.

Если средние стандартные ошибки больше, чем среднеквадратичные ошибки интерполяции, вы завышаете оценку отклонений в ваших вычислениях; если средние стандартные ошибки меньше, чем среднеквадратичные ошибки интерполяции, вы занижаете оценку отклонений в ваших вычислениях. Другой способ - разделить каждую ошибку вычислений на оцененную стандартную ошибку интерполяции. В среднем, они должны быть похожи, и следовательно, среднеквадратичные нормированные ошибки должны быть близки к единице, если стандартные ошибки интерполяции достоверны. Если среднеквадратичные нормированные ошибки больше 1, вы занижаете оценку неопределенности проинтерполированных значений; если же среднеквадратичные нормированные ошибки меньше 1, вы завышаете оценку неопределенности проинтерполированнгх значений.

Диалог Cross Validation and Validation (Перекрестная проверка и проверка)

Суммарная статистика

Наилучшим образом подобранная линия

График рассеяния перекрестной проверки

Линия 1:1

Сохранение результатов в файле

Результаты перекрестной проверки или простой проверки