Использование эмпирических данных для оценки теоретических моделей

Теперь для оценки теоретических моделей, которые и будут в действительности использованы для интерполяторов по методу кригинга и вычисления стандартных ошибок, вам необходимо воспользоваться вариограммами и ковариационными функциями. На следующем рисунке показаны и оцененная теоретическая модель и эмпирические значения.

Эмпирические значения

Модели взаимной ковариации

Если у вас есть несколько наборов данных, и вы хотите использовать кокригинг, тогда вам необходимо разработать модели взаимной ковариации. Поскольку у вас есть несколько наборов данных, вы храните последовательность (ряд) переменных с индексами, где Z(s) показывает случайную переменную из набора данных k в точке s,. Тогда функция взаимной ковариации между типами даннгх k и m будет определяться как,

Ckm(s sj) = COV(Zk(S.), Zm(sj)).

Перед нами трудно уловимый и часто сбивающий с толку факт: Ckm(s Sj) может бпть асимметричной. В целом, Ckm(s Sj) № Cmk (s Sj) (обратите внимание на перемену мест в индексах). Чтобы понять, почему это происходит, обратимся к следующему примеру.

Zl(S2)

Zi(s3)

Zl(S4)

Z2(Sl)

Z2(S2)

Z2(S3)

Z2(S4)

Предположим, что у вас есть данные, расположенные в одном измерении, вдоль линии, и они выглядят следующим образом:

В этом примере, переменные для типа 1 и 2 расположены вдоль линии равномерно, на одинаковом расстоянии; толстой красной линией показано самое высокое значение взаимной ковариации, зеленой линией - меньшие значения взаимной ковариации, а тонкой синей линией - наименьшие значения взаимной ковари-ации; если линия отсутствует, это означает нулевую взаимную ковариацию. На рисунке видно, что Z1(s,) и Z2(s,) имеют максимальное значение взаимной ковариации, когда s, = s, и это значение уменьшается по мере удаления s, и друг от друга. В этом примере, Ckm(s Sj) = Cmk(s.,s.). Однако, взаимная ковариация может бпть смещена :

Zl(S4)

Z2(Sl)

Z2(S2)

Z2(S3)

Z2(S4)

Теперь, к примеру, обратите внимание, что C12(s2,s3) имеет минимальное значение взаимной ковариации (тонкая синяя линия), в то время, как C21(s2,s3) имеет максимальное значение взаимной ковариации (толстая красная линия), поэтому здесь Cm(si,s.) № Cm(si,s.). Относительно Z1, взаимные ковариации Z2 были смещены на -1. Если вы выберите опцию отображения параметров смещения, модуль Geostatistical Analyst оценит любое смещение во взаимной ковариации между двумя наборами данных в двух измерениях.

Эмпирические взаимные ковариации рассчитываются по формуле:

среднее[ (Zj (s,.) - Zj)(ZCs ) - Z) ],

где (si) - измеренное значение для набора даннгх k в точке si, Zk - среднее для набора даннгх к; среднее взято для всех si и s. , удаленных друг от друга в определенном направлении на определенное расстояние. Что касается вариограмм, модуль Geostatistical Analyst показывает и эмпирическую, и подобранную модель для взаимной ковариации.

Выбор различный моделей ковариации, использование составных моделей ковариации, и выбор анизотропии, приведет к изменению теоретической модели. Вы можете сделать предварительный выбор модели, визуально определив, насколько хорошо она описывает эмпирические значения. Изменение размера лага и количества лагов и добавление смещений изменит эмпирическую поверхность ковариации, что приведет к соответствующим изменениям в теоретической модели. Модуль Geostatistical Analyst вычисляет значения по умолчанию. Однако, вы не должны ограничивать себя рамками этих параметров и воспользоваться возможностями по подбору различных значений. Для оценки достоверности результатов выполните также проверку и перекрестную проверку моделей и попробуйте найти научное обоснование для выбора наиболее подходящей модели.

Диалог моделирования вариограммы/ковариации

Значение вариограммы

Расстояние для лага

Эмпирическая поверхность вариограммы

Модель, действующая

по всем Облако

направлениям вариограммы

Возможные модели вариограммы

Значения

связанных

параметров