10 15 20 25

Координата X

нгх показано пунктирной линией, и равно m. (Сравните с ординарным кригингом.) Как и для ординарного кригинга, вы предполагаете, что значения e (s) автокоррелируют. Обратите внимание, что поскольку индикаторные переменные равны 0 или 1, значения, полученные в результате интерполяции по методу индикаторного кригинга , будут находиться в диапазоне между 0 и 1 и могут быть интерпретированы, как вероятности того, что переменная будет равна 1 или попадет в класс, обозначенный как 1. Если для создания индикаторной переменной использовалось пороговое значение, то на карте с результатами интерполяции будут показаны вероятности того, что пороговое значение будет превышено (или наоборот, искомые значения будут ниже порогового).

Возможно также создание нескольких индикаторнхх перемен-н1х для одного и того же набора даннхх путем выбора нескольких пороговхх значений. В таком случае, первое пороговое значение образует первичную индикаторную переменную, а другие индикаторные переменные используются в кокригинге как вторичные переменные.

Индикаторный кригинг может использовать либо вариограм-мы, либо ковариационные функции (являющиеся математическим способом определения автокорреляции); см. Главу 7, Использование аналитических инструментов для построения поверхностей, для более подробной информации.

Бинарные данные в опорных точках показаны прямоугольниками. Неизвестное среднее для всех индикаторных перемен-

Индикаторный кригинг предполагает модель,

J(s) = m + e(s),

где m - неизвестная константа , а e ( s) - бинарная переменная. Бинарные данные могут бпть созданы для непрерывнгх дан-нхх с использованием порогового (критического) значения, либо значения в опорных точках могут изначально, при выполнении наблюдений, фиксироваться как 0 или 1. Например, у вас может бпть набор даннгх, который содержит информацию о том, расположена точка в лесу или нет, и бинарная переменная в данном случае будет означать принадлежность к определенному классу. Используя бинарные переменные, индикаторный кри-гинг действует так же, как и ординарный кригинг. Например, на следующем рисунке, для которого использованы те же данные, что и для ординарного, универсального и простого кригин-га, данные были преобразованы в бинарные с использованием порогового значения, аналогично тому, как было описано в предыдущем разделе Что такое пороговые значения?.

Создание карты с использованием индикаторного кригинга

Используйте индикаторный кри-гинг для создания карт вероятности и карт стандартных ошибок индикаторов. Индикаторный кригинг учитывает неизвестное постоянное среднее. Данные, полученные в опорных точках должны относиться к непрерывному явлению.

Подсказка

Важные параметры

Заданное пороговое значение (которое определяет, каким интерполированным значениям будет присвоен 0 , а каким 1 ), модели ковариации/вариограммы, и область поиска соседства.

Подсказка

Выбор порогового значения

Оценка вариограммы/ковариации затруднительна, когда индикаторные переменные изначально все равны нулю или единице. Выбирайте пороговое значение, которое позволит создать набор индикаторных значений, в котором будут и нули, и единиц!,.

См. также

Для дополнительной информации о преобразованиях и определении параметров в диалогах Моделирование вариограмм1,/ко-вариации и Поиск соседства, а также для изучения диалога Перекрестная проверка, обратитесь к Главе 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей.

Создание карты вероятности

1. В таблице содержания ArcMap выберите точечный слой, для которого вы хотите выполнить интерполяцию по методу индикаторного кри-гинга. Запустите модуль Geostatistical Analyst.

2. Выберите атрибут, для которого вы хотите выполнить интерполяцию по методу индикаторного кригинга.

3. Из списка методов выберите Кригинг.

4. Нажмите Далее.

5. Откройте список для строки Индикаторный кригинг и выберите опцию Карта вероятности.

6. В диалоге Первичное пороговое значение введите пороговое значение или используйте для этого кнопку Задать...

7. Отметьте опцию Превышает или Не превышает.

8. Нажмите Далее.

9. В диалоге Дополнительные отсекатели определите дополнительные отсекатели.

10. Задайте необходимые параметры в диалогах Моделирование вариограммы/ковари-ации и Поиск соседства и в каждом из них нажмите Далее.

11. Изучите результаты в диалоге Перекрестная проверка и нажмите Готово.

12. В диалоге с информацией о результирующем слое нажмите OK.

Вероятностный кригинг предполагает модель,

J(s) = J(Z(s) > = mi + ei(s)

Z(s) = m2 + e2(s),

где m1 и m2 - неизвестные константы, а I (s) - бинарная переменная, созданная с использованием порогового индикатора I(Z(s) > ct). Обратите внимание, что теперь существует два типа случайных ошибок, e1(s) и e2(s), и, следовательно, существует автокорреляция для каждой из них и взаимная корреляция между ними. Вероятностный кригинг пытается делать то же самое, что и индикаторный кригинг, но для того, чтобы выполнить работу лучше, он использует кокригинг. Например, на следующем рисунке, для которого использованы те же данные, что и для ординарного, универсального, простого и индикаторного кри-гинга, обратите внимание на точку Z(u=9), индикаторная переменная которой равна I( u) = 0, и Z( s=10), индикаторная переменная которой равна I( s) = 1.

Если бы вы захотели впчислить значение посередине между ними (для координаты x= 9.5), тогда использование только индикаторного кригинга дало бы значение около 0.5. Однако, вы можете заметить, что значение Z( s) едва превышает пороговое значение, а Z( u) - гораздо меньше него. Следовательно, у вас есть причины предположить, что индикаторное значение в точке 9.5 должно бпть меньше 0.5. Вероятностнхй кригинг пптается учитывать дополнительную информацию в исходных данных, помимо бинарной переменной. Однако, это имеет свою цену. Вам необходимо выполнить гораздо больше оценок, включая оценку автокорреляции для каждой переменной, наряду с их взаимной корреляцией. Каждый раз, когда вы оцениваете неизвестные параметры автокорреляции, вы вносите большую неопределенность, поэтому, возможно, вероятностный кригинг не стоит затрачиваемых на него дополнительных усилий.

Вероятностный кригинг может использовать либо вариограм-мы, либо ковариационные функции (являющиеся математическим способом определения автокорреляции), в также взаимную ковариацию (являющуюся математическим способом определения взаимной корреляции); см. Главу 7, Использование аналитических инструментов для построения поверхностей, для более подробной информации.