Построение поверхности с использованием методов геостатистики

В ЭТОЙ ГЛАВЕ

Что такое геостатистические методы интерполяции?

Изучение моделей кригинга

Изучение результирующих поверхностей

Создание карты с использованием параметров, предложенных по умолчанию

Изучение преобразований и трендов

Картографирование с применением методов:

Ординарного кригинга

Простого кригинга

Универсального кригинга

Индикаторного кригинга

Вероятностного кригинга

Дизъюнктивного кригинга

Кокригинга

В предыдущей главе вы позпакомились с детерминистскими методами интерполяции. Детермининистские методы используют взаимное расположение опорных точек для построения поверхности (Метод взвешенных расстояний) или на основе значений опорных точек подбирают математическую функцию, описывающую поверхность (глобальный и локальный полиномы и радиальные базисные функции). В этой главе будет дан обзор различных геостатистических методов интерполяции. Как следует из их названия, геостатистические методы строят поверхность с учетом статистических свойств используемых данных. Поскольку геостатистика основывается на статистике, эти методы позволяют строить не только поверхности интерполируемых значений, но также поверхности ошибок и неопределенности интерполяции, что помогает вам оценить ее качество.

Многие методы связаны с геостатистикой, но все они относятся к семейству кригинга. В модуле Geostatistical Analyst возможно использование ординарного, простого, универсального, вероятностного, индикаторного и дизъюнктивного кригинга, наряду с дополняющим их кокригингом. Эти методы кригинга не только строят поверхности интерполируемых значений и ошибок, но они могут быть также использованы для создания карт вероятности и квантилей. Кригинг разделен на две отдельные задачи: количественная оценка пространственной структуры данных и вычисление искомых значений. Количественная оценка структуры, известная как вариография, - это подбор пространственно-зависимой модели для ваших данных. Чтобы найти неизвестное значение в определенной точке, кригинг воспользуется подобранной при вариографии моделью, взаимным расположением (конфирацией) пространственных данных и значениями опорных точек, находящихся в окрестностях искомой точки. Модуль Geostatistical Analyst предоставляет множество инструментов, которые помогают вам в определении требуемых параметров. Кроме того, вы можете воспользоваться параметрами, предлагаемыми по умолчанию.

Что такое геостатистические методы интерполяции?

Геостатистика, в своем начальном понимании, означала статистику о Земле , используемую в географии и геологии. Сейчас геостатистика широко используется во многих областях и образует ветвь пространственной статистики. Изначально, в пространственной статистике, понятие геостатистики было синонимом кригинга, являющегося статистической версией интерполяции. В настоящее время определение расширено и включает в себя не только метод кригинга, но и многие другие методы интерполяции, включая детерминистские методы, рассмотренные в Главе 5, Детерминистские методы интерполяции прост-ранственнгх даннгх . Модуль Geostatistical Analyst - это реализация такого расширенного определения геостатистики. Одна из существеннгх особенностей геостатистики состоит в том, что изучаемое явление имеет значение (не обязательно измеренное) в любой точке изучаемой территории, например, количество нитратов в почве или концентрация озона в атмосфере, т.е. является непрерывным. Важно уметь определить типы данных, которые могут быть соответственным образом проанализированы с использованием методов геостатистики. Предположим, что показанный внизу прямоугольник - изучаемая нами территория. Точки на ней обозначены буквами s а номер каждой конкретной точки - нижним индексом i.

жете поместить точку s0 в любой точке изучаемой территории, и в этой точке s0 данные имеют какое-то действительное значение. Например, если данные включают значения содержания нитратов s1, s7, то в точке s0 содержание нитратов имеет какое-то значение, которое вы не измерили, но хотите вычислить. Обратите внимание, что данные отбираются так, как будто вы измеряете точечные события, в то время как содержание нитратов имеет площадное распространение, то есть такие данные являются пространственно непрерывными.

В статистике эти значения часто характеризуются, как относящиеся к одному из следующих типов:

Непрерхвное; любое число, например, -1.4789, 10965.6891, и т. п.

Целое, например, -2, -1, 0, 1, 2,

Ранжированное качественное значение; например, худший, средний, лучший

Неранжированное качественное значение; например, лес, сельскохозяйственные земли, городская застройка

Бинарное; например, 0 или 1

Слово непрерывное может вызвать в данном случае некоторую путаницу. Если данные пространственно непрерывны и имеют непрерывное значение при многомерном нормальном распределении, а также если вам известна корреляция многомерного распределения, в таком случае, кригинг является оптимальным интерполятором. Однако, если учесть, что различные формы кригинга разрабатывались так, чтобы вместить все перечисленные выше типы данных, кригинг - метод аппроксимации, который хорошо работает на практике.

Предположим, что вы отобрали данные в точках с s1 по s7, и хотите найти значение точки s0, показанной красным цветом. Это пример интерполяции. Кригинг предполагает, что вы мо-