В отличие от метода взвешеннгх расстояний, функции RBF могут давать значения выше максимальных и ниже минимальных измеренных значений (см. нижний разрез на рисунке на стр.126).

Оптимальные параметры функций определяются так же, как и для метода взвешенной интерполяции и локальных полиномов -с использованием перекрестной проверки (см. раздел этой главы, посвященный методу взвешенных расстояний).

Когда использовать радиальные базисные функции

Радиальные базисные функции используются для построения сглаженных поверхностей для большого количества опорных точек. Функции дают хорошие результаты для плавно меняющихся поверхностей, таких как рельеф.

Эти методы не подходят в тех случаях, когда на поверхности происходит резкое изменение значений на коротком расстоянии по горизонтали и/или в тех случаях, когда вы предполагаете, что в исходнхх данных могут быть ошибки или неточности.

Теоретические основы использования радиальных базисных функций

В модуле Geostatistical Analyst радиальные базисные функции формируются над каждой опорной точкой. РБФ - это функция, которая меняется с расстоянием. Например, на следующем рисунке показаны три точки, и для каждой из них функция РБФ показана своим цветом.

1 3 5 7 9

В данном примере, радиальная базисная функция - просто расстояние от каждой точки, поэтому над каждой точкой она образует перевернутый конус. Если вы посмотрите на сечение плоскости x,z для значения y = 5 (второй рисунок на предыдущей странице), вы увидите разрез каждой из приведенных РБФ. Теперь предположим, что вам надо найти значение функции для точки y = 5, x = 7. Значение каждой из рассматриваемгх функций RBF в искомой точке может быть определено по графику, показанному на рисунке, (значения обозначены буквами/, f2 и f3) и зависит от расстояния до каждой из точек. Интерполятор образуется путем нахождения взвешенного среднего wf + wf + Вопрос заключается в том, как определить эти веса?

Ведь вы совсем не использовали значения данных! Веса w, w2, w3, и так далее, должны удовлетворять следующему условию: если искомая точка будет помещена в точку с измеренным значением, значение даннгх будет проинтерполировано точно. Это приводит к образованию системы из N уравнений с N неизвестными, для которой могут быть найдены однозначные решения. Таким образом, поверхность проходит через опорные точки, то есть интерполятор является жестким. Функция RBF, приведенная выше, является особым случаем мультиквадриков. В модуле Geostatistical Analyst можно также использовать другие функции РБФ, такие как полностью регуляризованный сплайн, плоский сплайн, сплайн с натяжением, и обратные мультиквад-рики. Часто разница между ними невелика, но у вас могут бпть причины для выбора одной из них, либо вы можете попробовать использовать несколько функций, а затем для выбора окончательной применить перекрестную проверку. Каждая функция РБФ имеет параметр, который контролирует сглаживание поверхности.

Для всех методов, за исключением обратнгх мультиквадриков, чем выше значение параметра, тем выше сглаживание поверхности; обратное утверждение верно для функции обратнгх муль-тиквадриков.

Создание карты с использованием интерполяции на основе радиальных базисных функций

Функции РБФ - жесткие интерполяторы, которые строят сглаженные поверхности. Они дают хорошие результаты для плавно меняющихся поверхностей. Поскольку интерполяторы являются жесткими, функции РБФ могут быть чувствительны к экстремальным (выпадающим) значениям.

См. также

Для дополнительной информации об определении параметров в диалоге Поиск соседства и изучения диалога Перекрестной проверки обратитесь к Главе 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей.

Создание карты проинтерполированных значений с использованием функций RBF

1. В таблице содержания ArcMap выберите точечный слой, который будет использован для интерполяции с использованием радиальных базисных функций.

2. Запустите модуль Geostatistical Analyst.

3. В диалоге Выберите входные данные и метод в окне Атрибут определите показатель, на основе значений которого будет выполняться интерполяция с использованием радиальных базисных функций.

4. Выберите метод Радиальные базисные функции.

5. Нажмите Далее.

6. В диалоге Задать параметры для интерполяции с использованием РБФ в открывающемся списке Кернфункции выберите нужную радиальную функцию.

7. В диалоге Задать параметры задайте необходимые параметры для выбранной РБФ и нажмите Далее.

8. Изучите результаты в диалоге Перекрестная проверка и нажмите Готово.

9. В диалоге Информация о результирующем слое нажмите