Этот процесс повторяется, при этом центр смещается в последующую искомую точку, и для определения значений этих точек подбираются локальные полиномы. На двух нижних рисунках показаны еще две искомые точки, вычисленные в процессе построения результирующей поверхности. Значение оранжевой точки получено по подобранному полиному, показанному зеленой линией, на основе значений зеленых опорных точек. Значение коричневой точки получено с использованием полинома, показанного сиреневым цветом.

На двух следующих рисунках отображены еще два подобранных полинома (желтая и серая линия) для двух искомых точек (бирюзовая и зеленая точки).

Этот процесс повторяется для всех точек. На нижнем рисунке вы можете видеть, как строится поверхность (малиновая линия) для опорных точек.

Модель оптимизируется путем повторяющейся перекрестной проверки результирующих поверхностей, рассчитанных с использованием различных параметров. Оптимальный параметр выбирается таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку подобно тому, как это делается при выборе параметра степени p при использовании интерполяции по методу взвешенных расстояний (IDW).

Когда использовать локальную интерполяцию

Интерполяция по методу глобального полинома может быть использована для построения сглаженных поверхностей и для определения трендов длительного воздействия в наборе данных. Однако, в науках о Земле изучаемая переменная, как правило, изменчива в короткий период времени и, вместе с тем, имеет долговременный тренд. Когда в наборе даннхх проявляется кратковременная вариация (или вариация на микроуровне), карты, построенные при помощи метода локальной интерполяции, могут помочь выявить эту кратковременную вариацию.

Интерполяция с использованием локальных полиномов чувствительна к расстоянию до соседних точек. По этой причине, вы можете предварительно просмотреть данные перед тем, как создать результирующий слой.

Как и в случае с интерполяцией по методу взвешеннхх расстояний, вы можете определить модель, которая учитывает анизотропию (обратитесь к разделу этой главы, посвященному методу взвешенных расстояний) .

Создание карты с использованием интерполяции по методу локальных полиномов

Метод интерполяции с использованием локальных полиномов не является жестким интерполятором (аппроксимирует значения в опорных точках). С его помощью строится сглаженная поверхность. Лучше ее применять, когда данным присуща кратковременная вариация (вариация на микроуровне).

См. также

Для дополнительной информации об определении параметров в диалоге Поиск соседства и изучения диалога Перекрестной проверки обратитесь к Главе 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей.

Создание карты

проинтерполированных

значений

1. В таблице содержания ArcMap выберите точечный слой, который будет использован для интерполяции по Методу локальных полиномов.

2. Запустите модуль Geostatistical Analyst.

3. В диалоге Выберите входные данные и метод в окне Атрибут определите показатель, на основе значений которого будет выполняться интерполяция по методу локальных полиномов.

4. Выберите метод интерполяции с использованием локальных полиномов.

5. Нажмите Далее.

6. В диалоге Задать параметры определите параметры, которые вы будете использовать при выполнении интерполяции по методу локальных полиномов и нажмите Далее.

7. Изучите результаты в диалоге Перекрестная проверка и нажмите Готово.

8. В диалоге Информация о результирующем слое нажмите

Как работает интерполяция с использованием радиальных базисных функций

Радиальные базисные функции (Radial basis functions - RBF) -это целый ряд жестких методов интерполяции; то есть, поверхность, построенная с использованием этих функций, будет проходить через все опорные точки. Существует пять различных видов функций: плоский сплайн, сплайн с натяжением, полностью регуляризованный сплайн, функция мультиквадриков, и обратный мультиквадрик. Каждая радиальная функция имеет различную форму и результаты для различных поверхностей интерполяции. Методы RBF - форма искусственных нейронных сетей.

Методы RBF концептуально похожи на метод резинового листа , когда лист проходит через все опорные точки, и при этом минимизируется общая кривизна поверхности. Выбранная базисная функция определяет, как резиновый лист пройдет через опорные точки. На диаграмме внизу наглядно показано, как поверхность, построенная с использованием радиальной базисной функции RBF, проходит через опорные точки с высотами. На профиле обратите внимание, что поверхность проходит через значения опорных точек.

Будучи жесткими интерполяторами, методы RBF отличаются от интерполяторов, использующих глобальные и локальные полиномы, поскольку эти два метода являются нежесткими интерполяторами и не предполагают прохождения поверхности через опорные точки (аппроксимируют значения в опорных точках). При сравнении методов с использованием радиальных базисных функций и метода взвешенных расстояний, другого жесткого интерполятора, следует отметить, что метод IDW никогда не даст значений, которые будут выше максимальнгх или ниже минимальнгх значений опорнгх точек (см. приведенные ниже профили).

Поверхность, построенная с использованием метода взвешенных расстояний

Опорные точки

Опорные точки

Поверхность, построенная с использованием радиальных базисных функций