показано, как модуль Geostatistical Analyst впчисляет оптимальную степень. Значение RMSPE наносится на график относительно различных степеней, использованных для одного и того же набора даннгх. Через точки проводится кривая (описываемая локальным полиномом второй степени), и по этой кривой определяется оптимальное значение степени, при котором среднеквадратичная ошибка минимальна.

Веса обратно пропорциональны расстоянию, возведенному в степень р. В результате, по мере увеличения расстояния, веса быстро уменьшаются. Насколько быстро это происходит, зависит от значения р. Если р = 0, с увеличением расстояния веса не уменьшаются, и поскольку каждый вес 1, будет иметь одно и то же значение, искомый результат будет представлять собой среднее из всех значений опорнхх точек. По мере возрастания степени р, веса для удаленнхх точек быстро уменьшаются, что видно на диаграмме, приведенной внизу. Если значение р очень велико, только точки, находящиеся в непосредственной близости от искомой, будут влиять на полученное значение.

10 15

Расстояние

В модуле Geostatistical Analyst используются функции со степенью выше 1. При значении р = 2 метод носит название интерполяции по методу квадратичнтх взвешеннхх расстояний (inverse distance squared weighted).

Поиск соседей

Поскольку объекты, расположенные ближе друг к другу более похожи, чем удаленные друг от друга, при удалении точек значения опорных точек будут иметь все меньшую взаимосвязь со значением искомой точки. Чтобы ускорить процесс вычисления, мы можем принять вес значительно удаленных точек, с небольшим влиянием на искомую точку, за ноль. В результате, обычно ограничивают количество опорных точек, которые будут использованы при расчете искомого значения, путем определения области поиска соседства. Заданная форма, в пределах которой выбираются соседние точки, ограничивает дальность и направление поиска опорнгх точек, которые будут использованы при выполнении интерполяции. На следующем рисунке показано, какие пять опорных точек (соседей) будут участвовать при вычислении значения искомой точки, обозначенной желтым цветом.

Форма области соседства зависит от исходнгх даннгх и поверхности, которую вы хотите построить. Если определение весов не зависит от влияния по направлениям, вы должны учитывать точки равномерно во всех направлениях. Для этого область соседства должна иметь форму круга. Однако, если для ваших данных характерно влияние по направлениям, такое, как, например, преобладающий ветер, вы можете использовать для определения области соседства эллипс, большая ось которого направлена параллельно ветру. Регулирование области поиска соседей для такого направленного влияния обоснованно, поскольку вы знаете, что точки, расположенные в направлении по ветру, даже удаленные друг от друга, будут больше похожи, чем точки, расположенные перпендикулярно к преобладающему направлению ветра.

После того, как определена форма области поиска соседей, вы можете также ограничить, какие точки, попадающие в эту область, должны бпть использованы. Вы можете определить максимальное и минимальное количество используемых точек, а также вы можете разделить область поиска соседей на сектора. Если вы разделите эту область на сектора, ограничения по максимальному и минимальному количеству точек будут применены к каждому сектору. Существуют различные способы деления на сектора (см. рисунок внизу).

Точки, выделенные в виде даннгх диалога Поиск соседей, показывают опорные точки с весами, которые будут использованы для поиска значения искомой точки в центре эллипса. Соседи попадают в показанный эллипс. В данном примере, двум точкам (красным) в западном секторе и одной в южном секторе будут присвоены веса более 10 процентов. Вес точки (желтой), расположенной в северном секторе, будет от 3 до 5 процентов.

Один сектор

Эллипс с восьмью секторами

Эллипс с четырьмя секторами

Поверхность, построенная по методу взвешенных расстояний (IDW), зависит от выбора степени (р) и способа поиска соседей. Метод взвешеннгх расстояний - это жесткий интерполятор, при котором максимальные и минимальные значения на проинтер-полированной поверхности (см. рисунок) могут иметь только опорные точки. Результирующая поверхность чувствительна к кластеризации и присутствию в данных экстремальных значений. Метод взвешеннгх расстояний предполагает, что поверхность была получена с использованием локальной вариации, которая может быть учтена с помощью определения области поиска соседей.

Опорные точки

Поверхность, полученная по методу взвешенных расстояний